Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी/symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+b=6) हो तो (b+a=6) भी होगा, इसलिए सममित है। / If (a+b=6), then (b+a=6), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
सभी ((a,a)) नहीं हैं, जैसे ((1,1)) नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / Not all diagonal pairs are present, for example ((1,1)) is absent, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
((1,5)) और ((5,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामी नहीं है। / From ((1,5)) and ((5,1)), transitivity would need ((1,1)), which is absent.
A. सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
\(a+b\le6\) होने पर \(b+a\le6\) भी होगा, इसलिए सममितता है। / If \(a+b\le6\), then \(b+a\le6\), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((5,5)) नहीं है क्योंकि \(10\le6\) गलत है, इसलिए प्रतिवर्तिता नहीं है। / ((5,5)) is absent because \(10\le6\) is false, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
((1,5)) और ((5,1)) हैं, पर ((1,1)) है; फिर भी ((2,4)) और ((4,2)) से समस्या नहीं; संक्रामकता को ((5,1)) और ((1,5)) से ((5,5)) चाहिए, जो नहीं है। / Since ((5,1)) and ((1,5)) are present but ((5,5)) is absent, it is not transitive.
(4) से भाग देने पर शेष (0) वाला (4), शेष (1) वाले (1,5), शेष (2) वाला (2), और शेष (3) वाला (3) है। / Modulo (4), the counts are remainder (0:1), remainder (1:2), remainder (2:1), and remainder (3:1).
Step 2
Why this answer is correct
योग विभाज्य होने के लिए शेष जोड़े ((0,0),(1,3),(3,1),(2,2)) चाहिए। / Sum divisible by (4) needs remainder pairs ((0,0),(1,3),(3,1),(2,2)).
Step 3
Exam Tip
गिनती \(1\cdot1+2\cdot1+1\cdot2+1\cdot1=6\) होगी। / The count is \(1\cdot1+2\cdot1+1\cdot2+1\cdot1=6\).
अधिकतम अवयव वह है जिसके ऊपर समुच्चय में कोई अलग अवयव न हो। / A maximal element has no distinct element above it in the set.
Step 2
Why this answer is correct
(12) को (A) का कोई बड़ा अवयव विभाजित रूप में ऊपर नहीं ले जाता और (18) के लिए भी ऐसा ही है। / Neither (12) nor (18) divides another distinct element of (A).
Step 3
Exam Tip
(2,4,6) ऊपर किसी न किसी अवयव से जुड़े हैं, इसलिए अधिकतम अवयव (12) और (18) हैं। / Elements (2,4,6) have elements above them, so the maximal elements are (12) and (18).
न्यूनतम अवयव के नीचे समुच्चय का कोई अलग अवयव नहीं होना चाहिए। / A minimal element has no distinct element below it.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के नीचे कोई अलग अवयव नहीं है। / There is no distinct element of (A) below (2).
Step 3
Exam Tip
(4,6,12,18) सभी के नीचे (2) या कोई अन्य अवयव है, इसलिए केवल (1) न्यूनतम अवयव है। / Each of (4,6,12,18) has (2) or another element below it, so there is only (1) minimal element.
