इसका नियम \(a_n=11n-7\) है और (11n-7=125) से (n=12) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=11n-7\), and (11n-7=125) gives (n=12). In exams, equate the given term to the general term.
(8n-5=155) से (n=20) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (8n-5=155), we get (n=20). In exams, equate the formula to the given value to find the term number.
(n=1) पर (139) और (n=2) पर (128) मिलता है, इसलिए \(a_n=150-11n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम का पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (139), and at (n=2) it gives (128), so \(a_n=150-11n\). In exams, match the first term of a decreasing sequence.
(3n-2) के वर्ग से (1,16,49,100) मिलते हैं। परीक्षा में पहले आधार बनाकर फिर वर्ग करें। / The squares of (3n-2) give (1,16,49,100). In exams, form the base first and then square it.
(\frac{n(4n+1)}{2}) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी छोटे (n) से जाँचें। / (\frac{n(4n+1)}{2}) gives the given terms. In exams, test fractional terms with small (n).
\(a_5=\frac{5\times21}{2}=\frac{105}{2}\) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें। / \(a_5=\frac{5\times21}{2}=\frac{105}{2}\). In exams, find the bracket value first.
\(3n^2-1\) से (2,11,26,47) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर देखकर वर्गीय नियम पहचानें। / \(3n^2-1\) gives (2,11,26,47). In exams, identify a quadratic rule from second differences.
\(a_6=3\times36+24-5=127\) है। परीक्षा में धन और ऋण पदों को अलग लिखें। / \(a_6=3\times36+24-5=127\). In exams, write positive and negative terms separately.
\(5n^2+2n\) रखने पर दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर विकल्प मिलाएँ। / Using \(5n^2+2n\) gives the given terms. In exams, substitute (n=1,2,3) to match options.
\(a_4=5\times16-12+2=70\) है। परीक्षा में वर्ग वाला भाग और घटाव अलग-अलग करें। / \(a_4=5\times16-12+2=70\). In exams, handle the square part and subtraction separately.
\(4n^2+2n\) से (6,20,42,72) मिलते हैं। परीक्षा में पहले चार पदों पर नियम जाँचें। / \(4n^2+2n\) gives (6,20,42,72). In exams, test the rule on the first four terms.
\(a_5=99\) और \(a_2=8\), इसलिए योग (107) है। परीक्षा में वर्गीय सूत्र में चिह्न सावधानी से रखें। / \(a_5=99\) and \(a_2=8\), so the sum is (107). In exams, handle signs carefully in a quadratic formula.
\(3\cdot2^n-n\) से (5,10,21,44) मिलते हैं। परीक्षा में घात और घटते (n) दोनों देखें। / \(3\cdot2^n-n\) gives (5,10,21,44). In exams, check both the power and the subtracted (n).
\(a_5=3\cdot32-5=91\) है। परीक्षा में घात के बाद वर्तमान (n) घटाएँ। / \(a_5=3\cdot32-5=91\). In exams, subtract the current (n) after finding the power.
\(4n^2+3n+2\) से (9,24,47,78) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(4n^2+3n+2\) gives (9,24,47,78). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
\(a_4=78\) और \(a_1=9\), इसलिए अंतर (69) है। परीक्षा में अंतिम घटाव से पहले दोनों मान जाँचें। / \(a_4=78\) and \(a_1=9\), so the difference is (69). In exams, check both values before the final subtraction.
\(\frac{2n^2+5n}{3}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी विकल्पों से मिलाएँ। / \(\frac{2n^2+5n}{3}\) gives the given terms. In exams, match fractional terms with options too.
\(a_6=\frac{72+30}{3}=34\) है। परीक्षा में अंश पूरा सरल करके हर से भाग दें। / \(a_6=\frac{72+30}{3}=34\). In exams, simplify the whole numerator and then divide by the denominator.
\(2n^2+7n-4\) से (5,18,35,56) मिलते हैं। परीक्षा में वर्गीय नियम को छोटे (n) से जाँचें। / \(2n^2+7n-4\) gives (5,18,35,56). In exams, test the quadratic rule with small (n).
\(5^n-2n\) से (3,21,119,617) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से रैखिक पद घटाकर भी जाँचें। / \(5^n-2n\) gives (3,21,119,617). In exams, also check subtraction of a linear term from a power.
\(6n^2-4n+3\) से (5,19,45,83) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम चुनें। / \(6n^2-4n+3\) gives (5,19,45,83). In exams, choose a quadratic rule when second differences are constant.
A. \(a_2=19\) और \(a_3=45\)/\(a_2=19\) and \(a_3=45\)
Explanation
Simple Explanation
\(a_2=24-8+3=19\) और \(a_3=54-12+3=45\) है। परीक्षा में हर पद के लिए (n) का नया मान रखें। / \(a_2=24-8+3=19\) and \(a_3=54-12+3=45\). In exams, use a new value of (n) for each term.
इसका नियम \(a_n=12n-7\) है और (12n-7=149) से (n=13) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=12n-7\), and (12n-7=149) gives (n=13). In exams, equate the given term to the general term.
पहले पाँच पद (5,17,29,41,53) हैं और औसत (29) है। परीक्षा में औसत के लिए योग को पदों की संख्या से भाग दें। / The first five terms are (5,17,29,41,53), and the average is (29). In exams, divide the sum by the number of terms.
\(4^n-n^2\) से (3,12,55,240) मिलते हैं। परीक्षा में घात में से वर्ग घटाने वाले नियम भी जाँचें। / \(4^n-n^2\) gives (3,12,55,240). In exams, also check rules where a square is subtracted from a power.
