What is the fifth term in the arithmetic progression (100,90,80,70,\ldots)?समांतर श्रेणी (100,90,80,70,\ldots) में पाँचवाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (60)(60)
The direct answer is option B, 60. The sequence decreases by 10 each time: \(90-100=-10\), \(80-90=-10\), and \(70-80=-10\). Starting from the first term, the terms are first 100, second 90, third 80, fourth 70, and fifth \(70-10=60\). Hence option B is correct. Option A, 50, would be the sixth term, not the fifth. Option C, 70, is already the fourth term. Option D, 80, is already the third term. The negative common difference must not be ignored: decreasing by 10 means adding \(-10\). Using \(a_n=a_1+(n-1)d\), we get \(a_5=100+(5-1)(-10)=100-40=60\). The common mistake is to count the starting term as a gap; there are four moves from the first term to the fifth term. Memory cue: the fifth term is reached after four differences, not five.सही उत्तर विकल्प B, 60 है। श्रेणी में हर बार 10 घट रहा है: \(90-100=-10\), \(80-90=-10\), और \(70-80=-10\)। पदों को क्रम से गिनें: पहला 100, दूसरा 90, तीसरा 80, चौथा 70 और पाँचवाँ \(70-10=60\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A, 50, छठा पद होगा, पाँचवाँ नहीं। विकल्प C, 70, पहले से चौथा पद है। विकल्प D, 80, पहले से तीसरा पद है। घटती श्रेणी में सार्व अंतर \(-10\) लिखना जरूरी है; 10 घटाना ही \(-10\) जोड़ना है। सूत्र \(a_n=a_1+(n-1)d\) से \(a_5=100+(5-1)(-10)=100-40=60\)। सामान्य गलती यह है कि पहला पद भी अंतर की तरह गिन लिया जाए, जबकि पहले से पाँचवें पद तक केवल चार कदम होते हैं। याद रखें: पाँचवें पद के लिए चार बार अंतर लगाएँ।
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