Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

रीमा कहती है, “\(\sqrt{3}=1.732\), इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क की मुख्य त्रुटि क्या है?

Rima says, “\(\sqrt{3}=1.732\); therefore, \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the main error in her reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. उसने सन्निकट मान को ठीक मान मान लिया हैShe has treated an approximation as an exact value.

Explanation

Simple Explanation

\(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, ठीक मान नहीं; क्योंकि \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। 3 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: \(=\) और \(\approx\) का अंतर अवश्य पहचानें। / \(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value, since \(1.732^2=2.999824\), not 3. As 3 is not a perfect square, \(\sqrt{3}\) is irrational. Exam tip: always distinguish \(=\) from \(\approx\).

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रीमा कहती है, “\(\sqrt{3}=1.732\), इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क की मुख्य त्रुटि क्या है? / Rima says, “\(\sqrt{3}=1.732\); therefore, \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the main error in her reasoning?

Correct Answer: A. उसने सन्निकट मान को ठीक मान मान लिया है / She has treated an approximation as an exact value.. Explanation: \(1.732\), \(\sqrt{3}\) का केवल सन्निकट मान है, ठीक मान नहीं; क्योंकि \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है। 3 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: \(=\) और \(\approx\) का अंतर अवश्य पहचानें। / \(1.732\) is only an approximation of \(\sqrt{3}\), not its exact value, since \(1.732^2=2.999824\), not 3. As 3 is not a perfect square, \(\sqrt{3}\) is irrational. Exam tip: always distinguish \(=\) from \(\approx\).