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Class 9 Mathematics - Number Systems - Square root spiral Hard Quiz

Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Class 9 Level 1

Level 1 • 7/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 7/50 Questions
Time Left 03:30 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 7 0 score
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Question 1/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

( \(5\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)2 ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \(5\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)2 )?

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Correct Answer

A. \(95-20\sqrt{15}\)

Explanation

Simple Explanation

( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) और ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ) हैं। मध्य पद \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) घटेगा। / ( \(5\sqrt{3}\)2=75 ) and ( \(2\sqrt{5}\)2=20 ). The middle term \(2\times5\sqrt{3}\times2\sqrt{5}=20\sqrt{15}\) is subtracted.

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Question 2/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है?

Which of the following numbers is definitely irrational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। यदि इसे किसी परिमेय संख्या \(r\) के बराबर मानें, तो वर्ग करने पर \(r^2=5+2\sqrt{6}\) मिलेगा। तब \(\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए, जो असंभव है; अतः यह योग अपरिमेय है। विकल्प B में \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), इसलिए वह परिमेय है। परीक्षा टिप: वर्गमूलों के योग को परिमेय मानकर उसका वर्ग करना अपरिमेयता जाँचने की उपयोगी विधि है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. If it were equal to a rational number \(r\), then on squaring we would get \(r^2=5+2\sqrt{6}\). This would make \(\sqrt{6}\) rational, which is impossible; hence the sum is irrational. In option B, \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), so it is rational. Exam tip: To test a sum of square roots, assume it is rational and square both sides.

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Question 3/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\) का मान क्या है?

What is the value of \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)?

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Correct Answer

A. \(4\sqrt{15}\)

Explanation

Simple Explanation

पहचान \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=\sqrt{5}\) और \(b=\sqrt{3}\) हैं। अतः मान \(4\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}=4\sqrt{15}\) होगा। विकल्प 16 तब मिलता यदि वर्गों के अंतर में मध्य पदों का प्रभाव न लिया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में दोनों वर्गों को अलग-अलग फैलाने के बजाय सीधे पहचान लगाना तेज़ और सुरक्षित है। / Use the identity \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\). Here, \(a=\sqrt{5}\) and \(b=\sqrt{3}\). Therefore, the value is \(4\times\sqrt{5}\times\sqrt{3}=4\sqrt{15}\). The option 16 may result from ignoring the effect of the middle terms in the two squares. Exam tip: For expressions of this form, applying the identity is quicker and safer than expanding both squares separately.

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Question 4/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

यदि \(x=-7\) है, तो \(\sqrt{x^2}-2x\) का मान क्या होगा?

If \(x=-7\), what is the value of \(\sqrt{x^2}-2x\)?

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Correct Answer

A. 21

Explanation

Simple Explanation

\(x=-7\) रखने पर \(x^2=(-7)^2=49\) होता है। अतः \(\sqrt{x^2}=\sqrt{49}=7\), क्योंकि वर्गमूल का मुख्य मान धनात्मक होता है। साथ ही, \(-2x=-2(-7)=14\)। इसलिए \(\sqrt{x^2}-2x=7+14=21\)। \(-7\) लेना गलत होगा, क्योंकि \(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है, न कि हमेशा \(x\)। परीक्षा टिप: \(\sqrt{x^2}\) को \(|x|\) लिखकर चिन्ह की गलती से बचें। / Substituting \(x=-7\), we get \(x^2=(-7)^2=49\). Hence, \(\sqrt{x^2}=\sqrt{49}=7\), since the principal square root is non-negative. Also, \(-2x=-2(-7)=14\). Therefore, \(\sqrt{x^2}-2x=7+14=21\). Taking \(-7\) for the square root would be incorrect because \(\sqrt{x^2}=|x|\), not always \(x\). Exam tip: Rewrite \(\sqrt{x^2}\) as \(|x|\) to avoid sign errors.

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Question 5/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

यदि \(15<\sqrt{m}<16\) है, तो \(m\) के लिए सही सीमा क्या होगी?

If \(15<\sqrt{m}<16\), what is the correct range for \(m\)?

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Correct Answer

A. \(225<m<256\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(\sqrt{m}\) धनात्मक है, असमानता के दोनों पक्षों का वर्ग लेने पर दिशा नहीं बदलती। इसलिए \(15^2<m<16^2\) मिलता है, यानी \(225<m<256\)। विकल्प C (\(196<m<225\)) गलत है क्योंकि वह \(14<\sqrt{m}<15\) के वर्ग का परिणाम होगा; विकल्प B सिर्फ मूल असमानता को बिना वर्ग किए दे रहा है; विकल्प D \(16<\sqrt{m}<17\) के वर्ग का परिणाम है। परीक्षा-सूत्र: धनात्मक प्राथमिकमालों के लिए असमानता को वर्गित करते समय संकेत बदलने की चिंता नहीं करनी चाहिए — सीधे-साथी रूप में वर्ग कर दें और सीमाओं को संख्याओं में बदलकर लिखें। / Since \(\sqrt{m}\) is positive, squaring every part of the inequality preserves the order. Squaring gives \(15^2<m<16^2\), i.e. \(225<m<256\). Option C (\(196<m<225\)) would correspond to squaring \(14<\sqrt{m}<15\) and so is incorrect; option B simply restates the original range for \(\sqrt{m}\) rather than for \(m\); option D corresponds to squaring \(16<\sqrt{m}<17\). Exam tip: when all terms are nonnegative you may square an inequality termwise — then compute the numerical squares to get the correct interval for the variable inside the square.

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Question 6/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

\( \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b} \) सामान्यतः कब सही नहीं होता?

When is \( \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b} \) generally not correct?

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Correct Answer

A. जब (a) और (b) दोनों धनात्मक होंWhen (a) and (b) are both positive

Explanation

Simple Explanation

सामान्यतः \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \) होता है। उदाहरण के लिए \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \) लेकिन \( \sqrt{13} \) नहीं। / Generally \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} \). For example, \( \sqrt{4}+\sqrt{9}=5 \), not \( \sqrt{13} \).

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Question 7/7 Hard Mathematics Number Systems Real Numbers Class 9 Level 1

\( \sqrt{a}\times\sqrt{a} \) का मान क्या है जहाँ \(a\geq0\)?

What is the value of \( \sqrt{a}\times\sqrt{a} \) where \(a\geq0\)?

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Correct Answer

A. (a)

Explanation

Simple Explanation

एक ही गैर-ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को स्वयं से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। इसलिए मान (a) है। / Multiplying the square root of the same non-negative number by itself gives the number. Therefore the value is (a).

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