A. अनंत दशमलव प्रसार वाला प्रत्येक संख्या अपरिमेय नहीं होता; वह आवर्ती भी हो सकता है।/Not every non-terminating decimal is irrational; it may be recurring.
Explanation
Simple Explanation
केवल अनंत दशमलव प्रसार से अपरिमेयता सिद्ध नहीं होती, क्योंकि \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में आवर्ती तथा अनावर्ती प्रसार का अंतर याद रखें। / A non-terminating decimal alone does not prove irrationality: \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) goes on forever but is rational. An irrational number has a non-terminating, non-recurring decimal expansion. Exam tip: distinguish recurring from non-recurring decimals.
A. उसने सन्निकट मान को ठीक मान मान लिया है/She has treated an approximation as an exact value.
Explanation
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\(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, ठीक मान नहीं; क्योंकि \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। 3 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: \(=\) और \(\approx\) का अंतर अवश्य पहचानें। / \(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value, since \(1.732^2=2.999824\), not 3. As 3 is not a perfect square, \(\sqrt{3}\) is irrational. Exam tip: always distinguish \(=\) from \(\approx\).
A. 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है, उसका सटीक मान नहीं है।/1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value.
Explanation
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1.732 एक सीमित दशमलव सन्निकटन है। वास्तव में \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। इसलिए \(\frac{1732}{1000}\) परिमेय है, पर वह \(\sqrt{3}\) नहीं है। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान में अंतर रखें। / 1.732 is a terminating decimal approximation. In fact, \(1.732^2=2.999824\), not 3. Thus \(\frac{1732}{1000}\) is rational, but it is not equal to \(\sqrt{3}\). Exam tip: distinguish an approximate decimal from an exact value.
