Which arithmetic progression has first term (6) and common difference (4)?किस समांतर श्रेणी का पहला पद (6) और सार्व अंतर (4) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6,10,14,18,\ldots)(6,10,14,18,\ldots)
An arithmetic progression is a sequence in which the same number is added to obtain each next term. The first term is the term at the beginning, and the common difference is found by subtracting one term from the next. In option A, the sequence starts with 6 and continues as 10, 14, and 18. Each step adds 4, so it has first term 6 and common difference 4.
The other choices fail at least one condition. Option B starts with 4, not 6, although its difference is 4. Option C starts with 6, but its difference is 6 because 12-6=6. Option D has a difference of 4 but starts with 10. Thus only option A satisfies both requirements simultaneously. A quick check is \(10-6=4\), \(14-10=4\), and \(18-14=4\).समांतर श्रेणी वह अनुक्रम है जिसमें हर अगले पद को पाने के लिए एक ही संख्या जोड़ी जाती है। पहला पद आरंभ में दिया गया पद होता है और सार्व अंतर लगातार दो पदों का अंतर होता है। विकल्प A में श्रेणी 6 से शुरू होती है और 10, 14, 18 आगे के पद हैं। हर बार 4 जोड़ा गया है, इसलिए इसका पहला पद 6 और सार्व अंतर 4 है।
बाकी विकल्पों में कम-से-कम एक शर्त पूरी नहीं होती। विकल्प B का पहला पद 4 है, 6 नहीं, यद्यपि उसका अंतर 4 है। विकल्प C 6 से शुरू होता है, लेकिन उसका अंतर 6 है क्योंकि \(12-6=6\)। विकल्प D का अंतर 4 है, पर पहला पद 10 है। इसलिए दोनों शर्तों को एक साथ केवल विकल्प A पूरा करता है। \(10-6=4\), \(14-10=4\), और \(18-14=4\) से तुरंत जाँच हो जाती है।
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