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If \(a_n=4n-1\), what is the value of \(a_7-a_3\)?
D. (16)
\(a_7=27\) और \(a_3=11\), इसलिए अंतर (16) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_7=27\) and \(a_3=11\), so the difference is (16). In exams, find both terms separately.
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If \(a_n=6n+2\), what is the sum of the first three terms?
A. (42)
पहले तीन पद (8,14,20) हैं और योग (42) है। परीक्षा में योग पूछे जाने पर सभी आवश्यक पद निकालें। / The first three terms are (8,14,20), and their sum is (42). In exams, find all required terms when a sum is asked.
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What is the general term of the sequence \(8,14,20,26,\ldots\)?
C. \(a_n=6n+2\)
अंतर (6) है और पहला पद (8) है, इसलिए \(a_n=6n+2\) है। परीक्षा में पहला पद मिलाने के लिए स्थिर संख्या निकालें। / The difference is (6) and the first term is (8), so \(a_n=6n+2\). In exams, find the constant to match the first term.
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In the sequence \(7,10,13,16,\ldots\), which term is (58)?
B. अठारहवाँ पद(18)th term
इसका नियम \(a_n=3n+4\) है और (3n+4=58) से (n=18) है। परीक्षा में पहले नियम लिखकर दिए पद से तुलना करें। / Its rule is \(a_n=3n+4\), and (3n+4=58) gives (n=18). In exams, write the rule first and compare it with the given term.
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If \(a_n=2n-1\), which term will be equal to (41)?
D. (n=21)
(2n-1=41) से (n=21) मिलता है। परीक्षा में विषम संख्या के पद को सूत्र से निकालें। / From (2n-1=41), we get (n=21). In exams, find the term number of an odd number using the formula.
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Which general term is correct for the sequence \(2,10,30,68,\ldots\)?
A. \(a_n=n^3+n\)
\(n^3+n\) से (2,10,30,68) मिलते हैं। परीक्षा में घन वाले नियम को पहले तीन पदों पर जाँचें। / \(n^3+n\) gives (2,10,30,68). In exams, test the cube-based rule on the first three terms.
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If \(a_n=n^3+n\), what is the value of \(a_3\)?
C. (30)
\(a_3=27+3=30\) है। परीक्षा में घन और (n) दोनों जोड़ें। / \(a_3=27+3=30\). In exams, add both the cube and (n).
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What is the general term of the sequence \(2,10,24,44,\ldots\)?
B. \(a_n=3n^2-n\)
\(3n^2-n\) से (2,10,24,44) मिलते हैं। परीक्षा में बहुपद नियमों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(3n^2-n\) gives (2,10,24,44). In exams, match polynomial rules using small (n) values.
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If \(a_n=3n^2-n\), what is the value of \(a_5\)?
A. (70)
\(a_5=3\times25-5=70\) है। परीक्षा में वर्ग वाले भाग से (n) घटाएँ। / \(a_5=3\times25-5=70\). In exams, subtract (n) from the square-based part.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(5,11,21,35,\ldots\)?
C. \(a_n=2n^2+3\)
\(2n^2+3\) से (5,11,21,35) मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर विकल्प जाँचें। / \(2n^2+3\) gives (5,11,21,35). In exams, test options by putting (n=1,2,3).
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If \(a_n=2n^2+3\), what is the value of \(a_4\)?
D. (35)
\(a_4=2\times16+3=35\) है। परीक्षा में वर्ग निकालकर (2) से गुणा करें। / \(a_4=2\times16+3=35\). In exams, square first and multiply by (2).
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What is the general term of the sequence \(5,10,20,40,\ldots\)?
A. \(a_n=5\cdot2^{n-1}\)
पहला पद (5) है और हर बार (2) से गुणा हो रहा है। परीक्षा में गुणोत्तर अनुक्रम में पहले पद और अनुपात दोनों देखें। / The first term is (5), and each term is multiplied by (2). In exams, check both the first term and ratio in a geometric sequence.
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If \(a_n=5\cdot2^{n-1}\), what is the value of \(a_5\)?
B. (80)
\(a_5=5\cdot2^4=80\) है। परीक्षा में (n-1) वाला घातांक ध्यान से लगाएँ। / \(a_5=5\cdot2^4=80\). In exams, apply the exponent (n-1) carefully.
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Which general term is correct for the sequence \(6,18,54,162,\ldots\)?
C. \(a_n=2\cdot3^n\)
\(2\cdot3^n\) से (6,18,54,162) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि के लिए आधार की घात जाँचें। / \(2\cdot3^n\) gives (6,18,54,162). In exams, check powers of the base for geometric growth.
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If \(a_n=3^n+2\), what is the value of \(a_3\)?
D. (29)
\(a_3=3^3+2=29\) है। परीक्षा में घात के बाद स्थिर संख्या जोड़ें। / \(a_3=3^3+2=29\). In exams, add the constant after finding the power.
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What is the general term of the sequence \(5,11,29,83,\ldots\)?
B. \(a_n=3^n+2\)
\(3^n+2\) से (5,11,29,83) मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि वाले अनुक्रमों में घात जाँचें। / \(3^n+2\) gives (5,11,29,83). In exams, check powers in rapidly increasing sequences.
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If \(a_n=2^n+1\), what is the value of \(a_5\)?
A. (33)
\(a_5=2^5+1=33\) है। परीक्षा में पहले घात निकालें और फिर (1) जोड़ें। / \(a_5=2^5+1=33\). In exams, find the power first and then add (1).
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Which explicit rule is correct for the sequence \(3,5,9,17,\ldots\)?
C. \(a_n=2^n+1\)
\(2^n+1\) से (3,5,9,17) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों में स्थिर जोड़ भी जाँचें। / \(2^n+1\) gives (3,5,9,17). In exams, also check constant addition in power-based options.
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If \(a_n=n^2-1\), which term will be equal to (35)?
D. (n=6)
\(n^2-1=35\) से \(n^2=36\) और (n=6) मिलता है। परीक्षा में वर्ग पूरा करके पद संख्या निकालें। / From \(n^2-1=35\), we get \(n^2=36\) and (n=6). In exams, complete the square value to find the term number.
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What is the general term of the sequence \(0,3,8,15,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2-1\)
\(n^2-1\) से (0,3,8,15) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग संख्याओं से (1) घटाकर मिलान करें। / \(n^2-1\) gives (0,3,8,15). In exams, match by subtracting (1) from square numbers.
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If (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+1), what is the value of \(a_5\)?
B. (16)
\(a_5=\frac{5\times6}{2}+1=16\) है। परीक्षा में भिन्न भाग सरल करके अंत में (1) जोड़ें। / \(a_5=\frac{5\times6}{2}+1=16\). In exams, simplify the fractional part and add (1) at the end.
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What is the general term of the sequence \(2,4,7,11,\ldots\)?
C. (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+1)
त्रिभुज संख्या में (1) जोड़ने से (2,4,7,11) मिलते हैं। परीक्षा में अंतर (2,3,4) दिखे तो त्रिभुज संख्या सोचें। / Adding (1) to triangular numbers gives (2,4,7,11). In exams, think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
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If (a_n=n(n+1)), what is the value of \(a_7\)?
A. (56)
\(a_7=7\times8=56\) है। परीक्षा में (n) और (n+1) दोनों को सही रखें। / \(a_7=7\times8=56\). In exams, keep both (n) and (n+1) correct.
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Which general term is correct for the sequence \(2,6,12,20,\ldots\)?
D. (a_n=n(n+1))
(n(n+1)) से (2,6,12,20) मिलते हैं। परीक्षा में लगातार दो संख्याओं के गुणन वाले नियम को जाँचें। / (n(n+1)) gives (2,6,12,20). In exams, check rules involving the product of consecutive numbers.
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If (a_n=(n+1)2), what is the value of \(a_6\)?
B. (49)
(a_6=(6+1)2=49) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें और फिर वर्ग करें। / (a_6=(6+1)2=49). In exams, find the value inside the bracket first and then square it.
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What is the general term of the sequence \(4,9,16,25,\ldots\)?
A. (a_n=(n+1)2)
ये पद \(2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं, इसलिए (a_n=(n+1)2) है। परीक्षा में वर्ग संख्याओं के स्थानांतरण को पहचानें। / These terms are \(2^2,3^2,4^2,5^2\), so (a_n=(n+1)2). In exams, recognize shifted square numbers.
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In the sequence \(5,8,11,14,\ldots\), which term is (32)?
C. दसवाँ पद(10)th term
इसका नियम \(a_n=3n+2\) है और (3n+2=32) से (n=10) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n+2\), and (3n+2=32) gives (n=10). In exams, form the general term first to find the term number.
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If \(a_n=3n+2\), which term will be equal to (38)?
D. (n=12)
(3n+2=38) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (3n+2=38), we get (n=12). In exams, equate the formula to the given value when term number is asked.
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What is the general term of the sequence \(42,37,32,27,\ldots\)?
B. \(a_n=47-5n\)
(n=1) पर (42) और (n=2) पर (37) मिलता है, इसलिए \(a_n=47-5n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद जरूर मिलाएँ। / At (n=1) it gives (42), and at (n=2) it gives (37), so \(a_n=47-5n\). In exams, always match the first term in a decreasing sequence.
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If \(a_n=50-4n\), what is the value of \(a_9\)?
C. (14)
\(a_9=50-36=14\) है। परीक्षा में घटते सूत्र में (4n) को सही घटाएँ। / \(a_9=50-36=14\). In exams, subtract (4n) correctly in a decreasing formula.
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