पहला पद (8) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+3\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (8) and the difference is (5), so \(a_n=5n+3\). In exams, find the constant part from the first term.
(n=1,2,3) रखने पर (7,9,11) मिलते हैं। परीक्षा में पहले तीन पदों के लिए छोटे (n) मान रखें। / Putting (n=1,2,3) gives (7,9,11). In exams, use small (n) values for the first three terms.
पद (1,6,11,16,21) हैं, इसलिए (21) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में क्रम से पद लिखकर जल्दी जाँचें। / The terms are (1,6,11,16,21), so (21) is the fifth term. In exams, list terms in order for a quick check.
अंतर (-5) है, इसलिए पद (30,25,20,15,10,5) हैं। परीक्षा में पद संख्या गिनते समय पहला पद भी गिनें। / The difference is (-5), so the terms are (30,25,20,15,10,5). In exams, include the first term while counting.
चौथा पद (a+3d=12+15=27) है। परीक्षा में चौथे पद के लिए तीन बार अंतर जोड़ें। / The fourth term is (a+3d=12+15=27). In exams, add the difference three times for the fourth term.
सार्व अंतर (d=7-3=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाएँ। / The common difference is (d=7-3=4). In exams, subtract the first term from the second term for (d).
C. क्योंकि लगातार अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,4,8) हैं, जो समान नहीं हैं। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर आवश्यक है। / The differences are (2,4,8), which are not equal. In exams, equal difference is necessary for an arithmetic progression.
दूसरा पद (10+(-3)=7) है। परीक्षा में ऋणात्मक अंतर को जोड़ते समय चिह्न ध्यान रखें। / The second term is (10+(-3)=7). In exams, be careful with signs when adding a negative difference.
पहला पद (5) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n+1\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) लगाएँ। / The first term is (5) and the difference is (4), so \(a_n=4n+1\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
यह (4) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए \(a_n=4n\) है। परीक्षा में गुणजों वाली श्रेणी को (kn) से पहचानें। / This is a sequence of multiples of (4), so \(a_n=4n\). In exams, identify multiple-based progressions as (kn).
(8) और (11) का अंतर (3) है, इसलिए रिक्त पद (2+3=5) है। परीक्षा में पास के ज्ञात पदों से अंतर पहचानें। / The difference between (8) and (11) is (3), so the blank term is (2+3=5). In exams, identify the difference from nearby known terms.
सार्व अंतर (4) है, इसलिए पाँचवाँ पद (18+4=22) है। परीक्षा में पदों को क्रम से आगे बढ़ाएँ। / The common difference is (4), so the fifth term is (18+4=22). In exams, extend the terms in order.
सार्व अंतर (-2) है, इसलिए अगला पद (14-2=12) है। परीक्षा में घटते पदों में अंतर घटाकर लगाएँ। / The common difference is (-2), so the next term is (14-2=12). In exams, apply the negative difference for decreasing terms.
तीसरा पद (a+2d=5+4=9) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए दो बार अंतर जोड़ें। / The third term is (a+2d=5+4=9). In exams, add the difference twice for the third term.
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (9) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (9). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
अंतर (3,5,7) हैं, जो समान नहीं हैं। परीक्षा में केवल लगातार अंतरों को देखें। / The differences are (3,5,7), which are not equal. In exams, only check consecutive differences.
A. हाँ, सार्व अंतर (3) है/Yes, common difference is (3)
Explanation
Simple Explanation
सभी लगातार पदों का अंतर (3) है। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर जाँचें। / All consecutive terms have difference (3). In exams, check equal differences for an arithmetic progression.
हर पद में (4) घट रहा है, इसलिए सार्व अंतर (-4) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में अंतर ऋणात्मक होता है। / Each term decreases by (4), so the common difference is (-4). In exams, a decreasing sequence has a negative difference.
दूसरा पद (4+6=10) होगा। परीक्षा में अगले पद के लिए सार्व अंतर जोड़ें। / The second term is (4+6=10). In exams, add the common difference to get the next term.
हर बार (5) जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगला पद (22+5=27) है। परीक्षा में पहले सार्व अंतर पहचानें। / (5) is added each time, so the next term is (22+5=27). In exams, first identify the common difference.
लगातार पदों का अंतर (5-2=3) है। परीक्षा में दूसरे पद में से पहला पद घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (5-2=3). In exams, subtract the first term from the second term.
\(2\cdot5^{n-1}+n^2\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि में घात और वर्ग दोनों जाँचें। / \(2\cdot5^{n-1}+n^2\) gives the given terms. In exams, check both the power and square in rapid growth.
\(a_8=\frac{8\times29}{2}=116\) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालकर सरल करें। / \(a_8=\frac{8\times29}{2}=116\). In exams, find the bracket value first and simplify.
\(5n^2+4n-1\) से (8,27,56,95) मिलते हैं। परीक्षा में पहले चार पदों पर नियम जाँचें। / \(5n^2+4n-1\) gives (8,27,56,95). In exams, test the rule on the first four terms.
\(7n^2-4n+1\) से (4,21,52,97) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम पहचानें। / \(7n^2-4n+1\) gives (4,21,52,97). In exams, identify a quadratic rule by equal second differences.
\(a_5=175-20+1=156\) है। परीक्षा में वर्गीय भाग से रैखिक भाग घटाएँ। / \(a_5=175-20+1=156\). In exams, subtract the linear part from the quadratic part.
\(3\cdot2^n+2n^2\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में घात और वर्ग वाले संयुक्त नियम मिलाएँ। / \(3\cdot2^n+2n^2\) gives the given terms. In exams, match combined power-and-square rules.
\(a_4=3\cdot16+2\times16=80\) है। परीक्षा में घात और वर्ग दोनों जोड़ें। / \(a_4=3\cdot16+2\times16=80\). In exams, add both the power and square parts.
((n+1)3-n) से (7,25,61,121) मिलते हैं। परीक्षा में स्थानांतरित घन नियमों को जाँचें। / ((n+1)3-n) gives (7,25,61,121). In exams, check shifted cube rules.
