यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है और (S) (A) पर कोई भी सम्बन्ध है, तो \(R\cup S\) के लिए सही कथन चुनिए।
If (R) is reflexive on (A) and (S) is any relation on (A), choose the correct statement about \(R\cup S\).
#union of relations
#reflexive property
#relation algebra
A \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
B \(R\cup S\) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be reflexive
C \(R\cup S\) से सभी अपने-आप वाले युग्म हट जाते हैं / All self-pairs are removed from \(R\cup S\)
D \(R\cup S\) केवल तभी स्वतुल्य होगा जब (S) रिक्त हो / \(R\cup S\) is reflexive only when (S) is empty
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Correct Answer
A. \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) में हर अपने-आप वाला युग्म पहले से मौजूद है। / (R) already contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
संघ लेने पर (R) के युग्म हटते नहीं, बल्कि बने रहते हैं। / Taking a union does not remove pairs of (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) भी स्वतुल्य होगा। / Therefore \(R\cup S\) is also reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#reflexive relation
#class 12
A \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
B \(R^{-1}\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^{-1}\) is not reflexive
C \(R^{-1}\) रिक्त है / \(R^{-1}\) is empty
D \(R^{-1}\) में केवल ((1,2)) है / \(R^{-1}\) contains only ((1,2))
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Correct Answer
A. \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
Step 1
Concept
उल्टे सम्बन्ध में ((a,a)) अपने-आप ही ((a,a)) रहता है। / In an inverse relation, ((a,a)) remains ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए \(R^{-1}\) में भी रहेंगे। / Since (R) has all self-pairs, \(R^{-1}\) also has them.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य सम्बन्ध का उल्टा भी स्वतुल्य होता है। / The inverse of a reflexive relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) के स्वतुल्य आवरण में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\). How many pairs will be in the reflexive closure of (R)?
#reflexive closure
#counting
#relations
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
स्वतुल्य आवरण में सभी छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म जोड़े जाते हैं। / Reflexive closure is obtained by adding missing self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((3,3)) छूटा है, इसलिए केवल एक युग्म जोड़ेगा। / Here ((3,3)) is missing, so only one pair is added.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+1=5) होंगे। / The total number of pairs becomes (4+1=5).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर किसी सम्बन्ध में ((1,1),(3,3),(4,4)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। उस सम्बन्ध के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), a relation contains ((1,1),(3,3),(4,4)) but not ((2,2)). What is the correct conclusion about the relation?
#missing self pair
#reflexive check
#medium mcq
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह पहचान सम्बन्ध है / It is identity relation
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Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
चार सदस्य होने पर चारों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / With four elements, all four self-pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नहीं है, इसलिए एक जरूरी युग्म छूट गया। / ((2,2)) is absent, so a required pair is missing.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता में कोई भी अपने-आप वाला युग्म गायब नहीं होना चाहिए। / In reflexivity, no self-pair may be missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Choose the correct reason for (R) being reflexive.
#square relation
#reflexive relation
#condition based
A हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
B हर दो अलग संख्याओं के वर्ग बराबर हैं / Squares of every two different numbers are equal
C \(1^2=2^2\) है / \(1^2=2^2\)
D (A) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (A) has no self-pair
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता में (b=a) रखकर शर्त जांचते हैं। / For reflexivity, put (b=a) in the condition.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=a^2\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सत्य है। / This gives \(a^2=a^2\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाली शर्तों में अपने-आप वाला मामला पहले देखें। / In equality-based conditions, check the self-case first.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct about (R)?
#square equality
#reflexive relation
#extra pairs
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((0,0)) नहीं होगा / (R) will not contain ((0,0))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (R) will have no self-pair
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य होता है। / For every \(a\in A\), \(a^2=a^2\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((-1,-1),(0,0),(1,1)) सभी (R) में होंगे। / So ((-1,-1),(0,0),(1,1)) all belong to (R).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) होना स्वतुल्यता को नहीं बदलता। / Extra pairs such as ((-1,1)) do not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने का कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). What is the reason that (R) is reflexive?
#modular relation
#congruence
#reflexive relation
A हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
B हर (a) के लिए \(a\equiv 0 \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv 0 \pmod{2}\) is true for every (a)
C सभी सदस्य विषम हैं / All elements are odd
D सभी सदस्य सम हैं / All elements are even
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए किसी भी सदस्य की तुलना उसी सदस्य से करें। / For reflexivity, compare any element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0), इसलिए \(a\equiv a \pmod{2}\) हर (a) के लिए सत्य है। / Since (a-a=0), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
समशेषता वाले सम्बन्धों में अपने-आप समशेष होना याद रखें। / In congruence relations, remember that an element is congruent to itself.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum relation
#not reflexive
#condition check
A क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
B क्योंकि \((2,2)\in R\) है / Because \((2,2)\in R\)
C क्योंकि (1+3=4) है / Because (1+3=4)
D क्योंकि (A) में तीन सदस्य हैं / Because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires all ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) तो शर्त पूरी करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the condition, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair is not enough.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is correct about (R)?
#inequality condition
#reflexive relation
#exam style
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+b=2a) होगा। / For a self-pair, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे छोटा सदस्य (1) है, इसलिए \(2a\ge 2\) हर सदस्य के लिए सत्य है। / The smallest element in (A) is (1), so \(2a\ge 2\) is true for every element.
Step 3
Exam Tip
सीमाओं वाले प्रश्न में सबसे छोटे सदस्य से जांच शुरू करें। / In inequality conditions, start with the smallest element.
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\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) के स्वतुल्य न होने का कारण क्या है?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). What is the reason (R) is not reflexive?
#zero element
#not reflexive
#inequality relation
A ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
B ((1,1)) शर्त पूरी नहीं करता / ((1,1)) does not satisfy the condition
C ((2,2)) शर्त पूरी नहीं करता / ((2,2)) does not satisfy the condition
D सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं / All self-pairs are present
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Correct Answer
A. ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (0,1,2) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) पर (0+0=0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / For ((0,0)), (0+0=0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
एक भी असफल अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध को स्वतुल्य नहीं रहने देता। / One failed self-pair makes the relation not reflexive.
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