अंतर (7) है और (n=1) पर मान (12) चाहिए, इसलिए \(a_n=7n+5\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (7), and at (n=1) the value must be (12), so \(a_n=7n+5\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
पहला पद (4) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-1\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जरूर जाँचें। / The first term is (4) and the difference is (5), so \(a_n=5n-1\). In exams, always check the first term by putting (n=1).
\(a_6=25+6=31\) है। परीक्षा में सरल जोड़ वाले सूत्रों में सीधे प्रतिस्थापन करें। / \(a_6=25+6=31\). In exams, substitute directly in simple addition formulas.
\(n^2-3n\) से (-2,-2,0,4) मिलते हैं। परीक्षा में शून्य या ऋणात्मक पद देखकर नियम को न छोड़ें। / \(n^2-3n\) gives (-2,-2,0,4). In exams, do not reject a rule just because terms are zero or negative.
\(2^n+3\) से (5,7,11,19) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों में स्थिर जोड़ भी जाँचें। / \(2^n+3\) gives (5,7,11,19). In exams, also check constant addition in power-based options.
\(3n^2+2n\) से (5,16,33,56) मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर मिलान करें। / \(3n^2+2n\) gives (5,16,33,56). In exams, substitute (n=1,2,3) and match.
\(a_3=3\times9+6=33\) है। परीक्षा में वर्ग वाला भाग और रैखिक भाग दोनों जोड़ें। / \(a_3=3\times9+6=33\). In exams, add both the square part and the linear part.
पहला पद (15) और अंतर (11) है, इसलिए \(a_n=11n+4\) है। परीक्षा में अंतर को गुणांक और पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (11), so \(a_n=11n+4\). In exams, use the difference as coefficient and find the constant from the first term.
\(\frac{2n+1}{3}\) से \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न नियमों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{2n+1}{3}\) gives \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\). In exams, match fractional rules with small (n) values.
\(a_4=\frac{9}{3}=3\) है। परीक्षा में पहले अंश को सरल करें और फिर भाग दें। / \(a_4=\frac{9}{3}=3\). In exams, simplify the numerator first and then divide.
इसका नियम \(a_n=7n-8\) है और (7n-8=41) से (n=7) है। परीक्षा में सामान्य पद से पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=7n-8\), and (7n-8=41) gives (n=7). In exams, find the term number from the general term.
(7n-8=41) से (n=7) मिलता है। परीक्षा में दिए मान को सूत्र के बराबर रखकर हल करें। / From (7n-8=41), we get (n=7). In exams, equate the given value to the formula and solve.
(n=1) पर (54) और (n=2) पर (48) मिलता है, इसलिए \(a_n=60-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में (n=1) से नियम जाँचें। / At (n=1) it gives (54), and at (n=2) it gives (48), so \(a_n=60-6n\). In exams, check a decreasing sequence rule using (n=1).
\(n^2+3n\) रखने पर (4,10,18,28) मिलते हैं। परीक्षा में बहुपद नियम को पहले चार पदों से जाँचें। / Using \(n^2+3n\) gives (4,10,18,28). In exams, test the polynomial rule with the first four terms.
\(3^{n+1}\) से (9,27,81,243) मिलते हैं। परीक्षा में पहले पद देखकर घातांक का बदलाव पहचानें। / \(3^{n+1}\) gives (9,27,81,243). In exams, use the first term to identify the exponent shift.
अंतर (4) है और पहला पद (13) है, इसलिए \(a_n=4n+9\) है। परीक्षा में अंतर और पहला पद दोनों मिलाएँ। / The difference is (4) and the first term is (13), so \(a_n=4n+9\). In exams, match both the difference and the first term.
\(6n^2-2\) रखने पर (4,22,52,94) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग वाले नियम को पहले तीन पदों से मिलाएँ। / Using \(6n^2-2\) gives (4,22,52,94). In exams, match the square rule with the first three terms.
\(a_2=6\times4-2=22\) है। परीक्षा में वर्ग के बाद (6) से गुणा करें और (2) घटाएँ। / \(a_2=6\times4-2=22\). In exams, square first, multiply by (6), and subtract (2).
(\frac{n(n+3)}{2}) से (2,5,9,14) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न सूत्रों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / (\frac{n(n+3)}{2}) gives (2,5,9,14). In exams, test fractional formulas with small (n) values.
\(a_3=\frac{3\times6}{2}=9\) है। परीक्षा में पहले (n+3) निकालें और फिर सरल करें। / \(a_3=\frac{3\times6}{2}=9\). In exams, find (n+3) first and then simplify.
पहला पद (11) और अंतर (9) है, इसलिए \(a_n=9n+2\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The first term is (11) and the difference is (9), so \(a_n=9n+2\). In exams, check the rule on the first two terms.
