If aₙ = 6n² − 5n + 2, what is a₄ : a₂?यदि aₙ = 6n² − 5n + 2 है, तो a₄ : a₂ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 39 : 839 : 8
The governing concept is substitution into an explicit sequence rule followed by reduction of a ratio. For n = 4, calculate a₄ = 6(4²) − 5(4) + 2 = 96 − 20 + 2 = 78. For n = 2, calculate a₂ = 6(2²) − 5(2) + 2 = 24 − 10 + 2 = 16. Hence a₄ : a₂ = 78 : 16. The common factor of 78 and 16 is 2, so divide both parts by 2 to obtain 39 : 8. Therefore option B is correct. Option A contains the correct unsimplified values but is not in simplest form. Options C and D result from incorrect substitution or arithmetic and do not represent the given formula.यह प्रश्न स्पष्ट अनुक्रम-नियम में मान रखने और प्राप्त अनुपात को सरल करने की अवधारणा पर आधारित है। n = 4 रखने पर a₄ = 6(4²) − 5(4) + 2 = 96 − 20 + 2 = 78 मिलता है। n = 2 रखने पर a₂ = 6(2²) − 5(2) + 2 = 24 − 10 + 2 = 16 प्राप्त होता है। इसलिए a₄ : a₂ = 78 : 16 होगा। 78 और 16 दोनों 2 से विभाजित होते हैं, अतः दोनों पदों को 2 से भाग देने पर सरलतम अनुपात 39 : 8 मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A असरल अनुपात है, जबकि प्रश्न में सामान्यतः सरल रूप अपेक्षित है। विकल्प C और D गलत प्रतिस्थापन या गणना से बने हैं।
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