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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(50) और (250) के बीच उन संख्याओं का योग कितना है जो (4) से विभाज्य हैं लेकिन (8) से विभाज्य नहीं हैं?

What is the sum of numbers between (50) and (250) that are divisible by (4) but not divisible by (8)?

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Correct Answer

B. (3700)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ $52,60,\ldots,244$ हैं और कुल (25) पद हैं। परीक्षा में शर्त को सही समान्तर श्रेणी में बदलें। / The numbers are $52,60,\ldots,244$, and there are (25) terms. Exam tip: convert the condition into the correct AP.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 15

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल $5 \times 3=15$। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total $5 \times 3=15$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^5 \times 3^2$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^5 \times 3^2$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल $6 \times 2=12$। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total $6 \times 2=12$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^2 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^2 \times 3^3$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल $3 \times 3=9$। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total $3 \times 3=9$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be divisible by (3)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल $5 \times 3=15$। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total $5 \times 3=15$.

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^4\times3^3\times5^2$, तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

If $N=2^4\times3^3\times5^2$, how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.

Step 3

Exam Tip

न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $N=2^3\times3^4\times5$, तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?

If $N=2^3\times3^4\times5$, how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?

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Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

$9=3^2$, इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since $9=3^2$, power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल $4\times3\times1=12$। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.

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(50) और (250) के बीच उन संख्याओं का योग कितना है जो (4) से विभाज्य हैं लेकिन (8) से विभाज्य नहीं हैं?

Simple Explanation

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

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Exam Tip

\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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(50) और (250) के बीच उन संख्याओं का योग कितना है जो (4) से विभाज्य हैं लेकिन (8) से विभाज्य नहीं हैं?

Simple Explanation

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?

Concept

Why this answer is correct

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