Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार \(1.732\ldots\) अनंत तक चलता है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student says that \(\sqrt{3}\) is irrational because its decimal expansion \(1.732\ldots\) continues endlessly. What is the main error in this argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अनंत दशमलव प्रसार वाला प्रत्येक संख्या अपरिमेय नहीं होता; वह आवर्ती भी हो सकता है।Not every non-terminating decimal is irrational; it may be recurring.

Explanation

Simple Explanation

केवल अनंत दशमलव प्रसार से अपरिमेयता सिद्ध नहीं होती, क्योंकि \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में आवर्ती तथा अनावर्ती प्रसार का अंतर याद रखें। / A non-terminating decimal alone does not prove irrationality: \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) goes on forever but is rational. An irrational number has a non-terminating, non-recurring decimal expansion. Exam tip: distinguish recurring from non-recurring decimals.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार \(1.732\ldots\) अनंत तक चलता है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student says that \(\sqrt{3}\) is irrational because its decimal expansion \(1.732\ldots\) continues endlessly. What is the main error in this argument?

Correct Answer: A. अनंत दशमलव प्रसार वाला प्रत्येक संख्या अपरिमेय नहीं होता; वह आवर्ती भी हो सकता है। / Not every non-terminating decimal is irrational; it may be recurring.. Explanation: केवल अनंत दशमलव प्रसार से अपरिमेयता सिद्ध नहीं होती, क्योंकि \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में आवर्ती तथा अनावर्ती प्रसार का अंतर याद रखें। / A non-terminating decimal alone does not prove irrationality: \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) goes on forever but is rational. An irrational number has a non-terminating, non-recurring decimal expansion. Exam tip: distinguish recurring from non-recurring decimals.