If aₙ = 6n² − n + 4, what is a₄ : a₂?यदि aₙ = 6n² − n + 4 है, तो a₄ : a₂ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 48 : 1348 : 13
Direct answer: option B, 48 : 13. First evaluate the two requested terms separately. For n = 4, a₄ = 6(4²) − 4 + 4 = 6×16 = 96. For n = 2, a₂ = 6(2²) − 2 + 4 = 24 − 2 + 4 = 26. Therefore a₄ : a₂ = 96 : 26. A ratio is normally written in simplest form, and both parts are divisible by 2. Dividing both by 2 gives 48 : 13. Hence B is the required answer. Option A is the correct unsimplified ratio, but it is not in simplest form. Option C reverses the requested order: it represents a₂ : a₄ after simplification, not a₄ : a₂. Option D does not result from correct substitution and arithmetic. The key warning is to calculate each term before simplifying the ratio; do not simplify the formula itself in a way that changes the order or value.सीधा उत्तर: विकल्प B, अर्थात् 48 : 13। पहले दोनों पदों का मान अलग-अलग निकालें। n = 4 पर a₄ = 6×4² − 4 + 4 = 6×16 = 96। n = 2 पर a₂ = 6×2² − 2 + 4 = 24 − 2 + 4 = 26। इसलिए a₄ : a₂ = 96 : 26। अनुपात को सरलतम रूप में लिखने के लिए दोनों संख्याओं को 2 से विभाजित करें: 96 : 26 = 48 : 13। अतः B सही है। विकल्प A का अनुपात असरल रूप में सही है, लेकिन सामान्यतः माँगा गया उत्तर सरलतम रूप में लिखा जाता है। विकल्प C में क्रम उलट गया है; वह a₂ : a₄ का क्रम है। विकल्प D सही प्रतिस्थापन या गणना से प्राप्त नहीं होता। सावधानी रखें कि पहले a₄ और a₂ के मान निकालें, फिर अनुपात सरल करें। अनुपात में क्रम बदलने से उत्तर बदल जाता है।
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