Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला पद (4) और (d=7) है इसलिए (a_n=4+(n-1)7=7n-3)। विकल्प को (n=1) रखकर भी जांच सकते हैं। / The first term is (4) and (d=7), so (a_n=4+(n-1)7=7n-3). You can also check an option by putting (n=1).
तीसरे से छठे पद तक (3) अंतर हैं और वृद्धि (15) है, इसलिए (d=5)। अंतरालों की संख्या सही गिनें। / From the third to the sixth term there are (3) gaps and the increase is (15), so (d=5). Count the number of gaps correctly.
\(a_3=21\) और \(a_5=31\), इसलिए योग (52) है। जोड़ने से पहले दोनों पद अलग निकालें। / \(a_3=21\) and \(a_5=31\), so the sum is (52). Find both terms separately before adding.
(70+(n-1)(-8)=14) से (n=8) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी वही \(a_n\) सूत्र लगता है। / From (70+(n-1)(-8)=14), (n=8). The same \(a_n\) formula works in a decreasing progression.
\(a_5=a+4d\) इसलिए (27=a+12) और (a=15)। दिए पद से पीछे जाने के लिए समान अंतर घटाएं। / \(a_5=a+4d\), so (27=a+12) and (a=15). To move backward from a given term subtract common differences.
हर लगातार अंतर (3-3=0) है। स्थिर अनुक्रम भी समानांतर श्रेढ़ी होता है। / Every consecutive difference is (3-3=0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
पहले (6) पद (10,12,14,16,18,20) हैं और योग (90) है। छोटे (n) में पद लिखकर जोड़ना आसान है। / The first (6) terms are (10,12,14,16,18,20), and their sum is (90). For small (n), writing and adding terms is easy.
पहला पद (19) और (d=4) है इसलिए (a_n=19+(n-1)4=4n+15)। सामान्य पद बनाते समय (n-1) का ध्यान रखें। / The first term is (19) and (d=4), so (a_n=19+(n-1)4=4n+15). Remember (n-1) while forming the general term.
\(a_4\) से \(a_9\) तक (5) अंतर हैं, इसलिए (a_9=22+5(6)=52)। पास के पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / From \(a_4\) to \(a_9\), there are (5) gaps, so (a_9=22+5(6)=52). Moving forward from a nearby term is a quick method.
पहला पद (13) है और हर बार (5) जोड़ने पर (13,18,23,28) मिलते हैं। दिए (a) और (d) से सीधे पद बनाएं। / The first term is (13), and adding (5) each time gives (13,18,23,28). Form the terms directly from the given (a) and (d).
