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A. उसने आंदोलन को केवल राजनयिक प्रयास से आगे बढ़ाकर जनसमर्थित सैनिक अभियान बनाया/It moved the movement beyond diplomacy into a popular military campaign
Step 1
Concept
कावूर की कूटनीति उत्तर में महत्त्वपूर्ण थी। / Cavour's diplomacy was important in the north.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी ने दक्षिण और सिसिली में जनता के समर्थन से अभियान चलाया। / Garibaldi led campaigns in the south and Sicily with public support.
Step 3
Exam Tip
इससे इटली का एकीकरण व्यापक बन गया। / This made Italian unification broader.
हर घर तिरंगा अभियान 2022 में आजादी के अमृत महोत्सव से जुड़ा था। इसे राष्ट्रीय ध्वज सम्मान और जनभागीदारी से जोड़ें। / The Har Ghar Tiranga campaign was linked with Azadi Ka Amrit Mahotsav in 2022. Link it with respect for the national flag and public participation.
A. संदेश आम लोगों तक आसानी से पहुंचा/The message reached common people easily
Explanation
Simple Explanation
भक्ति संतों ने सरल भाषा से धार्मिक विचारों को जनसामान्य तक पहुंचाया। परीक्षा में भाषा और समाज का संबंध समझें। / Bhakti saints used simple language to take religious ideas to common people. For exams, understand the link between language and society.
A. बागान मजदूरों ने स्वराज को घर लौटने की स्वतंत्रता माना/Plantation workers saw swaraj as freedom to return home
Step 1
Concept
स्वराज एक बड़ा राष्ट्रीय विचार था। / Swaraj was a broad national idea.
Step 2
Why this answer is correct
बागान मजदूरों ने इसे अपनी सबसे बड़ी बंदिश, यानी घर लौटने की रोक, से जोड़ा। / Plantation workers linked it with their biggest restriction, the inability to return home.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ऐसे उदाहरण से अलग अर्थ स्पष्ट करें। / In exams, use such examples to show different meanings.
A. किसानों के लिए लगान राहत आदिवासियों के लिए वन अधिकार मजदूरों के लिए घर वापसी/Relief from rent for peasants forest rights for tribals return home for workers
Step 1
Concept
स्वराज का अर्थ हर समूह की स्थिति से जुड़ा था। / The meaning of swaraj was linked with each group’s condition.
Step 2
Why this answer is correct
अलग समूहों ने इसे अपनी पीड़ा के समाधान के रूप में समझा। / Different groups saw it as a solution to their suffering.
Step 3
Exam Tip
स्वराज के जन रूप को उदाहरणों की तुलना से समझाएं। / Explain the popular form of swaraj through comparison of examples.
A. क्योंकि इससे ग्रामीण समाज को आंदोलन से भावनात्मक और सांस्कृतिक जुड़ाव मिला/Because it gave rural society emotional and cultural connection with the movement
Step 1
Concept
ग्रामीण समाज में लोकभाषा और विश्वास का गहरा प्रभाव होता है। / Popular language and belief have deep influence in rural society.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे नेतृत्व ने किसानों को अपनी पीड़ा को साझा आंदोलन में बदलने में मदद की। / Such leadership helped peasants turn their suffering into a shared movement.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आंदोलन के सांस्कृतिक माध्यमों को भी याद रखें। / In exams, remember the cultural channels of mobilisation.
A. इसने राष्ट्र को केवल कानूनी संस्था नहीं बल्कि भावनात्मक समुदाय के रूप में दिखाया/It presented the nation not merely as a legal institution but as an emotional community
Step 1
Concept
कानूनी विचार आम जनता को हमेशा तुरंत प्रभावित नहीं करते। / Legal ideas do not always affect common people immediately.
Step 2
Why this answer is correct
भावना भाषा गीत और स्मृति लोगों को गहराई से जोड़ते हैं। / Emotion language songs and memory connect people deeply.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रूमानी आंदोलन ने राष्ट्रवाद को जनभावना बनाया। / Therefore Romanticism made nationalism a popular feeling.
A. पहाड़ी भूगोल और मजबूत जर्मन रक्षा ने आगे बढ़ना कठिन बनाया/Mountain terrain and strong German defense made advance difficult
Explanation
Simple Explanation
इटली अभियान में स्थलाकृति ने मित्र राष्ट्रों की गति धीमी की। परीक्षा में अभियान को नक्शे और भूगोल से पढ़ें। / Terrain slowed the Allied advance in the Italian campaign. For exams study the campaign with maps and geography.
A. उतराई के बाद तेज विस्तार न हो तो आश्चर्य का लाभ घट सकता है/If rapid expansion after landing does not happen the advantage of surprise can decline
Explanation
Simple Explanation
एन्सिओ में उतराई के बाद धीमी गति ने जर्मन रक्षा को समय दिया। परीक्षा में उतराई और आगे बढ़ने की गति का संबंध समझें। / Slow movement after Anzio gave German defense time. For exams understand the relation between landing and speed of advance.
A. जर्मन रक्षा रेखा को पीछे से दबाव में लाना/To put pressure on the German defensive line from behind
Explanation
Simple Explanation
एन्सिओ का उद्देश्य इटली में जर्मन रक्षा को तोड़ना था। परीक्षा में उतराई अभियानों को रणनीतिक घेराव से जोड़ें। / Anzio aimed to break German defense in Italy. For exams connect landing operations with strategic outflanking.
A. पहाड़ी भूगोल और मजबूत रक्षा ने मित्र राष्ट्रों की बढ़त धीमी की/Mountain terrain and strong defense slowed Allied advance
Explanation
Simple Explanation
मोंटे कैसिनो ने इटली के कठिन भूगोल और जर्मन रक्षा को दिखाया। परीक्षा में स्थलाकृति को अभियान से जोड़ें। / Monte Cassino showed Italy's difficult terrain and German defense. For exams connect topography with campaigns.
A. उसने जापानी व्यापारिक जहाजों और आपूर्ति मार्गों को भारी नुकसान पहुंचाया/It badly damaged Japanese merchant shipping and supply routes
Explanation
Simple Explanation
जापान द्वीपीय अर्थव्यवस्था था और समुद्री आपूर्ति पर निर्भर था। परीक्षा में समुद्री रसद को प्रशांत युद्ध का केंद्र मानें। / Japan was an island economy and depended on sea supply. For exams treat maritime logistics as central to the Pacific War.
A. क्योंकि जर्मन सेनाएं इटली के हिस्सों में लड़ती रहीं/Because German forces continued fighting in parts of Italy
Explanation
Simple Explanation
इटली के आत्मसमर्पण के बाद जर्मनी ने प्रतिरोध जारी रखा। परीक्षा में सहयोगी देश और कब्जा करने वाली सेना का अंतर समझें। / After Italy's surrender Germany continued resistance. For exams understand the difference between an ally state and occupying forces.
A. भारत की सीमा में प्रवेश कर ब्रिटिश शासन को सैन्य चुनौती देना/To enter Indian territory and militarily challenge British rule
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल अभियान आई एन ए की सैन्य रणनीति से जुड़ा था। परीक्षा में नेताजी और दिल्ली चलो याद रखें। / The Imphal campaign was linked with INA's military strategy. Exam tip is to remember Netaji and Delhi Chalo.
A. भारत की सीमा में प्रवेश कर अंग्रेजी शासन को चुनौती देना/To enter Indian territory and challenge British rule
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल अभियान आई एन ए के सैन्य प्रयासों का महत्वपूर्ण चरण था। परीक्षा में इसे नेताजी की सैन्य रणनीति से जोड़ें। / The Imphal campaign was an important phase of INA military efforts. Exam tip is to link it with Netaji's military strategy.
A. जन भागीदारी और राष्ट्रवादी उत्साह को सैन्य कार्रवाई से जोड़ना/Linking public participation and nationalist enthusiasm with military action
Explanation
Simple Explanation
गैरीबाल्डी ने इटली के राष्ट्रवाद को जन और सैन्य रूप दिया। परीक्षा में उन्हें कैवूर की कूटनीति से अलग पहचानें। / Garibaldi gave Italian nationalism a popular and military form. For exams distinguish him from Cavour's diplomacy.
लेनिन ने युद्ध से थके लोगों को शांति रोटी और भूमि के वादे से आकर्षित किया। परीक्षा में इसे बोल्शेविक नीति से जोड़ें। / Lenin attracted war weary people with the promise of peace bread and land. Exam tip: connect it with Bolshevik policy.
मिगेल इदाल्गो ने ग्रितो दे दोलोरेस के माध्यम से स्वतंत्रता संघर्ष को जनआंदोलन बनाया। परीक्षा में उन्हें मेक्सिकी स्वतंत्रता के प्रारंभ से जोड़ें। / Miguel Hidalgo helped turn the independence struggle into a popular movement through the Grito de Dolores. Exam tip: connect him with the beginning of Mexican independence.
C. पहलवी राजशाही का अंत/End of the Pahlavi monarchy
Explanation
Simple Explanation
विभिन्न असंतोषों ने शाह विरोधी आंदोलन को व्यापक बनाया। परीक्षा में इसे राजशाही से इस्लामी गणराज्य की ओर बदलाव समझें। / Different grievances made the anti Shah movement broad. For exams understand it as a shift from monarchy to Islamic Republic.
पांचो विला मैक्सिकन क्रांति के प्रसिद्ध क्रांतिकारी नेता थे। परीक्षा में उन्हें ज़ापाटा के साथ मैक्सिकन क्रांति से जोड़ें। / Pancho Villa was a famous revolutionary leader of the Mexican Revolution. For exams connect him with Zapata and the Mexican Revolution.
नागासाकी पर गिराए गए बम का कोड नाम फैट मैन था। परीक्षा में दोनों परमाणु बमों के नाम अलग याद रखें। / The code name of the bomb dropped on Nagasaki was Fat Man. For exams remember the names of both atomic bombs separately.
हिरोशिमा पर गिराए गए बम का कोड नाम लिटिल बॉय था। परीक्षा में हिरोशिमा और नागासाकी के नाम अलग रखें। / The code name of the bomb dropped on Hiroshima was Little Boy. For exams keep Hiroshima and Nagasaki names separate.
कलिंग पुरस्कार 1951 में शुरू हुआ और विज्ञान लोकप्रियकरण से जुड़ा है। परीक्षा में विज्ञान संचार पुरस्कारों की तिथियां याद रखें। / The Kalinga Prize was instituted in 1951 and is linked with popularization of science. For exams remember dates of science communication awards.
चेतक महाराणा प्रताप का प्रसिद्ध घोड़ा माना जाता है। इसे हल्दीघाटी के प्रसंग से याद करें। / Chetak is regarded as the famous horse of Maharana Pratap. Remember it with the Haldighati episode.
असहयोग आंदोलन में विदेशी वस्त्रों के बहिष्कार और खादी के उपयोग पर जोर दिया गया। चरखा स्वावलंबन का प्रतीक बना। / The Non-Cooperation Movement emphasized boycott of foreign cloth and use of khadi. The charkha became a symbol of self-reliance.
A. बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय/Bankim Chandra Chattopadhyay
Explanation
Simple Explanation
आनंदमठ में संन्यासी विद्रोह की पृष्ठभूमि दिखाई गई है। परीक्षा में साहित्य और आंदोलन का संबंध याद रखें। / Anandamath presents the background of the Sannyasi Rebellion. Exam tip: remember the link between literature and movement.
B. क्योंकि आयोग में कोई भारतीय सदस्य नहीं था/Because the commission had no Indian member
Explanation
Simple Explanation
भारतीयों ने भारतीयों के बिना बने आयोग को अपमानजनक माना। परीक्षा में 1928 याद रखें। / Indians considered a commission without Indians insulting. Exam tip is to remember 1928.
A. भगत सिंह और उनके साथियों की धारा/Bhagat Singh and his comrades' stream
Explanation
Simple Explanation
इंकलाब जिंदाबाद भगत सिंह और साथियों से लोकप्रिय हुआ। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Inquilab Zindabad became popular through Bhagat Singh and his comrades. Exam tip is to link it with revolutionary nationalism.
C. स्थानीय स्वशासन को बढ़ावा देने के कारण/Because he promoted local self-government
Explanation
Simple Explanation
लॉर्ड रिपन ने स्थानीय स्वशासन को बढ़ावा दिया। परीक्षा में उन्हें स्थानीय स्वशासन का जनक कहा जाता है। / Lord Ripon promoted local self-government. Exam tip: he is called the father of local self-government in India.
A. ख्वाजा मोइनुद्दीन चिश्ती/Khwaja Moinuddin Chishti
Explanation
Simple Explanation
ख्वाजा मोइनुद्दीन चिश्ती ने अजमेर को चिश्ती परंपरा का महत्वपूर्ण केंद्र बनाया। परीक्षा में चिश्ती सिलसिले को प्रेम और सेवा से जोड़ें। / Khwaja Moinuddin Chishti made Ajmer an important Chishti centre. Exam tip is to link the Chishti order with love and service.
A. मित्र राष्ट्रों ने धुरी शक्तियों की बढ़त रोक दी/Allies stopped the Axis advance
Explanation
Simple Explanation
एल अलामीन ने उत्तरी अफ्रीका में धुरी सेनाओं की गति रोक दी। परीक्षा में इसे भूमध्य क्षेत्र की रणनीति से जोड़ें। / El Alamein stopped the momentum of Axis forces in North Africa. For exams, connect it with Mediterranean strategy.
चे गेवारा की मृत्यु बोलीविया में हुई। परीक्षा में उन्हें लैटिन अमेरिकी क्रांतिकारी आंदोलनों से जोड़ें। / Che Guevara died in Bolivia. For exams connect him with Latin American revolutionary movements.
D. सीमित आलोचना और विचार व्यक्त करने की अनुमति/Limited Permission for Criticism and Expression
Explanation
Simple Explanation
हंड्रेड फ्लावर्स अभियान में विचार व्यक्त करने की अनुमति दी गई थी। परीक्षा में इसे माओ काल की राजनीतिक प्रयोगधर्मिता से जोड़ें। / The Hundred Flowers Campaign allowed expression of ideas and criticism. For exams connect it with political experimentation under Mao.
A. कठिन terrain और लंबी आपूर्ति रेखाओं ने आक्रमण को कमजोर किया/Difficult terrain and long supply lines weakened the offensive
Explanation
Simple Explanation
पूर्वोत्तर भारत और बर्मा क्षेत्र का भूगोल अभियान के लिए कठिन था। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को मानचित्र से पढ़ें। / The geography of northeast India and Burma was difficult for the campaign. For exams study the Asian front with maps.
A. लंबे संघर्ष में जहाज विमान सैनिक और आपूर्ति लगातार खर्च हुए/Ships aircraft soldiers and supplies were continuously consumed in a long struggle
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने जापानी और मित्र संसाधनों पर लगातार दबाव डाला। परीक्षा में प्रशांत युद्ध को लंबी रसद लड़ाई भी समझें। / Guadalcanal put continuous pressure on Japanese and Allied resources. For exams understand the Pacific War also as a long logistics struggle.
A. वह आपूर्ति मार्ग और रक्षात्मक प्रतिरोध का महत्त्वपूर्ण केंद्र बना/It became an important center of supply routes and defensive resistance
Explanation
Simple Explanation
टोब्रुक ने रेगिस्तानी युद्ध में बंदरगाह और रसद का महत्व दिखाया। परीक्षा में उत्तरी अफ्रीका को भूगोल और आपूर्ति से जोड़ें। / Tobruk showed the importance of ports and logistics in desert war. For exams connect North Africa with geography and supply.
A. जर्मन युद्ध उद्योग के लिए स्वीडिश लौह अयस्क की आपूर्ति महत्वपूर्ण थी/Supply of Swedish iron ore was important for German war industry
Explanation
Simple Explanation
नॉर्वे अभियान में संसाधन और समुद्री मार्ग दोनों महत्त्वपूर्ण थे। परीक्षा में युद्ध के आर्थिक भूगोल को समझें। / In the Norway campaign resources and sea routes were both important. For exams understand the economic geography of war.
A. वे कृत्रिम बंदरगाह थे जिनसे आपूर्ति उतराई में मदद मिली/They were artificial harbours that helped unload supplies
Explanation
Simple Explanation
मल्बरी हार्बर ने उतराई के बाद रसद व्यवस्था को संभव बनाया। परीक्षा में डी डे को केवल लड़ाई नहीं बल्कि आपूर्ति अभियान समझें। / Mulberry harbours made logistics possible after the landing. For exams understand D-Day not only as battle but as a supply operation.
B. कठिन भूगोल और कमजोर समन्वय को कम आंकना/Underestimating difficult geography and weak coordination
Explanation
Simple Explanation
गलिपोली में भूगोल योजना और समन्वय की कठिनाइयां स्पष्ट हुईं। परीक्षा में अभियान को केवल पराजय नहीं बल्कि रणनीतिक पाठ मानें। / Gallipoli revealed difficulties of geography planning and coordination. For exams treat the campaign not only as defeat but as a strategic lesson.
A. दोनों पक्षों ने लंबे समय तक जहाज विमान और सैनिक गंवाए/Both sides lost ships aircraft and soldiers over a long period
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने जापान और मित्र राष्ट्रों के संसाधनों पर भारी दबाव डाला। परीक्षा में प्रशांत अभियान को लंबी संसाधन लड़ाई समझें। / Guadalcanal put heavy pressure on Japanese and Allied resources. For exams understand the Pacific campaign as a long resource struggle.
A. जापान की आगे बढ़ने की क्षमता कमजोर हुई/Japan's ability to advance weakened
Explanation
Simple Explanation
गुआडलकैनाल ने प्रशांत में जापानी विस्तार को रोकने की दिशा में भूमिका निभाई। परीक्षा में इसे मिडवे के बाद की मित्र पहल से जोड़ें। / Guadalcanal helped stop Japanese expansion in the Pacific. For exams connect it with Allied initiative after Midway.
A. यह यूरोप और एशिया के समुद्री मार्गों के लिए महत्वपूर्ण था/It was important for sea routes between Europe and Asia
Explanation
Simple Explanation
स्वेज नहर व्यापार और सैन्य आपूर्ति मार्गों के लिए महत्त्वपूर्ण थी। परीक्षा में भूगोल को युद्ध रणनीति से जोड़ें। / The Suez Canal was important for trade and military supply routes. For exams connect geography with war strategy.
गलिपोली अभियान ओटोमन साम्राज्य के विरुद्ध मित्र राष्ट्रों का प्रयास था। परीक्षा में इसे प्रथम विश्व युद्ध के अलग मोर्चों से जोड़ें। / The Gallipoli campaign was an Allied effort against the Ottoman Empire. For exams connect it with different fronts of the First World War.
हर घर तिरंगा अभियान 2022 में प्रमुख रूप से चलाया गया था। इसे राष्ट्रीय ध्वज सम्मान और जनभागीदारी से जोड़ें। / Har Ghar Tiranga was run prominently in 2022. Link it with respect for the national flag and public participation.
2023 अंतरराष्ट्रीय मिलेट वर्ष था और भारत ने श्री अन्न को बढ़ावा दिया। इसे भोजन संस्कृति और पोषण से जोड़ें। / 2023 was the International Year of Millets and India promoted Shri Anna. Link it with food culture and nutrition.
सिकंदर का भारतीय अभियान 326 ईसा पूर्व से जुड़ा है। परीक्षा में प्राचीन आक्रमणों की तिथियां याद रखें। / Alexander's Indian campaign is linked with 326 BCE. For exams remember dates of ancient invasions.
ठगी प्रथा के दमन का प्रमुख अभियान 1830 के दशक से जुड़ा है। इसे विलियम बेंटिंक के सुधारों से याद रखें। / The major campaign against Thuggee is linked with the 1830s. Remember it with William Bentinck's reforms.
बंदा सिंह बहादुर की सरहिंद विजय 1710 से जुड़ी है। परीक्षा में सिख प्रतिरोध की तिथियां याद रखें। / Banda Singh Bahadur's victory at Sirhind is linked with 1710. For exams remember dates of Sikh resistance.
मुहम्मद बिन कासिम का सिंध अभियान 712 ईस्वी में हुआ। परीक्षा में इसे भारत में अरब संपर्क से जोड़ें। / Muhammad bin Qasim's Sindh campaign took place in 712 CE. In exams connect it with Arab contact with India.
A. गंगा क्षेत्र तक राजेंद्र चोल का अभियान/Rajendra Chola's campaign up to the Ganga region
Explanation
Simple Explanation
गंगैकोंड चोलपुरम राजेंद्र चोल प्रथम की गंगा विजय स्मृति से जुड़ा था। परीक्षा में राजधानी नाम और अभियान का संबंध याद रखें। / Gangaikonda Cholapuram was linked with Rajendra Chola I's Ganga campaign memory. For exams remember the connection between capital names and campaigns.
राजेंद्र चोल प्रथम ने दक्षिण पूर्व एशिया के श्रीविजय क्षेत्र तक अभियान चलाया। परीक्षा में चोलों को नौसैनिक शक्ति से जोड़ें। / Rajendra Chola I campaigned toward the Srivijaya region in Southeast Asia. Connect the Cholas with naval power in exams.
A. यह अस्पृश्यता उन्मूलन और सामाजिक सुधार से जुड़ा था/It was linked with removal of untouchability and social reform
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ सामाजिक सुधार पर भी बल दिया। परीक्षा में रचनात्मक कार्यक्रमों में खादी और अस्पृश्यता विरोध याद रखें। / Gandhi emphasized social reform along with political freedom. Exam tip is to remember Khadi and anti-untouchability among constructive programmes.
A. क्योंकि इससे रूढ़िवादी विरोध का जवाब धार्मिक आधार पर भी दिया जा सका/Because it answered orthodox opposition on religious grounds too
Explanation
Simple Explanation
विद्यासागर ने मानवता और शास्त्र दोनों आधारों से सुधार को मजबूत किया। परीक्षा में सुधार विधियों पर ध्यान दें। / Vidyasagar strengthened reform through both humanitarian and scriptural grounds. Exam tip: focus on methods of reform.
A. शास्त्रीय तर्क और सामाजिक मानवीय आधार दोनों का उपयोग/Use of both scriptural reasoning and social humanitarian basis
Explanation
Simple Explanation
विद्यासागर ने शास्त्रों और मानवता दोनों के आधार पर विधवा पुनर्विवाह का समर्थन किया। परीक्षा में सुधारकों की कार्यपद्धति याद रखें। / Vidyasagar supported widow remarriage using both scripture and humanity. Exam tip: remember methods of reformers.
राजेंद्र चोल प्रथम ने गंगा अभियान के बाद गंगैकोंड उपाधि धारण की। परीक्षा में इसे चोल विस्तार से जोड़ें। / Rajendra Chola I took the title Gangaikonda after his Ganga campaign. For exams, connect it with Chola expansion.
गलियों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{20}=1500\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(18,24,30,\ldots\) and \(S_{20}=1500\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दाखिलों की संख्या \(72,90,108,\ldots\) है और \(S_n=3780\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) से जोड़ें। / The admissions are \(72,90,108,\ldots\) and \(S_n=3780\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with \(S_n\).
गलियों की संख्या \(12,17,22,\ldots\) है और \(S_{21}=1302\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{21}=1302\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दान राशि \(250,375,500,\ldots\) है और \(S_n=9625\) से (n=11)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
गलियों की संख्या \(9,13,17,\ldots\) है और \(S_{19}=855\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(9,13,17,\ldots\) and \(S_{19}=855\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दान राशि \(200,300,400,\ldots\) है और \(S_n=5400\) से (n=9)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
गलियों की संख्या \(6,9,12,\ldots\) है और \(S_{16}=456\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(6,9,12,\ldots\) and \(S_{16}=456\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
दान राशि \(150,225,300,\ldots\) है और \(S_n=4875\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(150,225,300,\ldots\) and \(S_n=4875\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
दान राशि \(100,150,200,\ldots\) है और \(S_n=3250\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
गलियों की संख्या \(4,7,10,\ldots\) है और \(S_{13}=286\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(4,7,10,\ldots\) and \(S_{13}=286\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
गलियों की संख्या \(5,7,9,\ldots\) है और \(S_{12}=192\)। परीक्षा में छोटी वृद्धि वाली श्रेणी भी ए.पी. होती है। / The lane numbers are \(5,7,9,\ldots\) and \(S_{12}=192\). Exam tip: a sequence with a small constant increase is also an AP.
गलियों की संख्या \(2,3,4,\ldots\) है और \(S_{14}=119\)। परीक्षा में छोटी वृद्धि वाली श्रेणी भी ए.पी. होती है। / The lane numbers are \(2,3,4,\ldots\) and \(S_{14}=119\). Exam tip: a sequence with small constant increase is also an AP.
दान राशि \(200,250,300,\ldots\) है और \(S_{10}=4250\)। परीक्षा में कुल दान के लिए प्रथम और अंतिम दिन की राशि भी उपयोगी होती है। / The donation amounts are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_{10}=4250\). Exam tip: first and last day amounts are useful for total donation.
दसवाँ पद (51) है, इसलिए कुल (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) पौधे होंगे। वास्तविक स्थितियों में भी योग सूत्र वही रहता है। / The tenth term is (51), so the total is (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) plants. The same sum formula works in real situations.
