Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. केवल प्रतिच्छेद बिंदु समाधान है/Only the intersection point is the solution
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेदी रेखाएं केवल एक साझी बिंदु रखती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का अद्वितीय समाधान होता है। / Intersecting lines have only one common point. That point is the unique solution of both equations.
प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है। / For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
प्रतिच्छेदी रेखाएं किसी बिंदु पर मिलती या काटती हैं। परीक्षा में intersecting को crossing से याद रखें। / Intersecting lines meet or cross at a point. Exam tip: remember intersecting as crossing.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/12 \ne 17/41\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(5/12 \ne 17/41\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(4/9 \ne 15/31\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(4/9 \ne 15/31\) so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(3/8 \ne 13/29\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(3/8 \ne 13/29\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(2/5 \ne 11/19\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(2/5 \ne 11/19\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(2/5 \ne 11/19\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(2/5 \ne 11/19\) so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
यहां \(4/9 \ne 7/15\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(4/9 \ne 7/15\) so the lines intersect at one point. If the first two ratios differ there is one unique solution.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(3/7 \ne 8/13\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(3/7 \ne 8/13\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
यहां \(4/8 \ne 9/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग पहले दो अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(4/8 \ne 9/17\), so the lines intersect at one point. Different first two ratios give a unique solution.
यहां \(3/6 \ne 4/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देता है। / Here \(3/6 \ne 4/7\), so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
C. रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं/Lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(6/3 \ne 11/5\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं हैं। वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Here \(6/3 \ne 11/5\) so the lines are not parallel. They intersect at one point.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/3 \ne 8/4\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं होंगी। वे एक बिंदु पर कटेंगी। / Here \(5/3 \ne 8/4\) so the lines will not be parallel. They will intersect at one point.
यहां \(9/4 \ne 5/2\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(9/4 \ne 5/2\) so the lines intersect at one point. Therefore there is one unique solution.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां \(1/3 \ne 5/14\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/3 \ne 5/14\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give a unique solution.
C. रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं/Lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(13/4 \ne 2/5\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं हैं। वे एक बिंदु पर कटेंगी और एक हल देंगी। / Here \(13/4 \ne 2/5\) so the lines are not parallel. They will intersect at one point and give one solution.
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
यहां \(7/5 \ne 2/4\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। एक intersection का अर्थ एक अद्वितीय हल है। / Here \(7/5 \ne 2/4\) so the lines meet at one point. One intersection means one unique solution.
यहां \(1/2 \ne 7/9\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/2 \ne 7/9\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
C. रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं/Lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(2/3 \ne 5/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसका मतलब एक अद्वितीय हल है। / Here \(2/3 \ne 5/7\), so the lines intersect at one point. This means there is one unique solution.
A. वे एक बिंदु पर कटेंगी/They will intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/10 \ne 2/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / Here \(5/10 \ne 2/3\), so the lines will intersect. Intersecting lines give one unique solution.
यहां \(1/2 \ne 3/5\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलेंगी। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(1/2 \ne 3/5\), so the lines will meet at one point. Therefore, there is one unique solution.
अलग अनुपातों के कारण ढालें अलग होती हैं, इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं से एक हल मिलता है। / Different ratios indicate different slopes, so the lines intersect. Intersecting lines give one solution.
यहां \(3/6 \ne 2/5\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग (a) और (b) अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(3/6 \ne 2/5\), so the lines intersect at one point. Different (a) and (b) ratios give a unique solution.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
गुणांक अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। यह अद्वितीय समाधान की स्थिति है। / The coefficient ratios are not equal, so the lines meet at one point. This is the case of a unique solution.
(3x-y=6) और (x+y=4) में \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (3x-y=6) and (x+y=4), \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
C. ठीक (1) हल होता है/There is exactly (1) solution
Explanation
Simple Explanation
असमान गुणांक अनुपात होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / When coefficient ratios are unequal, the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
असमान गुणांक अनुपात का अर्थ है कि रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होगा। / Unequal coefficient ratios mean the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
(x+3y=10) और (3x+y=10) में गुणांक अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। / In (x+3y=10) and (3x+y=10), coefficient ratios are not equal. Hence the lines intersect at one point.
C. एक बिंदु पर प्रतिच्छेदी/Intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
असमान अनुपात का अर्थ है कि रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। ऐसे युग्म का ठीक (1) हल होता है। / Unequal ratios mean the lines will intersect at one point. Such a pair has exactly (1) solution.
(x+2y=7) और (2x+y=8) में गुणांक अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटेंगी। / In (x+2y=7) and (2x+y=8), the coefficient ratios are not equal. Hence the lines will intersect at one point.
असमान गुणांक अनुपात से रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Unequal coefficient ratios make the lines intersect at one point. Therefore the pair is consistent and independent.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
A. एक बिंदु पर कटेंगी/They will intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाएँ देते हैं जिनकी ढाल समान नहीं है। इसलिए उनका एक अद्वितीय प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / The two equations give different lines with unequal slopes. Hence, they will have one unique intersection point.
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
