Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यह \(2^3,3^3,4^3,\ldots\) है इसलिए (10)वाँ पद \(11^3=1331\) है। शिफ्ट वाले घन अनुक्रमों में क्रमांक ध्यान से बदलें। / This is \(2^3,3^3,4^3,\ldots\), so the (10)th term is \(11^3=1331\). Exam tip: handle shifted cube sequences carefully.
आगे (16,22,29) मिलते हैं इसलिए आठवाँ पद (29) है। क्रमागत जोड़ को पूरा लिखना गलती घटाता है। / Continuing gives (16,22,29), so the eighth term is (29). Exam tip: write each successive addition to avoid mistakes.
\(2\times33-1=65\) है। पुनरावर्ती नियम में पहले दिए गए नियम को ठीक से लागू करें। / \(2\times33-1=65\). Exam tip: apply the given recurrence rule exactly.
\(2\times47+1=95\) है। ऐसे प्रश्नों में गुणा और जोड़ का क्रम न बदलें। / \(2\times47+1=95\). Exam tip: do not change the order of multiplication and addition.
(10.5) के बाद आधा करने पर (5.25) मिलता है। वैकल्पिक क्रिया वाले अनुक्रम में अगली क्रिया पहचानें। / After (10.5), dividing by (2) gives (5.25). Exam tip: identify the next operation in alternating-operation sequences.
\(3\times121+1=364\) है। दिए गए नियम को अंतिम पद पर लगाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / \(3\times121+1=364\). Exam tip: apply the given rule to the last term directly.
\(a_6=2\times3^5=486\) है। पहले पद से गिनते समय घात (n-1) होती है। / \(a_6=2\times3^5=486\). Exam tip: when starting from the first term, the exponent is (n-1).
अंतर (3,6,12,24) हैं इसलिए अगला अंतर (48) होगा। (52+48=100) मिलता है। / The differences are (3,6,12,24), so the next difference is (48). Thus (52+48=100).
यह (1) से शुरू होकर क्रमागत संख्याएँ जोड़ता है और (a_n=1+\frac{n(n+1)}{2}) है। \(a_{20}=1+\frac{20\times21}{2}=211\) है। / It adds consecutive numbers starting from (1), so (a_n=1+\frac{n(n+1)}{2}). Thus \(a_{20}=1+\frac{20\times21}{2}=211\).
(a_n=13+5(n-1)) और (13+5(n-1)=98) से (n=18) मिलता है। पद संख्या निकालते समय (n-1) न भूलें। / (a_n=13+5(n-1)), and (13+5(n-1)=98) gives (n=18). Exam tip: do not forget (n-1) when finding position.
