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If \(a_n=5n^2+n\) then what is \(a_4:a_2\)?
B. (42:11)
\(a_4=84\) और \(a_2=22\) इसलिए सरल अनुपात (42:11) है। परीक्षा में अनुपात को सरल करें। / \(a_4=84\) and \(a_2=22\) so the simplified ratio is (42:11). In exams simplify the ratio.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(7,16,31,52,\ldots\)?
C. \(a_n=3n^2+4\)
\(3n^2+4\) से (7,16,31,52) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(3n^2+4\) gives (7,16,31,52). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=3n^2+4\) then what is the value of \(a_5\)?
C. (79)
\(a_5=3\times25+4=79\) है। परीक्षा में वर्ग निकालकर (3) से गुणा करें। / \(a_5=3\times25+4=79\). In exams square first and then multiply by (3).
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If \(a_n=4\cdot2^{n-1}\) then what is the value of \(a_8\)?
C. (512)
\(a_8=4\cdot2^7=512\) है। परीक्षा में (n-1) वाला घातांक ध्यान से लगाएँ। / \(a_8=4\cdot2^7=512\). In exams apply the exponent (n-1) carefully.
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Which general term is correct for the sequence \(15,45,135,405,\ldots\)?
B. \(a_n=5\cdot3^n\)
\(5\cdot3^n\) से (15,45,135,405) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि में आधार और गुणक दोनों जाँचें। / \(5\cdot3^n\) gives (15,45,135,405). In exams check both the base and multiplier in geometric growth.
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If \(a_n=3^n-1\) then what is the value of \(a_4\)?
B. (80)
\(a_4=3^4-1=80\) है। परीक्षा में घात निकालकर (1) घटाएँ। / \(a_4=3^4-1=80\). In exams find the power and subtract (1).
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What is the general term of the sequence \(2,8,26,80,\ldots\)?
A. \(a_n=3^n-1\)
\(3^n-1\) से (2,8,26,80) मिलते हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते पदों में घात वाला नियम जाँचें। / \(3^n-1\) gives (2,8,26,80). In exams check a power rule in rapidly growing terms.
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If \(a_n=2^n+3\) then what is the value of \(a_6\)?
B. (67)
\(a_6=2^6+3=67\) है। परीक्षा में पहले घात निकालें और फिर (3) जोड़ें। / \(a_6=2^6+3=67\). In exams find the power first and then add (3).
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If \(a_n=n^2+2n-2\) then which term is equal to (79)?
C. (n=9)
\(9^2+18-2=97\) नहीं बल्कि (n=8) पर (78) और (n=9) पर (97) मिलता है इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। परीक्षा में विकल्पों को सीधे रखकर जाँचें। / Putting (n=9) gives (97), while (n=8) gives (78), so none of the options is correct. In exams check options by direct substitution.
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What is the general term of the sequence \(1,6,13,22,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+2n-2\)
\(n^2+2n-2\) से (1,6,13,22) मिलते हैं। परीक्षा में वर्गीय नियम को पहले चार पदों पर जाँचें। / \(n^2+2n-2\) gives (1,6,13,22). In exams test a quadratic rule on the first four terms.
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If (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+3) then what is the value of \(a_7\)?
C. (31)
\(a_7=\frac{7\times8}{2}+3=31\) है। परीक्षा में त्रिभुज संख्या में (3) जोड़ें। / \(a_7=\frac{7\times8}{2}+3=31\). In exams add (3) to the triangular number.
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What is the general term of the sequence \(4,6,9,13,\ldots\)?
A. (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+3)
त्रिभुज संख्या में (3) जोड़ने से (4,6,9,13) मिलते हैं। परीक्षा में बढ़ते अंतर (2,3,4) देखकर त्रिभुज संख्या सोचें। / Adding (3) to triangular numbers gives (4,6,9,13). In exams think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
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If (a_n=n(n+2)) then what is the value of \(a_7\)?
D. (63)
\(a_7=7\times9=63\) है। परीक्षा में (n) और (n+2) दोनों सही रखें। / \(a_7=7\times9=63\). In exams keep both (n) and (n+2) correct.
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Which general term is correct for the sequence \(6,12,20,30,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+3n+2\)
\(n^2+3n+2\) से (6,12,20,30) मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर विकल्प जाँचें। / \(n^2+3n+2\) gives (6,12,20,30). In exams test options by putting (n=1,2,3).
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If (a_n=(n+3)2) then what is the value of \(a_5\)?
B. (64)
(a_5=(5+3)2=64) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें। / (a_5=(5+3)2=64). In exams find the bracket value first.
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What is the general term of the sequence \(16,25,36,49,\ldots\)?
B. (a_n=(n+3)2)
ये पद \(4^2,5^2,6^2,7^2\) हैं इसलिए (a_n=(n+3)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग संख्याएँ पहचानें। / These terms are \(4^2,5^2,6^2,7^2\) so (a_n=(n+3)2). In exams recognize shifted square numbers.
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In the sequence \(5,12,19,26,\ldots\) which term is (61)?
C. नौवाँ पद(9)th term
इसका नियम \(a_n=7n-2\) है और (7n-2=61) से (n=9) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=7n-2\) and (7n-2=61) gives (n=9). In exams form the general term first to find the term number.
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If \(a_n=4n+9\) then which term is equal to (73)?
C. (n=16)
(4n+9=73) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n+9=73) we get (n=16). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
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What is the general term of the sequence \(70,64,58,52,\ldots\)?
C. \(a_n=76-6n\)
(n=1) पर (70) और (n=2) पर (64) मिलता है इसलिए \(a_n=76-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (70) and at (n=2) it gives (64) so \(a_n=76-6n\). In exams match the first term in a decreasing sequence.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(14,23,32,41,\ldots\)?
A. \(a_n=9n+5\)
अंतर (9) है और पहला पद (14) है इसलिए \(a_n=9n+5\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (9) and the first term is (14) so \(a_n=9n+5\). In exams take the difference as the coefficient of (n).
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If \(a_n=6n-4\) then what is the value of \(a_9\)?
B. (50)
\(a_9=6\times9-4=50\) है। परीक्षा में पहले गुणा करें फिर घटाएँ। / \(a_9=6\times9-4=50\). In exams multiply first and then subtract.
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What is the general term of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?
B. \(a_n=5n+3\)
पहला पद (8) और अंतर (5) है इसलिए \(a_n=5n+3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (8) and the difference is (5) so \(a_n=5n+3\). In exams check the first term by putting (n=1).
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What is the general term of the sequence \(5,14,27,44,\ldots\)?
D. \(a_n=2n^2+3n\)
\(2n^2+3n\) से (5,14,27,44) मिलते हैं। परीक्षा में पहले चार पदों पर नियम जाँचें। / \(2n^2+3n\) gives (5,14,27,44). In exams test the rule on the first four terms.
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If \(a_n=4^n-n\) then what is the value of \(a_3\)?
C. (61)
\(a_3=64-3=61\) है। परीक्षा में घात निकालकर पद संख्या घटाएँ। / \(a_3=64-3=61\). In exams find the power and subtract the term number.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(1,\frac{10}{3},7,12,\ldots\)?
A. (a_n=\frac{n(2n+1)}{3})
(\frac{n(2n+1)}{3}) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी विकल्पों से मिलाएँ। / (\frac{n(2n+1)}{3}) gives the given terms. In exams match fractional terms with options too.
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If (a_n=\frac{n(2n+1)}{3}) then what is the value of \(a_4\)?
C. (12)
\(a_4=\frac{4\times9}{3}=12\) है। परीक्षा में पहले गुणन करें फिर (3) से भाग दें। / \(a_4=\frac{4\times9}{3}=12\). In exams multiply first and then divide by (3).
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What is the general term of the sequence \(74,68,62,56,\ldots\)?
B. \(a_n=80-6n\)
(n=1) पर (74) और (n=2) पर (68) मिलता है इसलिए \(a_n=80-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (74) and at (n=2) it gives (68) so \(a_n=80-6n\). In exams check the first two terms of a decreasing sequence.
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If \(a_n=80-6n\) then what is the value of \(a_4+a_7\)?
B. (94)
\(a_4=56\) और \(a_7=38\) इसलिए योग (94) है। परीक्षा में घटते सूत्र में दोनों पद सावधानी से निकालें। / \(a_4=56\) and \(a_7=38\) so the sum is (94). In exams find both terms carefully in a decreasing formula.
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Which general term is correct for the sequence \(3,18,57,132,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^3+n\)
\(2n^3+n\) से (3,18,57,132) मिलते हैं। परीक्षा में घन आधारित विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / \(2n^3+n\) gives (3,18,57,132). In exams test cube-based options with small (n).
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If \(a_n=2n^3+n\) then what is the value of \(a_3\)?
D. (57)
\(a_3=2\times27+3=57\) है। परीक्षा में घन के बाद (n) जोड़ें। / \(a_3=2\times27+3=57\). In exams add (n) after cubing.
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