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Subjects

Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Expert Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Expert Class 12 Level 17

Level 17 • 4/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 01:40 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर कुल कितने अलग-अलग तुल्यता सम्बन्ध संभव हैं?

If (A) has (4) elements, how many different equivalence relations are possible on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (15)

Step 1

Concept

किसी समुच्चय पर तुल्यता सम्बन्धों की संख्या उसके विभाजनों की संख्या के बराबर होती है। / The number of equivalence relations on a set equals the number of partitions of that set.

Step 2

Why this answer is correct

(4) अवयवों वाले समुच्चय के विभाजनों की संख्या (15) होती है। / A set with (4) elements has (15) partitions.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में तुल्यता सम्बन्ध और विभाजन के बीच सीधा संबंध याद रखें। / In exams, remember the direct link between equivalence relations and partitions.

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Question 2/4 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) और (S) एक ही समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If (R) and (S) are equivalence relations on the same set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(R\cap S\) हमेशा तुल्यता सम्बन्ध होगा\(R\cap S\) is always an equivalence relation

Step 1

Concept

दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं, इसलिए सभी ((a,a)) दोनों में होंगे और प्रतिच्छेद में भी होंगे। / Both relations are reflexive, so every ((a,a)) lies in both and also in the intersection.

Step 2

Why this answer is correct

सममिति दोनों में होने से प्रतिच्छेद में भी रहती है। / Symmetry is preserved in the intersection.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता भी दोनों सम्बन्धों में साथ-साथ लागू होती है, इसलिए \(R\cap S\) तुल्यता सम्बन्ध होगा। / Transitivity also works because it holds in both relations, so \(R\cap S\) is an equivalence relation.

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Question 3/4 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

यदि (R) और (S) तुल्यता सम्बन्ध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में कौन-सा कथन सामान्यतः सही है?

If (R) and (S) are equivalence relations, which statement is generally true about \(R\cup S\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह हमेशा तुल्यता सम्बन्ध नहीं होताIt is not always an equivalence relation

Step 1

Concept

संघ में स्वतुल्यता और सममिति अक्सर बच सकती हैं। / Reflexivity and symmetry may often remain in the union.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन संक्रामकता टूट सकती है, क्योंकि एक युग्म (R) से और दूसरा (S) से आ सकता है। / But transitivity can fail because one pair may come from (R) and another from (S).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(R\cup S\) को बिना जाँच तुल्यता सम्बन्ध नहीं माना जाता। / Therefore \(R\cup S\) is not assumed to be an equivalence relation without checking.

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Question 4/4 Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध तुल्यता संबंध है?

Which of the following relations on the set of integers \(\mathbb{Z}\) is an equivalence relation?

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Correct Answer

A. \(aRb\) यदि और केवल यदि \(5\mid(a-b)\)\(aRb\) if and only if \(5\mid(a-b)\)

Explanation

Simple Explanation

\(5\mid(a-b)\) परावर्ती, सममित और संक्रामक है: \(a-b=5m\) तथा \(b-c=5n\) से \(a-c=5(m+n)\)। विकल्प B में \(1R1\) नहीं है। परीक्षा टिप: तीनों गुण जाँचें। / The relation \(5\mid(a-b)\) is reflexive, symmetric and transitive: from \(a-b=5m\) and \(b-c=5n\), we get \(a-c=5(m+n)\). Option B fails reflexivity since \(1R1\) is false. Exam tip: test all three properties.

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