Which of the following numbers is definitely irrational?निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. If it were equal to a rational number \(r\), then on squaring we would get \(r^2=5+2\sqrt{6}\). This would make \(\sqrt{6}\) rational, which is impossible; hence the sum is irrational. In option B, \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), so it is rational. Exam tip: To test a sum of square roots, assume it is rational and square both sides.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। यदि इसे किसी परिमेय संख्या \(r\) के बराबर मानें, तो वर्ग करने पर \(r^2=5+2\sqrt{6}\) मिलेगा। तब \(\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए, जो असंभव है; अतः यह योग अपरिमेय है। विकल्प B में \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), इसलिए वह परिमेय है। परीक्षा टिप: वर्गमूलों के योग को परिमेय मानकर उसका वर्ग करना अपरिमेयता जाँचने की उपयोगी विधि है।
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