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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध तुल्यता संबंध है?

Which of the following relations on the set of integers \(\mathbb{Z}\) is an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(aRb\) यदि और केवल यदि \(5\mid(a-b)\)\(aRb\) if and only if \(5\mid(a-b)\)

Explanation

Simple Explanation

\(5\mid(a-b)\) परावर्ती, सममित और संक्रामक है: \(a-b=5m\) तथा \(b-c=5n\) से \(a-c=5(m+n)\)। विकल्प B में \(1R1\) नहीं है। परीक्षा टिप: तीनों गुण जाँचें। / The relation \(5\mid(a-b)\) is reflexive, symmetric and transitive: from \(a-b=5m\) and \(b-c=5n\), we get \(a-c=5(m+n)\). Option B fails reflexivity since \(1R1\) is false. Exam tip: test all three properties.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Correct Answer: A. \(aRb\) यदि और केवल यदि \(5\mid(a-b)\) / \(aRb\) if and only if \(5\mid(a-b)\). Explanation: \(5\mid(a-b)\) परावर्ती, सममित और संक्रामक है: \(a-b=5m\) तथा \(b-c=5n\) से \(a-c=5(m+n)\)। विकल्प B में \(1R1\) नहीं है। परीक्षा टिप: तीनों गुण जाँचें। / The relation \(5\mid(a-b)\) is reflexive, symmetric and transitive: from \(a-b=5m\) and \(b-c=5n\), we get \(a-c=5(m+n)\). Option B fails reflexivity since \(1R1\) is false. Exam tip: test all three properties.