Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_{12}=12^2+3\times12+1=181\) है। सूत्र में (n) की जगह पद संख्या रखें। / \(a_{12}=12^2+3\times12+1=181\). Exam tip: substitute the term position for (n).
\(a_{15}=482\) और \(a_{13}=366\) इसलिए अंतर (116) है। पहले दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_{15}=482\) and \(a_{13}=366\), so the difference is (116). Exam tip: find both terms separately first.
यहाँ पद \(n^2+1\) के रूप में हैं इसलिए अगला पद \(6^2+1=37\) है। वर्ग के आसपास बने पैटर्न को जल्दी पहचानें। / The terms are of the form \(n^2+1\), so the next term is \(6^2+1=37\). Exam tip: recognize patterns built around squares.
\(14\times15=210\) इसलिए यह (14)वाँ पद है। लगातार संख्याओं के गुणनफल को ध्यान से देखें। / Since \(14\times15=210\), it is the (14)th term. Exam tip: look for products of consecutive numbers.
यह अनुक्रम (\frac{(n+1)(n+2)}{2}) देता है। (20)वें पद के लिए \(\frac{21\times22}{2}=231\) होगा। / This sequence gives (\frac{(n+1)(n+2)}{2}). For the (20)th term, \(\frac{21\times22}{2}=231\).
अगला अंतर (36) होगा इसलिए (55+36=91) है। अंतर भी कभी-कभी अलग अनुक्रम बनाते हैं। / The next difference is (36), so (55+36=91). Exam tip: differences can also form a sequence.
अंतर (9,15,21,27) हैं इसलिए अगला अंतर (33) होगा। (74+33=107) सही है। / The differences are (9,15,21,27), so the next difference is (33). Hence (74+33=107).
विषम स्थानों पर \(3,6,12,\ldots\) हैं इसलिए अगला विषम पद (24) है। वैकल्पिक अनुक्रमों में स्थान अलग करके देखें। / Odd positions are \(3,6,12,\ldots\), so the next odd-position term is (24). Exam tip: split alternating sequences by positions.
(34) के बाद (2) से गुणा होगा इसलिए अगला पद (68) है। वैकल्पिक क्रिया में अगली क्रिया पहचानना जरूरी है। / After (34), multiplication by (2) is applied, so the next term is (68). Exam tip: identify the next operation in alternating-operation sequences.
पद (1,3,8,19,42) मिलते हैं इसलिए \(a_5=42\) है। पुनरावर्ती नियम में हर चरण सावधानी से करें। / The terms are (1,3,8,19,42), so \(a_5=42\). Exam tip: apply each recursive step carefully.
