हर बार (5) जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगला पद (27+5=32) है। परीक्षा में पहले सार्व अंतर पहचानें। / (5) is added each time, so the next term is (27+5=32). In exams, identify the common difference first.
लगातार पदों का अंतर (7-3=4) है। परीक्षा में दूसरे पद में से पहला पद घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (7-3=4). In exams, subtract the first term from the second term.
पहला पद (6) है और हर बार (4) जुड़ रहा है। परीक्षा में पहला पद और अंतर दोनों मिलाएँ। / The first term is (6), and (4) is added each time. In exams, match both the first term and the difference.
(a=18) और (d=6), इसलिए \(a_7=18+6\times6=54\) है। परीक्षा में (n-1) बार अंतर जोड़ें। / (a=18) and (d=6), so \(a_7=18+6\times6=54\). In exams, add the difference (n-1) times.
बीच का पद (5) और (15) का औसत है, इसलिए \(x=\frac{5+15}{2}=10\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली श्रेणी में मध्य पद का औसत लें। / The middle term is the average of (5) and (15), so \(x=\frac{5+15}{2}=10\). In exams, take the average for the middle term in three-term progressions.
(n=1) पर (9) और (n=2) पर (7) मिलता है, इसलिए \(a_n=11-2n\) है। परीक्षा में पहला पद जाँचकर नियम चुनें। / At (n=1) it gives (9), and at (n=2) it gives (7), so \(a_n=11-2n\). In exams, choose the rule after checking the first term.
यह (7) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए दसवाँ पद (70) है। परीक्षा में गुणजों को जल्दी पहचानें। / This is a sequence of multiples of (7), so the tenth term is (70). In exams, identify multiples quickly.
(10,8,6,4) में हर बार (2) घटता है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक लिखें। / In (10,8,6,4), (2) is subtracted each time. In exams, write a decreasing difference as negative.
(a=12) और (d=3), इसलिए \(a_6=12+5\times3=27\) है। परीक्षा में (n-1) को सही रखें। / (a=12) and (d=3), so \(a_6=12+5\times3=27\). In exams, keep (n-1) correct.
रैखिक नियम \(a_n=5n-2\) में (n) का गुणांक (5) ही अंतर है। परीक्षा में (kn+c) में (k) को (d) मानें। / In the linear rule \(a_n=5n-2\), the coefficient of (n) is the difference (5). In exams, take (k) as (d) in (kn+c).
(10) और (14) का अंतर (4) है, इसलिए रिक्त पद (10-4=6) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी सार्व अंतर लगाएँ। / The difference between (10) and (14) is (4), so the missing term is (10-4=6). In exams, apply the common difference backward too.
सार्व अंतर (0) होने पर सभी पद (9) रहेंगे। परीक्षा में (d=0) का मतलब स्थिर श्रेणी है। / When the common difference is (0), all terms remain (9). In exams, (d=0) means a constant sequence.
लगातार पद समान हैं, इसलिए अंतर (3-3=0) है। परीक्षा में स्थिर श्रेणी भी समांतर श्रेणी हो सकती है। / Consecutive terms are equal, so the difference is (3-3=0). In exams, a constant sequence can also be an arithmetic progression.
दूसरे पद और पहले पद का अंतर ((x+4)-x=4) है। परीक्षा में बीजीय पदों में भी घटाव करें। / The difference between the second and first terms is ((x+4)-x=4). In exams, subtract even with algebraic terms.
सार्व अंतर (-10) है, इसलिए पाँचवाँ पद (60) है। परीक्षा में घटते पदों में सही दिशा में गिनें। / The common difference is (-10), so the fifth term is (60). In exams, count in the correct direction for decreasing terms.
(5,10,15,20) में लगातार अंतर (5) है। परीक्षा में विकल्पों में समान अंतर खोजें। / In (5,10,15,20), the consecutive difference is (5). In exams, look for equal differences in the options.
सार्व अंतर (4) है, इसलिए अगला पद (29+4=33) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद में अंतर जोड़ें। / The common difference is (4), so the next term is (29+4=33). In exams, add the difference to the last known term.
सार्व अंतर \(a_2-a_1=14-8=6\) है। परीक्षा में दो लगातार पदों का अंतर लें। / The common difference is \(a_2-a_1=14-8=6\). In exams, take the difference of two consecutive terms.
पद (4,7,10,13,16,19) हैं, इसलिए (19) छठा पद है। परीक्षा में पदों को गिनते समय पहला पद शामिल करें। / The terms are (4,7,10,13,16,19), so (19) is the sixth term. In exams, include the first term while counting.
पहला पद (2) है और अंतर (9-2=7) है। परीक्षा में (a) और (d) अलग-अलग पहचानें। / The first term is (2), and the difference is (9-2=7). In exams, identify (a) and (d) separately.
(n=1) पर (25) और (n=2) पर (20) मिलता है, इसलिए \(a_n=30-5n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (25), and at (n=2) it gives (20), so \(a_n=30-5n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
हर बार (7) जोड़ने पर (3,10,17,24) मिलते हैं। परीक्षा में पहला पद न बदलें। / Adding (7) each time gives (3,10,17,24). In exams, do not change the first term.
A. हाँ, सार्व अंतर (10) है/Yes, common difference is (10)
Explanation
Simple Explanation
हर लगातार पद का अंतर (10) है। परीक्षा में समान अंतर दिखे तो समांतर श्रेणी मानें। / Each consecutive term differs by (10). In exams, if equal difference appears, treat it as an arithmetic progression.
(a=13) और (d=5), इसलिए \(a_8=13+7\times5=48\) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (a+(n-1)d) लगाएँ। / (a=13) and (d=5), so \(a_8=13+7\times5=48\). In exams, use (a+(n-1)d) for the (n)th term.
लगातार पदों का अंतर (8-11=-3) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में अंतर ऋणात्मक लिखें। / The difference of consecutive terms is (8-11=-3). In exams, write the difference as negative for a decreasing sequence.
सार्व अंतर (6) है, इसलिए अगला पद (16+6=22) है। परीक्षा में रिक्त पद के लिए समान अंतर जारी रखें। / The common difference is (6), so the next term is (16+6=22). In exams, continue the same difference for the blank term.
