(\frac{n(2n+3)}{2}) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को भी छोटे (n) से जाँचें। / (\frac{n(2n+3)}{2}) gives the given terms. In exams, test fractional terms using small (n).
\(a_6=\frac{6\times15}{2}=45\) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक का मान निकालें और फिर भाग दें। / \(a_6=\frac{6\times15}{2}=45\). In exams, find the bracket value first and then divide.
(n=1) पर (84) और (n=2) पर (78) मिलता है, इसलिए \(a_n=90-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (84), and at (n=2) it gives (78), so \(a_n=90-6n\). In exams, check the first two terms of a decreasing sequence.
\(a_3=72\) और \(a_{10}=30\), इसलिए योग (102) है। परीक्षा में घटते सूत्र में दोनों पद सावधानी से निकालें। / \(a_3=72\) and \(a_{10}=30\), so the sum is (102). In exams, find both terms carefully in a decreasing formula.
\(n^3+n^2\) से (2,12,36,80) मिलते हैं। परीक्षा में घन और वर्ग वाले संयुक्त नियम जाँचें। / \(n^3+n^2\) gives (2,12,36,80). In exams, check combined cube-and-square rules.
\(a_5=150\) और \(a_3=36\), इसलिए सरल अनुपात (25:6) है। परीक्षा में अनुपात को सरल जरूर करें। / \(a_5=150\) and \(a_3=36\), so the simplified ratio is (25:6). In exams, always simplify the ratio.
\(2n^3-n\) से (1,14,51,124) मिलते हैं। परीक्षा में घन आधारित नियमों को छोटे (n) से जाँचें। / \(2n^3-n\) gives (1,14,51,124). In exams, test cube-based rules with small (n).
\(a_4=2\times64-4=124\) है। परीक्षा में घन और रैखिक घटाव अलग-अलग करें। / \(a_4=2\times64-4=124\). In exams, handle the cube and linear subtraction separately.
\(3n^2+n-2\) से (2,12,26,44) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर देखकर वर्गीय नियम चुनें। / \(3n^2+n-2\) gives (2,12,26,44). In exams, choose a quadratic rule by checking second differences.
पहले तीन पद (2,12,26) हैं और योग (40) है। परीक्षा में योग से पहले सभी पद लिखें। / The first three terms are (2,12,26), and the sum is (40). In exams, write all terms before adding.
\(5\cdot2^{n-1}-3\) से (2,7,17,37) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर रूप में स्थिर घटाव भी जाँचें। / \(5\cdot2^{n-1}-3\) gives (2,7,17,37). In exams, also check constant subtraction in geometric forms.
\(3^n-2n+1\) से (2,6,22,74) मिलते हैं। परीक्षा में घात और रैखिक घटाव दोनों जाँचें। / \(3^n-2n+1\) gives (2,6,22,74). In exams, check both the power and linear subtraction.
\(2^n+3n\) से (5,10,17,28) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियम में अतिरिक्त (n)-वाला भाग भी देखें। / \(2^n+3n\) gives (5,10,17,28). In exams, also check the extra (n)-part in a power rule.
\(n^2+1=101\) से \(n^2=100\) और (n=10) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / From \(n^2+1=101\), we get \(n^2=100\) and (n=10). In exams, identify perfect squares.
\(n^2+1\) से (2,5,10,17) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग में स्थिर जोड़ भी जाँचें। / \(n^2+1\) gives (2,5,10,17). In exams, also check constant addition to squares.
इसका नियम \(a_n=9n-3\) है और (9n-3=150) से (n=17) नहीं, (n=17) मिलता है; इसलिए सही पद सत्रहवाँ है। / Its rule is \(a_n=9n-3\), and (9n-3=150) gives (n=17), so the correct term is the (17)th term.
(9n+2=146) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (9n+2=146), we get (n=16). In exams, equate the formula to the given value to find the term number.
(n=1) पर (120) और (n=2) पर (112) मिलता है, इसलिए \(a_n=128-8n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक रखें। / At (n=1) it gives (120), and at (n=2) it gives (112), so \(a_n=128-8n\). In exams, keep the decreasing difference negative.
\(a_{15}=7\times15-4=101\) है। परीक्षा में बड़े (n) के लिए भी सीधे प्रतिस्थापन करें। / \(a_{15}=7\times15-4=101\). In exams, use direct substitution even for larger (n).
\(4n^2-n+1\) से (4,15,34,61) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(4n^2-n+1\) gives (4,15,34,61). In exams, check a quadratic rule when second differences are constant.
\(a_4=49\) और \(a_2=5\), इसलिए योग (54) है। परीक्षा में योग से पहले दोनों पद अलग निकालें। / \(a_4=49\) and \(a_2=5\), so the sum is (54). In exams, calculate both terms separately before adding.
ये \(2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं, इसलिए (a_n=(n+1)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग पहचानें। / These are \(2^2,3^2,4^2,5^2\), so (a_n=(n+1)2). In exams, recognize shifted squares.
\(a_7=\frac{7\times10}{2}+2=37\) है। परीक्षा में पहले भिन्न भाग सरल करें और फिर स्थिर संख्या जोड़ें। / \(a_7=\frac{7\times10}{2}+2=37\). In exams, simplify the fraction first and then add the constant.
\(3n^2-2n+1\) से (2,9,22,41) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर से वर्गीय नियम पहचानें। / \(3n^2-2n+1\) gives (2,9,22,41). In exams, use second differences to identify a quadratic rule.
\(a_5=98\) और \(a_2=11\), इसलिए अंतर (87) है। परीक्षा में अंतर निकालने से पहले दोनों पद सही निकालें। / \(a_5=98\) and \(a_2=11\), so the difference is (87). In exams, find both terms correctly before subtracting.
\(3n^2+2n\) रखने पर दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर विकल्प मिलाएँ। / Using \(3n^2+2n\) gives the given terms. In exams, substitute (n=1,2,3) to match options.
