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If (a_n=(n+1)3-n), what is the value of \(a_4\)?
C. (121)
\(a_4=5^3-4=121\) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक की घात निकालें। / \(a_4=5^3-4=121\). In exams, find the power of the bracket first.
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Which general term is correct for the sequence \(2,9,21,38,\ldots\)?
A. (a_n=\frac{n(5n-1)}{2})
(\frac{n(5n-1)}{2}) से (2,9,21,38) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न रूप वाले सामान्य पद भी जाँचें। / (\frac{n(5n-1)}{2}) gives (2,9,21,38). In exams, also check fractional-form general terms.
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If \(a_n=\frac{n(5n-1)}{2}\), what is the value of \(a_6\)?
D. (87)
\(a_6=\frac{6\times29}{2}=87\) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें और फिर भाग दें। / \(a_6=\frac{6\times29}{2}=87\). In exams, find the bracket value first and then divide.
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What is the general term of the sequence \(188,176,164,152,\ldots\)?
B. \(a_n=200-12n\)
(n=1) पर (188) और (n=2) पर (176) मिलता है, इसलिए \(a_n=200-12n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (188), and at (n=2) it gives (176), so \(a_n=200-12n\). In exams, check the first two terms of a decreasing sequence.
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If \(a_n=200-12n\), what is the value of \(a_9\)?
D. (92)
\(a_9=200-108=92\) है। परीक्षा में घटते सूत्र में गुणन पहले करें। / \(a_9=200-108=92\). In exams, multiply first in a decreasing formula.
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What is the general term of the sequence \(12,27,46,69,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^2+9n+1\)
\(2n^2+9n+1\) से (12,27,46,69) मिलते हैं। परीक्षा में वर्गीय नियम को पहले चार पदों से जाँचें। / \(2n^2+9n+1\) gives (12,27,46,69). In exams, test the quadratic rule with the first four terms.
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If \(a_n=2n^2+9n+1\), what is the value of \(a_5\)?
C. (96)
\(a_5=50+45+1=96\) है। परीक्षा में वर्ग और रैखिक भाग दोनों जोड़ें। / \(a_5=50+45+1=96\). In exams, add both the square and linear parts.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(2,15,64,257,\ldots\)?
A. \(a_n=4^n+n-3\)
\(4^n+n-3\) से (2,15,64,257) मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि में घात वाला नियम जाँचें। / \(4^n+n-3\) gives (2,15,64,257). In exams, check a power rule in rapid growth.
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If \(a_n=4^n+n-3\), what is the value of \(a_4\)?
C. (257)
\(a_4=256+4-3=257\) है। परीक्षा में घात के बाद पूरा रैखिक भाग जोड़ें। / \(a_4=256+4-3=257\). In exams, add the full linear part after the power.
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What is the general term of the sequence \(0,12,72,240,\ldots\)?
A. \(a_n=n^4-n^2\)
\(n^4-n^2\) से (0,12,72,240) मिलते हैं। परीक्षा में उच्च घात वाले विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / \(n^4-n^2\) gives (0,12,72,240). In exams, test higher-power options with small (n).
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If \(a_n=n^4-n^2\), what is the value of \(a_3\)?
C. (72)
\(a_3=81-9=72\) है। परीक्षा में चौथी घात और वर्ग अलग-अलग निकालें। / \(a_3=81-9=72\). In exams, calculate the fourth power and square separately.
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In the sequence \(3,16,29,42,\ldots\), which term is (159)?
B. तेरहवाँ पद(13)th term
इसका नियम \(a_n=13n-10\) है और (13n-10=159) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=13n-10\), and (13n-10=159) gives (n=13). In exams, equate the given term to the general term.
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If \(a_n=13n-10\), what is the average of the first five terms?
A. (29)
पहले पाँच पद (3,16,29,42,55) हैं और औसत (29) है। परीक्षा में औसत के लिए योग को पदों की संख्या से भाग दें। / The first five terms are (3,16,29,42,55), and the average is (29). In exams, divide the sum by the number of terms.
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Which general term is correct for the sequence \(2,23,124,625,\ldots\)?
A. \(a_n=5^n+n-4\)
\(5^n+n-4\) से (2,23,124,625) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियम में छोटा रैखिक भाग भी जाँचें। / \(5^n+n-4\) gives (2,23,124,625). In exams, also check the small linear part in a power rule.
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If \(a_n=5^n+n-4\), what is the value of \(a_3\)?
C. (124)
\(a_3=125+3-4=124\) है। परीक्षा में घात और रैखिक भाग दोनों सही रखें। / \(a_3=125+3-4=124\). In exams, keep both the power and linear part correct.
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What is the general term of the sequence \(9,26,55,96,\ldots\)?
A. \(a_n=6n^2-n+4\)
\(6n^2-n+4\) से (9,26,55,96) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम देखें। / \(6n^2-n+4\) gives (9,26,55,96). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=6n^2-n+4\), what is \(a_4:a_2\)?
B. (48:13)
\(a_4=96\) और \(a_2=26\), इसलिए सरल अनुपात (48:13) है। परीक्षा में अनुपात सरल करना न भूलें। / \(a_4=96\) and \(a_2=26\), so the simplified ratio is (48:13). In exams, do not forget to simplify the ratio.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(2,\frac{11}{2},\frac{21}{2},17,\ldots\)?
A. \(a_n=\frac{3n^2+5n}{4}\)
\(\frac{3n^2+5n}{4}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी विकल्पों से मिलाएँ। / \(\frac{3n^2+5n}{4}\) gives the given terms. In exams, match fractional terms with options too.
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If \(a_n=\frac{3n^2+5n}{4}\), what is the value of \(a_4\)?
C. (17)
\(a_4=\frac{48+20}{4}=17\) है। परीक्षा में अंश पूरा सरल करके हर से भाग दें। / \(a_4=\frac{48+20}{4}=17\). In exams, simplify the whole numerator and then divide by the denominator.
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What is the general term of the sequence \(4,22,66,148,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^3+n^2+n\)
\(2n^3+n^2+n\) से (4,22,66,148) मिलते हैं। परीक्षा में संयुक्त घन नियम भी जाँचें। / \(2n^3+n^2+n\) gives (4,22,66,148). In exams, also check combined cubic rules.
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If \(a_n=2n^3+n^2+n\), what is the value of \(a_3\)?
C. (66)
\(a_3=54+9+3=66\) है। परीक्षा में घन, वर्ग और रैखिक भाग जोड़ें। / \(a_3=54+9+3=66\). In exams, add the cube, square, and linear parts.
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Which general term is correct for the sequence \(2,18,52,110,\ldots\)?
A. \(a_n=n^3+3n^2-2\)
\(n^3+3n^2-2\) से (2,18,52,110) मिलते हैं। परीक्षा में घन आधारित विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / \(n^3+3n^2-2\) gives (2,18,52,110). In exams, test cube-based options with small (n).
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If \(a_n=n^3+3n^2-2\), what is the value of \(a_4\)?
D. (110)
\(a_4=64+48-2=110\) है। परीक्षा में घन और वर्ग दोनों अलग निकालें। / \(a_4=64+48-2=110\). In exams, calculate the cube and square separately.
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What is the general term of the sequence \(3,20,45,78,\ldots\)?
A. \(a_n=4n^2+5n-6\)
\(4n^2+5n-6\) से (3,20,45,78) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम चुनें। / \(4n^2+5n-6\) gives (3,20,45,78). In exams, choose a quadratic rule when second differences are constant.
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If \(a_n=4n^2+5n-6\), what is the value of \(a_3+a_5\)?
C. (164)
\(a_3=45\) और \(a_5=119\), इसलिए योग (164) है। परीक्षा में योग से पहले दोनों पद निकालें। / \(a_3=45\) and \(a_5=119\), so the sum is (164). In exams, find both terms before adding.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(11,18,32,60,\ldots\)?
A. \(a_n=7\cdot2^{n-1}+4\)
\(7\cdot2^{n-1}+4\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर रूप में स्थिर जोड़ भी जाँचें। / \(7\cdot2^{n-1}+4\) gives the given terms. In exams, also check constant addition in geometric forms.
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If \(a_n=7\cdot2^{n-1}+4\), what is the value of \(a_5\)?
B. (116)
\(a_5=7\cdot2^4+4=116\) है। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को ध्यान से लगाएँ। / \(a_5=7\cdot2^4+4=116\). In exams, apply the exponent (n-1) carefully.
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What is the general term of the sequence \(3,12,35,96,\ldots\)?
A. \(a_n=3^n+n^2-1\)
\(3^n+n^2-1\) से (3,12,35,96) मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि में घात वाला नियम जाँचें। / \(3^n+n^2-1\) gives (3,12,35,96). In exams, check a power rule in rapid growth.
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If \(a_n=3^n+n^2-1\), what is the value of \(a_3\)?
B. (35)
\(a_3=27+9-1=35\) है। परीक्षा में घात, वर्ग और स्थिर घटाव तीनों देखें। / \(a_3=27+9-1=35\). In exams, check the power, square, and constant subtraction.
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Which general term is correct for the sequence \(3,8,17,32,\ldots\)?
A. \(a_n=2^n+n^2\)
\(2^n+n^2\) से (3,8,17,32) मिलते हैं। परीक्षा में घात और वर्ग वाले संयुक्त नियम जाँचें। / \(2^n+n^2\) gives (3,8,17,32). In exams, check combined power-and-square rules.
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