Which general term is correct for the sequence 5/2, 9, 39/2, 34, …?अनुक्रम 5/2, 9, 39/2, 34, … के लिए सही सामान्य पद कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: aₙ = n(4n + 1)/2aₙ = n(4n + 1)/2
Direct answer: option A. A general term must reproduce the listed value at every corresponding position. Test n = 1, 2, 3, and 4 in each promising expression. For A, n = 1 gives 1(4 + 1)/2 = 5/2. At n = 2 it gives 2(8 + 1)/2 = 18/2 = 9. At n = 3 it gives 3(12 + 1)/2 = 39/2. At n = 4 it gives 4(16 + 1)/2 = 68/2 = 34. Therefore A reproduces all four terms. B gives 5/2 when n = 1 but gives 2(6)/2 = 6 when n = 2, not 9. C gives 3 when n = 1, so it fails immediately. D gives (3 + 1)/2 = 2 for the first term, also incorrect. The correct rule must fit the whole sequence, not merely one value. A useful check is to test the first two or three positions before accepting a formula.सीधा उत्तर: विकल्प A। सामान्य पद ऐसा सूत्र होना चाहिए जिसमें n = 1, 2, 3 और 4 रखने पर क्रमशः दिए गए चारों पद प्राप्त हों। विकल्प A जाँचें। n = 1 पर 1(4×1 + 1)/2 = 5/2 मिलता है। n = 2 पर 2(8 + 1)/2 = 18/2 = 9 मिलता है। n = 3 पर 3(12 + 1)/2 = 39/2 प्राप्त होता है। n = 4 पर 4(16 + 1)/2 = 68/2 = 34 मिलता है। इसलिए A सभी पदों से मेल खाता है। विकल्प B में n = 1 पर 5/2 तो मिलता है, लेकिन n = 2 पर 6 मिलता है, 9 नहीं। विकल्प C में पहला पद ही 3 आता है, इसलिए वह तुरंत गलत है। विकल्प D में पहला पद (3 + 1)/2 = 2 आता है। केवल एक पद का मिलना पर्याप्त नहीं होता; पूरे दिए गए अनुक्रम की जाँच करनी चाहिए। याद रखने की बात: सामान्य पद की पुष्टि के लिए कम-से-कम शुरुआती दो या तीन मान रखकर जाँच करें।
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