Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मध्य पद (x) के लिए \(x^2=3\cdot27=81\), इसलिए (x=9)। धनात्मक पदों में ज्यामितीय माध्य धनात्मक लें। / For the middle term (x), \(x^2=3\cdot27=81\), so (x=9). For positive terms take the positive geometric mean.
\(a_2=a_1r\), इसलिए \(10=a_1\cdot2\) और \(a_1=5\)। पीछे जाने के लिए अनुपात से भाग दें। / \(a_2=a_1r\), so \(10=a_1\cdot2\) and \(a_1=5\). Divide by the ratio to move backward.
\(a_4=a_1r^3\), इसलिए \(108=4r^3\) और \(r^3=27\), अतः (r=3)। पद-संख्या के अंतर को घात बनाएं। / \(a_4=a_1r^3\), so \(108=4r^3\) and \(r^3=27\), hence (r=3). Use the position gap as the exponent.
सार्व अनुपात (2) है और पद \(\frac{1}{2},1,2,4,8,16\) हैं। क्रम से गुणा करते जाएं। / The common ratio is (2), and the terms are \(\frac{1}{2},1,2,4,8,16\). Keep multiplying in order.
सार्व अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए पाँचवाँ पद (4) है। घटती गुणोत्तर श्रेढ़ी में बार-बार अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\), so the fifth term is (4). In a decreasing geometric progression multiply by the ratio repeatedly.
\(64,16,4,1,\ldots\) में \(\frac{16}{64}=\frac{1}{4}\) है। अनुपात के लिए लगातार पदों को भाग दें। / In \(64,16,4,1,\ldots\), \(\frac{16}{64}=\frac{1}{4}\). Divide consecutive terms to find the ratio.
पद (1,3,9,27,81) हैं, इसलिए (81) पाँचवाँ पद है। घातों को क्रम से पहचानें। / The terms are (1,3,9,27,81), so (81) is the fifth term. Identify powers in order.
\(a_3=9\left(\frac{1}{3}\right)^2=1\)। भिन्न अनुपात में घात की गणना सावधानी से करें। / \(a_3=9\left(\frac{1}{3}\right)^2=1\). Calculate powers of fractional ratios carefully.
