Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि उसका दशमलव रूप 1.732 है और \(1.732=\frac{1732}{1000}\) है। उसके तर्क में त्रुटि क्या है?

A student claims that \(\sqrt{3}\) is rational because its decimal form is 1.732 and \(1.732=\frac{1732}{1000}\). What is the error in the student’s reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है, उसका सटीक मान नहीं है।1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value.

Explanation

Simple Explanation

1.732 एक सीमित दशमलव सन्निकटन है। वास्तव में \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। इसलिए \(\frac{1732}{1000}\) परिमेय है, पर वह \(\sqrt{3}\) नहीं है। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान में अंतर रखें। / 1.732 is a terminating decimal approximation. In fact, \(1.732^2=2.999824\), not 3. Thus \(\frac{1732}{1000}\) is rational, but it is not equal to \(\sqrt{3}\). Exam tip: distinguish an approximate decimal from an exact value.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि उसका दशमलव रूप 1.732 है और \(1.732=\frac{1732}{1000}\) है। उसके तर्क में त्रुटि क्या है? / A student claims that \(\sqrt{3}\) is rational because its decimal form is 1.732 and \(1.732=\frac{1732}{1000}\). What is the error in the student’s reasoning?

Correct Answer: A. 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है, उसका सटीक मान नहीं है। / 1.732 is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value.. Explanation: 1.732 एक सीमित दशमलव सन्निकटन है। वास्तव में \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। इसलिए \(\frac{1732}{1000}\) परिमेय है, पर वह \(\sqrt{3}\) नहीं है। परीक्षा में सन्निकट और सटीक मान में अंतर रखें। / 1.732 is a terminating decimal approximation. In fact, \(1.732^2=2.999824\), not 3. Thus \(\frac{1732}{1000}\) is rational, but it is not equal to \(\sqrt{3}\). Exam tip: distinguish an approximate decimal from an exact value.