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स का (1/6) भाग (2:1) में त्याग हुआ इसलिए अ ने (1/9) और ब ने (1/18) छोड़ा। नए भाग (37/72) (23/72) और (12/72) हैं। / C's (1/6) share is sacrificed in (2:1) so A gives (1/9) and B gives (1/18). The new shares are (37/72) (23/72) and (12/72).
अ का पुराना भाग (4/9) था और उसने (1/6) छोड़ा। नए भाग (5/18) (6/18) (4/18) और (3/18) हैं। / A's old share was (4/9) and he gives (1/6). The new shares are (5/18) (6/18) (4/18) and (3/18).
A. रमेश सुरेश दिनेश (9:6:5)/Ramesh Suresh Dinesh (9:6:5)
Explanation
Simple Explanation
पुरानों के लिए शेष भाग (3/4) है और यह (3:2) में बंटता है। इसलिए भाग (9/20) (6/20) और (5/20) हैं। / The remaining share for old partners is (3/4) and it is shared in (3:2). So the shares are (9/20) (6/20) and (5/20).
स का कुल भाग (1/5) है और ब से (1/5-1/8=3/40) लिया गया। अ (11/40) ब (19/40) और स (10/40) हैं। / C's total share is (1/5) and B gives (1/5-1/8=3/40). A B and C get (11/40) (19/40) and (10/40).
क का त्याग \(3/5\times1/5=3/25\) और ख का त्याग \(2/5\times1/10=1/25\) है। ग का भाग (4/25) है। / K sacrifices \(3/5\times1/5=3/25\) and Kh sacrifices \(2/5\times1/10=1/25\). G's share is (4/25).
पुराने साझेदार अ और ब लाभों को क्रमशः 5:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /9 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 3:1 के अनुपात में त्यागते हैं। अ का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\) है। स के \(\frac{2}{9}\) हिस्से में से अ का त्याग \(\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}\) होगा, क्योंकि अ और ब का त्याग अनुपात 3:1 है। इसलिए अ का नया हिस्सा \(\frac{5}{9}-\frac{1}{6}=\frac{7}{18}\) होगा। विकल्प B पुराना हिस्सा है, नया हिस्सा नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए हिस्से = पुराने हिस्से − त्याग किए गए हिस्से का प्रयोग करें। / A’s old share is \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\). Out of C’s \(\frac{2}{9}\) share, A sacrifices \(\frac{2}{9}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{6}\), since A and B sacrifice in the ratio 3:1. Therefore, A’s new share is \(\frac{5}{9}-\frac{1}{6}=\frac{7}{18}\). Option B is A’s old share, not the new share. Exam tip: New share = old share − sacrificed share.
पुरानों का शेष भाग (3/4) है और अ को (1/3) हिस्सा मिलेगा यानी (1/4)। अ का त्याग (3/8-1/4=1/8) है। / Old partners retain (3/4) and A gets (1/3) of it which is (1/4). A's sacrifice is (3/8-1/4=1/8).
पुरानों का शेष भाग (4/5) है और (3:1) में ब को (1/5) मिलेगा। ब का पुराना भाग भी (1/5) था इसलिए त्याग शून्य है। / Old partners retain (4/5) and in (3:1) B gets (1/5). B's old share was also (1/5) so sacrifice is zero.
द का (1/5) भाग (2:2:1) में त्याग हुआ इसलिए त्याग (2/25) (2/25) और (1/25) है। नए भाग (21/50) (11/50) (8/50) और (10/50) हैं। / D's (1/5) share is sacrificed in (2:2:1) so sacrifices are (2/25) (2/25) and (1/25). New shares are (21/50) (11/50) (8/50) and (10/50).
A. मीरा नीरा रीना (17:13:6)/Meera Neera Reena (17:13:6)
Explanation
Simple Explanation
रीना के (1/6) में से मीरा (1/9) देती है इसलिए नीरा (1/18) देती है। नए भाग (17/36) (13/36) और (6/36) हैं। / Out of Reena's (1/6) Meera gives (1/9) so Neera gives (1/18). The new shares are (17/36) (13/36) and (6/36).
पुराने साझेदारों का अनुपात (2:1) है। नया साझेदार (1/4) भाग लेकर आता है। पुराने साझेदार शेष लाभ (5:1) में बांटेंगे। लाभ पाने वाले पुराने साझेदार का लाभांश कितना बढ़ा?
पहले पुराने साझेदार का नया भाग \(3/4\times5/6=5/8\) है जबकि पुराना (2/3) था इसलिए वह नहीं बढ़ा। दूसरे का नया (1/8) है इसलिए यहां कोई लाभ पाने वाला नहीं है। / The first old partner's new share is \(3/4\times5/6=5/8\) while old was (2/3) so he did not gain. The second new share is (1/8) so there is no gaining partner.
अ और ब लाभ को \(2:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) भाग दिया गया है। शेष लाभ अ और ब \(5:1\) के अनुपात में बाँटेंगे। ब का त्यागित भाग कितना है?
ब का पुराना लाभांश \(\frac{1}{3}\) था। स को \(\frac{1}{4}\) मिलने के बाद शेष लाभ \(\frac{3}{4}\) बचता है। इसमें ब का नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{8}\) होगा, क्योंकि अ और ब का नया अनुपात \(5:1\) है। अतः ब का त्याग \(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{5}{24}\) है। ध्यान रखें कि त्याग = पुराना भाग − नया भाग होता है; \(\frac{1}{8}\) ब का नया भाग है, त्याग नहीं। / B’s old profit share was \(\frac{1}{3}\). After giving C \(\frac{1}{4}\), the remaining profit is \(\frac{3}{4}\). B’s new share is therefore \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{8}\), since A and B divide the balance in the ratio \(5:1\). Thus, B’s sacrifice is \(\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{5}{24}\). Remember: sacrifice = old share − new share; \(\frac{1}{8}\) is B’s new share, not the sacrificed share.
कुल लाभ (1) है इसलिए ब का भाग (1-1/2-1/5=3/10) है। परीक्षा में बाकी भाग निकालने के लिए योग (1) का नियम लगाएं। / Total profit is (1) so B's share is (1-1/2-1/5=3/10). Use the total (1) rule to find the missing share.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 हिस्से के लिए प्रवेश दिया जाता है। स का हिस्सा अ और ब अपने पुराने हिस्सों में से त्यागते हैं। यदि अ का नया लाभांश 1/2 है, तो ब का त्याग कितना होगा?
अ का पुराना हिस्सा 5/8 था और नया हिस्सा 1/2 है। इसलिए अ का त्याग = 5/8 − 1/2 = 1/8। स को दिया गया कुल हिस्सा 1/4 है, अतः अ और ब का कुल त्याग 1/4 होगा। इसलिए ब का त्याग = 1/4 − 1/8 = 1/8। विकल्प B गलत है क्योंकि 1/4 दोनों पुराने साझेदारों का कुल त्याग है, केवल ब का नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा = पुराने साझेदारों के कुल त्याग के बराबर होता है। / A’s old share was 5/8 and his new share is 1/2. Therefore, A’s sacrifice is 5/8 − 1/2 = 1/8. Since C receives 1/4 of the profits, the total sacrifice of A and B is 1/4. Hence, B’s sacrifice = 1/4 − 1/8 = 1/8. Option B is incorrect because 1/4 is the combined sacrifice of A and B, not B’s individual sacrifice. Exam tip: The new partner’s share equals the total sacrifice made by the old partners.
द का पूरा भाग अ और ब से ही आ गया क्योंकि (1/12+1/18=5/36) नहीं होता इसलिए शेष स से (1/36) जाएगा। स का नया भाग (1/6-1/36=5/36) होना चाहिए। / A and B together give (1/12+1/18=5/36) so C gives the balance (1/36). C's new share should be (1/6-1/36=5/36).
द का (1/6=6/36) है और अ तथा ब कुल (5/36) देते हैं। शेष (1/36) स देगा इसलिए स (6/36-1/36=5/36) रहेगा। / D's (1/6=6/36) and A plus B give (5/36). C gives the balance (1/36) so C remains (6/36-1/36=5/36).
अ और ब लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{1}{3}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स के प्रवेश के बाद अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 4:3 है। फर्म का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को \(\frac{1}{3}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल \(\frac{2}{3}\) भाग बचता है। यह बचा हुआ भाग 4:3 के नए पारस्परिक अनुपात में बाँटा जाएगा। इसलिए अ का भाग \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{7}=\frac{8}{21}\) और ब का भाग \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{7}=\frac{6}{21}\) होगा। स का भाग \(\frac{1}{3}=\frac{7}{21}\) है। अतः नया अनुपात 8:6:7 होगा। परीक्षा टिप: नए पारस्परिक अनुपात का प्रयोग केवल बचे हुए लाभ को बाँटने के लिए करें; पुराने 7:5 अनुपात का इस चरण में प्रयोग नहीं होगा। / After giving C a \(\frac{1}{3}\) share, \(\frac{2}{3}\) of the profits remains for A and B. This remaining share is divided between them in their new mutual ratio of 4:3. Thus, A’s share is \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{7}=\frac{8}{21}\), and B’s share is \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{7}=\frac{6}{21}\). C’s share is \(\frac{1}{3}=\frac{7}{21}\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 8:6:7. Exam tip: Use the new mutual ratio to divide the remaining profit; the old 7:5 ratio is not used at this stage.
अ का त्याग \(9/16\times1/6=3/32\) और ब का त्याग \(7/16\times1/14=1/32\) है। नए भाग (63/144) (65/144) और (16/144) हैं। / A sacrifices \(9/16\times1/6=3/32\) and B sacrifices \(7/16\times1/14=1/32\). New shares are (63/144) (65/144) and (16/144).
अ और ब लाभों को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को नए साझेदार के रूप में लाभ का 2/9 भाग दिया जाता है। यदि अ अपने हिस्से का 1/18 भाग त्याग करता है, तो ब का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार स का लाभांश 2/9 है, इसलिए पुराने साझेदारों का कुल त्याग भी 2/9 होगा। अ का त्याग 1/18 है, अतः ब का त्याग = 2/9 − 1/18 = 4/18 − 1/18 = 3/18 = 1/6। विकल्प B केवल अ के त्याग को दर्शाता है, ब के त्याग को नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग = पुराने साझेदारों का कुल त्याग। / C’s share of 2/9 must equal the total sacrifice made by A and B. Since A sacrifices 1/18, B’s sacrifice = 2/9 − 1/18 = 4/18 − 1/18 = 3/18 = 1/6. Option B is only A’s sacrifice, not B’s. Exam tip: In the admission of a partner, the incoming partner’s share equals the total sacrifice of the old partners.
कुल लाभ 1 माना जाए। स का नया भाग 1/4 और अ का नया भाग 1/2 है। इसलिए ब का नया भाग = 1 − 1/2 − 1/4 = 1/4। अतः नया अनुपात 1/2 : 1/4 : 1/4 है, जिसे 4 से गुणा करने पर 2:1:1 प्राप्त होता है। ध्यान रखें कि नए अनुपात में सभी साझेदारों के नए लाभांश लिए जाते हैं। / Assume the total profit is 1. C’s new share is 1/4 and A’s new share is 1/2. Therefore, B’s new share is 1 − 1/2 − 1/4 = 1/4. Thus, the new ratio is 1/2 : 1/4 : 1/4, which becomes 2:1:1 after multiplying by 4. Exam tip: calculate the remaining partner’s share from the total before forming the ratio.
तीन पुराने साझेदार अ, ब और स लाभ को 2:2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। द का पूरा भाग अ और ब बराबर-बराबर त्याग करते हैं, जबकि स कोई त्याग नहीं करता। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 3 : 3 : 2 : 2/A : B : C : D = 3 : 3 : 2 : 2
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 2:2:1 है, इसलिए अ, ब और स के पुराने भाग क्रमशः 2/5, 2/5 और 1/5 हैं। द का 1/5 भाग अ और ब बराबर देते हैं, अतः प्रत्येक का त्याग 1/10 होगा। नए भाग होंगे: अ = 2/5 − 1/10 = 3/10, ब = 3/10, स = 1/5 = 2/10 और द = 1/5 = 2/10। इसलिए नया अनुपात 3:3:2:2 है। विकल्प B में अ और ब के पुराने भागों से त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग जिन साझेदारों से आता है, केवल उन्हीं के पुराने भागों में त्याग घटाएँ। / The old shares are A = 2/5, B = 2/5 and C = 1/5. D receives 1/5, which is sacrificed equally by A and B; therefore, each sacrifices 1/10. The new shares are A = 2/5 − 1/10 = 3/10, B = 3/10, C = 1/5 = 2/10 and D = 1/5 = 2/10. Hence, the new ratio is 3:3:2:2. Option B incorrectly retains A’s and B’s old shares without deducting their sacrifice. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share only from the partners who actually sacrifice it.
अ और ब लाभों को 11:9 के अनुपात में बाँटते हैं। स को 1/5 लाभ का हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। स का हिस्सा अ से 3/20 और ब से 1/20 लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 11:9 है, इसलिए उनके पुराने अंश क्रमशः 11/20 और 9/20 होंगे। अ का नया अंश 11/20 − 3/20 = 8/20 तथा ब का नया अंश 9/20 − 1/20 = 8/20 है। स का अंश 1/5 = 4/20 है। अतः नया अनुपात 8/20 : 8/20 : 4/20 = 8:8:4 होगा। निकट विकल्प B में स को 4/20 देने के बाद अ और ब के हिस्सों में कमी नहीं की गई है। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से जिस अनुपात में लिया गया हो, उसी के अनुसार उनके पुराने अंश घटाएँ। / Since A and B share profits in the ratio 11:9, their old shares are 11/20 and 9/20, respectively. A’s new share is 11/20 − 3/20 = 8/20, and B’s new share is 9/20 − 1/20 = 8/20. C’s share is 1/5 = 4/20. Therefore, the new ratio is 8/20 : 8/20 : 4/20 = 8:8:4. Option B is incorrect because it adds C’s share without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: subtract the portion surrendered by each old partner from that partner’s original share.
अ और ब लाभ को 5:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में \(\frac{1}{6}\) भाग देकर साझेदार बनाया गया। अ और ब, स के लिए 2:3 के अनुपात में त्याग करते हैं। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ब का पुराना भाग \(\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}\) है। स का \(\frac{1}{6}\) भाग अ और ब ने 2:3 के अनुपात में त्याग किया, इसलिए ब का त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\) होगा। अतः ब का नया भाग \(\frac{7}{12}-\frac{1}{10}=\frac{35-6}{60}=\frac{29}{60}\) है। ध्यान रखें कि नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग से घटाया जाता है। / B’s old share was \(\frac{7}{5+7}=\frac{7}{12}\). C’s \(\frac{1}{6}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 2:3, so B’s sacrifice is \(\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{1}{10}\). Therefore, B’s new share is \(\frac{7}{12}-\frac{1}{10}=\frac{35-6}{60}=\frac{29}{60}\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from their old share to obtain the new share.
अ का पुराना भाग (2/5=8/20) था और नया (7/20) है इसलिए त्याग (1/20) है। कुल त्याग (1/4=5/20) है इसलिए हिस्सा (1/5) है। / A's old share was (2/5=8/20) and new share is (7/20) so sacrifice is (1/20). Total sacrifice is (1/4=5/20) so the part is (1/5).
अ और ब लाभों को 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को फर्म में 1/6 भाग के लिए प्रवेश दिया जाता है। प्रवेश के बाद अ का नया लाभांश 1/4 है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन में अ, ब और स के हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए ब का नया भाग = \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{12-3-2}{12}=\frac{7}{12}\)। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि प्रवेश के बाद ज्ञात नए हिस्सों को कुल 1 में से घटाकर शेष साझेदार का नया भाग निकाला जाता है; पुराने 1:2 अनुपात का उपयोग यहाँ संगति जाँचने के लिए किया जा सकता है। / The new profit shares of A, B and C must add up to 1. Therefore, B’s new share = \(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{12-3-2}{12}=\frac{7}{12}\). Hence, option A is correct. The old ratio of 1:2 is useful for checking consistency, but once A’s new share and C’s share are given, B’s share is the remaining portion of the total profit.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का 3/16 भाग दिया गया है। अ और ब, स का भाग अपने पुराने लाभ-विभाजन अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को 3/16 भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल 13/16 भाग बचता है। इसे पुराने अनुपात 5:3 में बाँटने पर अ का भाग (13/16) × (5/8) = 65/128 और ब का भाग (13/16) × (3/8) = 39/128 होगा। स का भाग 3/16 = 24/128 है। इसलिए नया अनुपात 65:39:24 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद शेष भाग को पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / After C receives 3/16, the total share left for A and B is 13/16. Dividing this in their old ratio of 5:3 gives A’s share as (13/16) × (5/8) = 65/128 and B’s share as (13/16) × (3/8) = 39/128. C’s share is 3/16 = 24/128. Therefore, the new ratio is 65:39:24. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the balance among the old partners in their old ratio.
अ, ब और स लाभ को 3:3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। द को कुल लाभ का 1/8 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। द का हिस्सा अ और ब, दोनों से 1/16-1/16 लेकर दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 5:5:4:2/A : B : C : D = 5:5:4:2
Explanation
Simple Explanation
प्रारम्भिक अनुपात 3:3:2 का कुल योग 8 है, इसलिए अ और ब के प्रारम्भिक हिस्से 3/8 तथा स का हिस्सा 2/8 है। द को 1/8 हिस्सा देने के लिए अ और ब से 1/16-1/16 घटाएँ: अ = 3/8 − 1/16 = 5/16, ब = 5/16, स = 2/8 = 4/16 और द = 1/8 = 2/16। अतः नया अनुपात 5:5:4:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जिन पुराने साझेदारों से लिया जाता है, केवल उन्हीं के हिस्से में कमी की जाती है। / The original ratio 3:3:2 has a total of 8 parts, so A and B each have 3/8 and C has 2/8. Since D’s 1/8 share is taken equally from A and B, subtract 1/16 from each: A = 3/8 − 1/16 = 5/16, B = 5/16, C = 2/8 = 4/16, and D = 1/8 = 2/16. Therefore, the new ratio is 5:5:4:2. Exam tip: reduce the shares only of those existing partners who sacrifice a portion for the incoming partner.
अ और ब लाभों को 3:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{1}{5}\) भाग दिया जाता है। अ और ब इस \(\frac{1}{5}\) भाग का त्याग 1:3 के अनुपात में करते हैं। त्याग के बाद अ का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. घटकर \(\frac{1}{4}\) हो जाएगा/It will decrease to \(\frac{1}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
अ का पुराना भाग \(\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}\) है। स के \(\frac{1}{5}\) भाग में अ का त्याग \(\frac{1}{5}\times\frac{1}{1+3}=\frac{1}{20}\) होगा। इसलिए अ का नया भाग \(\frac{3}{10}-\frac{1}{20}=\frac{6}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{4}\) है। अतः अ का भाग घटकर \(\frac{1}{4}\) हो जाता है। विकल्प D इसलिए गलत है क्योंकि वह त्याग की पूरी राशि को अ का त्याग मानता है, जबकि अ केवल उसका \(\frac{1}{4}\) भाग त्यागता है। परीक्षा-युक्ति: नए भाग के लिए पुराने भाग में से त्याग का भाग घटाएँ। / A’s old share is \(\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}\). Since A and B sacrifice C’s \(\frac{1}{5}\) share in the ratio 1:3, A’s sacrifice is \(\frac{1}{5}\times\frac{1}{1+3}=\frac{1}{20}\). Therefore, A’s new share is \(\frac{3}{10}-\frac{1}{20}=\frac{6}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{4}\). Thus, A’s share decreases to \(\frac{1}{4}\). Option D is incorrect because it treats the entire sacrificed share as A’s sacrifice, whereas A sacrifices only one-fourth of it. Exam tip: Subtract the sacrificing partner’s share of the incoming partner’s share from the old share.
पुरानों के लिए (5/7) बचता है और बराबर बांटने पर प्रत्येक (5/14) होगा। स (4/14) है इसलिए अनुपात (5:5:4) है। / Old partners retain (5/7) and equally each gets (5/14). C has (4/14) so the ratio is (5:5:4).
अ और ब लाभों को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/11 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब अपने पुराने अनुपात में त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का 1/11 भाग अ और ब अपने पुराने 6:5 अनुपात में त्यागते हैं। इसलिए अ का त्याग = 6/11 × 1/11 = 6/121 और ब का त्याग = 5/11 × 1/11 = 5/121। अ का नया भाग 6/11 − 6/121 = 60/121, ब का नया भाग 5/11 − 5/121 = 50/121 और स का भाग 1/11 = 11/121 है। अतः नया अनुपात 60:50:11 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराने अनुपात में भाग प्राप्त करता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग उसके पुराने अंश के समान अनुपात में निकालें। / C’s 1/11 share is sacrificed by A and B in their old ratio of 6:5. Thus, A’s sacrifice is 6/11 × 1/11 = 6/121 and B’s sacrifice is 5/11 × 1/11 = 5/121. A’s new share is 6/11 − 6/121 = 60/121, B’s new share is 5/11 − 5/121 = 50/121, and C’s share is 1/11 = 11/121. Therefore, the new ratio is 60:50:11. Exam tip: If the incoming partner’s share is sacrificed in the old ratio, distribute the sacrifice among the old partners in that same ratio.
अ और ब लाभ को 3:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। अ, स के पक्ष में लाभ का 1/10 हिस्सा त्यागता है। अ और ब का त्याग अनुपात क्या होगा?
स को दिया गया कुल लाभांश 1/5 है, इसलिए अ और ब का कुल त्याग भी 1/5 होगा। अ का त्याग 1/10 है, अतः ब का त्याग = 1/5 − 1/10 = 1/10। इसलिए अ और ब का त्याग अनुपात 1/10 : 1/10 = 1:1 है। परीक्षा में याद रखें: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के कुल त्याग के बराबर होता है। / C receives a total profit share of 1/5, so the combined sacrifice of A and B must also be 1/5. Since A sacrifices 1/10, B’s sacrifice is 1/5 − 1/10 = 1/10. Therefore, the sacrificing ratio is 1/10 : 1/10 = 1:1. Exam tip: the new partner’s share equals the total sacrifice made by the old partners.
अ का नया भाग \(2/3\times2/5=4/15\) है जबकि पुराना (5/9) था। इसलिए अ का त्याग (5/9-4/15=13/45) है। / A's new share is \(2/3\times2/5=4/15\) while old share was (5/9). So A sacrifices (5/9-4/15=13/45).
A. अ को (0) लाभ और ब ने त्याग किया/A gained (0) and B sacrificed
Explanation
Simple Explanation
पुरानों का शेष (3/4) है और (2:1) में अ का नया भाग (1/2) है। अ का पुराना भी (1/2) था इसलिए अ को लाभ नहीं हुआ और ब ने त्याग किया। / Old partners retain (3/4) and in (2:1) A's new share is (1/2). A's old share was also (1/2) so A did not gain and B sacrificed.
अ (2/7) रहता है और ब (5/7-1/7=4/7) हो जाता है। पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (2:4=1:2) है। / A remains (2/7) and B becomes (5/7-1/7=4/7). Old partners' new mutual ratio is (2:4=1:2).
अ और ब लाभों को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को 1/6 लाभांश पर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। स का पूरा लाभांश अ और ब से 1/12-1/12 लेकर पूरा किया जाता है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
A. ब का नया लाभांश 1/12 होगा / B’s new profit share will be 1 / 12
Explanation
Simple Explanation
ब का पुराना लाभांश 5:1 के अनुपात में 1/6 था। स के लिए ब ने 1/12 का त्याग किया, इसलिए ब का नया लाभांश = 1/6 − 1/12 = 2/12 − 1/12 = 1/12। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग जिस पुराने साझेदार से लिया जाता है, उसके पुराने भाग से त्यागे गए भाग को घटाएँ। / B’s old share was 1/6 because A and B shared profits in the ratio 5:1. B sacrifices 1/12 in favour of C, so B’s new share = 1/6 − 1/12 = 2/12 − 1/12 = 1/12. Therefore, option A is correct. Exam tip: Subtract the portion sacrificed by an old partner from that partner’s old share to find the new share.
अ और ब लाभ को 7 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। वे स को लाभ में /5 भाग देकर साझेदार बनाते हैं। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 4 : 1 के अनुपात में त्याग करते हैं। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 27 : 13 : 10/A : B : C = 27 : 13 : 10
Explanation
Simple Explanation
स का भाग \(1/5\) है और यह अ तथा ब द्वारा 4 : 1 में त्याग किया गया है। इसलिए अ का त्याग \(1/5 \times 4/5 = 4/25\) और ब का त्याग \(1/5 \times 1/5 = 1/25\) होगा। अ का नया भाग \(7/10 - 4/25 = 27/50\), ब का नया भाग \(3/10 - 1/25 = 13/50\), तथा स का भाग \(1/5 = 10/50\) है। अतः नया अनुपात \(27 : 13 : 10\) होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ, फिर सभी भागों का समान हर लेकर अनुपात बनाएँ। / C receives \(1/5\) of the profits, which is sacrificed by A and B in the ratio 4 : 1. Therefore, A sacrifices \(1/5 \times 4/5 = 4/25\), while B sacrifices \(1/5 \times 1/5 = 1/25\). A's new share is \(7/10 - 4/25 = 27/50\), B's new share is \(3/10 - 1/25 = 13/50\), and C's share is \(1/5 = 10/50\). Hence, the new ratio is \(27 : 13 : 10\). Exam tip: Deduct the new partner's share from the old partners in the sacrifice ratio, then convert the fractions to a common denominator before forming the ratio.
अ और ब लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 2/7 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यदि ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3/7 है, तो अ का नया लाभ-भाग कितना होगा?
साझेदारी में सभी साझेदारों के नए लाभ-भागों का योग 1 होता है। इसलिए अ का नया भाग = \(1-\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B ब के नए भाग को दर्शाता है, अ के भाग को नहीं। परीक्षा में नए अनुपात से अज्ञात भाग निकालने के लिए कुल भाग में से दिए गए सभी भाग घटाएँ। / The sum of all partners’ new profit shares must be 1. Therefore, A’s new share = \(1-\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}\). Hence, option A is correct. Option B is B’s given new share, not A’s share. Exam tip: subtract the known partners’ shares from the total share of 1 to find the unknown share.
कुल त्याग (1/9) है इसलिए ब भी (1/18) त्याग करता है। नए भाग (7/18) (9/18) और (2/18) हैं। / Total sacrifice is (1/9) so B also sacrifices (1/18). New shares are (7/18) (9/18) and (2/18).
पुरानों का शेष (5/6) है और यह (5:4:3) में बंटेगा। भाग (25/72) (20/72) (15/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is shared in (5:4:3). Shares are (25/72) (20/72) (15/72) and (12/72).
अ और ब 8:7 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। स को साझेदार के रूप में कुल लाभ का 1/5 भाग दिया जाता है। स का यह भाग अ और ब से क्रमशः 1/10 और 1/10 लेकर पूरा किया जाता है। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 13 : 11 : 6/A : B : C = 13 : 11 : 6
Explanation
Simple Explanation
अ का पुराना हिस्सा 8/15 और ब का 7/15 है। स को 1/5 = 6/30 हिस्सा मिलता है, जो अ और ब से 1/10-1/10 लेकर पूरा किया गया है। इसलिए अ का नया हिस्सा 8/15 − 1/10 = 13/30 और ब का नया हिस्सा 7/15 − 1/10 = 11/30 होगा। अतः नया अनुपात 13/30 : 11/30 : 6/30 = 13 : 11 : 6 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को कुल 15 में बदलें और फिर त्यागे गए हिस्से घटाएँ। / A’s old share is 8/15 and B’s old share is 7/15. C receives 1/5 = 6/30, contributed equally by A and B through 1/10 each. Thus, A’s new share is 8/15 − 1/10 = 13/30, while B’s new share is 7/15 − 1/10 = 11/30. Therefore, the new ratio is 13/30 : 11/30 : 6/30 = 13 : 11 : 6. Exam tip: Convert the old ratio into fractional shares first, then subtract each partner’s sacrifice.
अ और ब लाभों को क्रमशः 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 3:2 हो, तो किस साझेदार को लाभ होगा?
A. अ को \(\frac{1}{20}\) का लाभ/A gains \(\frac{1}{20}\)
Explanation
Simple Explanation
स को \(\frac{1}{4}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल लाभांश \(\frac{3}{4}\) बचता है। नए अनुपात 3:2 के अनुसार अ का नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\) है, जबकि उसका पुराना भाग \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\) था। इसलिए अ का लाभ \(\frac{9}{20}-\frac{8}{20}=\frac{1}{20}\) है। इसके विपरीत, ब का नया भाग \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) है, जो उसके पुराने भाग \(\frac{3}{5}\) से कम है; अतः ब त्याग करता है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाने के बाद शेष भाग को दिए गए नए पारस्परिक अनुपात में बाँटें। / After C receives \(\frac{1}{4}\) of the profits, \(\frac{3}{4}\) remains for A and B. Under their new mutual ratio of 3:2, A’s new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{20}\), whereas A’s old share was \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\). Therefore, A gains \(\frac{9}{20}-\frac{8}{20}=\frac{1}{20}\). B’s new share is \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\), which is less than B’s old share of \(\frac{3}{5}\), so B sacrifices. Exam tip: First subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder according to the continuing partners’ new mutual ratio.
अ और ब लाभ को 6:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 7:1 है, तो ब का त्याग अनुपात कितना होगा?
स को 1/5 भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ 4/5 बचता है। नए पारस्परिक अनुपात 7:1 में ब का नया भाग \((4/5)\times(1/8)=1/10\) होगा। ब का पुराना भाग 4/10 यानी 2/5 था। इसलिए ब का त्याग = पुराना भाग − नया भाग = 2/5 − 1/10 = 3/10। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसी शेष भाग पर पुराना पारस्परिक अनुपात लागू करें। / After C receives 1/5 of the total profit, the remaining share for A and B is 4/5. Under their new mutual ratio of 7:1, B receives \((4/5)\times(1/8)=1/10\). B’s old share was 4/10, or 2/5. Therefore, B’s sacrifice = old share − new share = 2/5 − 1/10 = 3/10. Exam tip: First calculate the profit left for the old partners, then distribute that remainder according to their new mutual ratio.
अ और ब लाभों को 1:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /4 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ कोई त्याग नहीं करता, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 1:3 में अ का भाग /4 और ब का भाग /4 है। अ कोई त्याग नहीं करता, इसलिए उसका नया भाग /4 ही रहेगा। स को /4 भाग देने के लिए पूरा त्याग ब करेगा; अतः ब का नया भाग /4 − /4 = /2 होगा। इसलिए नया अनुपात /4 : /2 : /4 = 1:2:1 है। परीक्षा-युक्ति: जिस पुराने साझेदार ने त्याग नहीं किया, उसका भाग पहले अपरिवर्तित लिखें और नए साझेदार का भाग त्यागी साझेदार से घटाएँ। / Under the old ratio 1:3, A’s share is 1/4 and B’s share is 3/4. Since A makes no sacrifice, A’s new share remains 1/4. C’s 1/4 share is sacrificed entirely by B, so B’s new share is 3/4 − 1/4 = 1/2. Thus, the new ratio is 1/4 : 1/2 : 1/4 = 1:2:1. Exam tip: First retain the unchanged partner’s share, then deduct the incoming partner’s share from the partner who bears the sacrifice.
दोनों बराबर त्याग करते हैं इसलिए प्रत्येक (1/10) देता है। ब का पुराना भाग (1/10) था इसलिए ब शून्य हो जाता है। / Both sacrifice equally so each gives (1/10). B's old share was (1/10) so B becomes zero.
अ का त्याग \(3/5\times1/6=1/10\) है। कुल त्याग (1/4) है इसलिए ब का त्याग (1/4-1/10=3/20) है। / A's sacrifice is \(3/5\times1/6=1/10\). Total sacrifice is (1/4) so B's sacrifice is (1/4-1/10=3/20).
पुरानों का शेष (2/3) है और बराबर बांटने पर ब का नया भाग (1/3) है। ब का त्याग (8/15-1/3=1/5) है। / Old partners retain (2/3) and equally B's new share is (1/3). B's sacrifice is (8/15-1/3=1/5).
अ, ब और स लाभ को 2:3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में 1/10 हिस्सा दिया जाता है, जो केवल स के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 2:3:4:1/A : B : C : D = 2:3:4:1
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 2:3:5 है, जिसका कुल योग 10 है। इसलिए अ, ब और स के हिस्से क्रमशः 2/10, 3/10 और 5/10 हैं। द का 1/10 हिस्सा केवल स से लिया गया है, अतः स का नया हिस्सा 5/10 − 1/10 = 4/10 होगा। नया अनुपात 2/10:3/10:4/10:1/10 अर्थात 2:3:4:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो अन्य साझेदारों के हिस्से अपरिवर्तित रहते हैं। / The old ratio 2:3:5 has a total of 10 parts, so A, B and C hold 2/10, 3/10 and 5/10 respectively. D’s 1/10 share is taken entirely from C; therefore, C’s new share is 5/10 − 1/10 = 4/10. The new ratio is 2/10:3/10:4/10:1/10, or 2:3:4:1. Exam tip: When a new partner’s share is acquired entirely from one old partner, the shares of the other partners remain unchanged.
अ और ब लाभों को 4 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/7 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। स का हिस्सा अ से 2/21 और ब से 1/21 लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना हिस्सा 4/7 = 12/21 था। स को दिए गए 2/21 हिस्से के बाद अ का नया हिस्सा 12/21 − 2/21 = 10/21 होगा। ब का पुराना हिस्सा 3/7 = 9/21 था और वह 1/21 देता है, इसलिए उसका नया हिस्सा 8/21 होगा। स का हिस्सा 1/7 = 3/21 है। अतः नया अनुपात 10/21 : 8/21 : 3/21 = 10 : 8 : 3 है। परीक्षा-युक्ति: पहले सभी हिस्सों को समान हर में बदलकर त्यागे गए हिस्से घटाएँ। / A’s old share is 4/7 = 12/21. After giving 2/21 to C, A’s new share is 12/21 − 2/21 = 10/21. B’s old share is 3/7 = 9/21; after giving 1/21, B retains 8/21. C receives 1/7 = 3/21. Therefore, the new ratio is 10/21 : 8/21 : 3/21 = 10 : 8 : 3. Exam tip: Convert all shares to a common denominator before subtracting the sacrificing portions.
अ का त्याग (5/9-4/9=1/9) है। कुल त्याग (2/9) है इसलिए ब का त्याग (1/9) नहीं बल्कि (1/9) होगा और अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (5/9-4/9=1/9). Total sacrifice is (2/9) so B's sacrifice is also (1/9) and the ratio is (1:1).
अ का त्याग (1/9) है और ब का नया भाग (1-4/9-2/9=3/9) है। ब का त्याग (4/9-3/9=1/9) इसलिए अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (1/9) and B's new share is (1-4/9-2/9=3/9). B's sacrifice is (4/9-3/9=1/9) so the ratio is (1:1).
स का (1/6) भाग (3:2) में त्याग हुआ इसलिए अ (1/10) और ब (1/15) छोड़ते हैं। नए भाग (58/120) (42/120) और (20/120) हैं इसलिए अनुपात सरल कर (29:21:10) भी हो सकता है। / C's (1/6) share is sacrificed in (3:2) so A gives (1/10) and B gives (1/15). New shares are (58/120) (42/120) and (20/120) so simplified ratio is also (29:21:10).
अ का नया भाग (7/12-1/10=29/60) और ब का (5/12-1/15=21/60) है। स (10/60) है इसलिए सही अनुपात (29:21:10) है। / A's new share is (7/12-1/10=29/60) and B's is (5/12-1/15=21/60). C is (10/60) so the correct ratio is (29:21:10).
द का (1/9) भाग (2:1:1) में त्याग होता है। नए भाग (14/36) (11/36) (7/36) और (4/36) हैं। / D's (1/9) share is sacrificed in (2:1:1). The new shares are (14/36) (11/36) (7/36) and (4/36).
ग का कुल भाग (1/5) है और ख से शेष (1/5-1/8=3/40) लिया गया। नए भाग (31/72) (25/72) और (16/80) नहीं बल्कि अनुपात (31:25:18) है। / G's total share is (1/5) and Kh gives the balance (1/5-1/8=3/40). With common denominator the new ratio is (31:25:18).
क का भाग (5/9-1/8=31/72) है और ख का (4/9-3/40=133/360) होगा इसलिए समान हर से अनुपात (155:133:72) बनता है। दिए विकल्पों में कोई पूर्ण सही नहीं है इसलिए ऐसा प्रश्न विकल्प आधारित नहीं होना चाहिए। / K's share is (5/9-1/8=31/72) and Kh's is (4/9-3/40=133/360) so the common ratio is (155:133:72). None of these options is fully correct so this type needs careful option checking.
अ और ब लाभों को \(3:2\) के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभों में \(\frac{1}{4}\) भाग दिया गया है, जिसका त्याग अ और ब ने \(1:3\) के अनुपात में किया। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 43 : 17 : 20/A : B : C = 43 : 17 : 20
Explanation
Simple Explanation
स का प्राप्त भाग \(\frac{1}{4}\) है और अ तथा ब का त्याग अनुपात \(1:3\) है। इसलिए अ का त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\) तथा ब का त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{16}\) होगा। पुराने अनुपात में अ का भाग \(\frac{3}{5}\) और ब का भाग \(\frac{2}{5}\) है। अतः नए भाग अ = \(\frac{3}{5}-\frac{1}{16}=\frac{43}{80}\), ब = \(\frac{2}{5}-\frac{3}{16}=\frac{17}{80}\), और स = \(\frac{1}{4}=\frac{20}{80}\)। इसलिए नया अनुपात \(43:17:20\) है। विकल्प B में पुराने भागों को बिना त्याग घटाए रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C receives \(\frac{1}{4}\) of the profits, and A and B sacrifice this share in the ratio \(1:3\). Therefore, A’s sacrifice is \(\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\), while B’s sacrifice is \(\frac{1}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{16}\). Their old shares are A = \(\frac{3}{5}\) and B = \(\frac{2}{5}\). Hence, A’s new share is \(\frac{3}{5}-\frac{1}{16}=\frac{43}{80}\), B’s new share is \(\frac{2}{5}-\frac{3}{16}=\frac{17}{80}\), and C’s share is \(\frac{1}{4}=\frac{20}{80}\). Thus, the new ratio is \(43:17:20\). Option B is incorrect because it retains the old shares of A and B without deducting their sacrifices. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share according to the sacrifice ratio and subtract those amounts from the old partners’ shares.
द का कुल भाग (1/5) है और स से शेष (1/20) लिया गया। नए भाग (40/100) (25/100) (15/100) और (20/100) हैं। / D's total share is (1/5) and the balance from C is (1/20). The new shares are (40/100) (25/100) (15/100) and (20/100).
शेष लाभ (7/9) है और सोहन का नया भाग \(7/9\times2/7=2/9\) है। सोहन का त्याग (5/9-2/9=1/3) है। / The balance profit is (7/9) and Sohan's new share is \(7/9\times2/7=2/9\). Sohan's sacrifice is (5/9-2/9=1/3).
रीमा और सीमा लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटती हैं। नई साझेदारी में नीमा को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) भाग मिलता है और रीमा का नया भाग \(\frac{1}{2}\) है। सीमा का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नई साझेदारी में सभी साझेदारों के लाभांशों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए सीमा का भाग \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\) होगा। \(\frac{3}{8}\) लेने पर कुल योग \(\frac{9}{8}\) हो जाएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-टिप: नए अनुपात में अज्ञात भाग निकालने के लिए कुल भाग 1 में से ज्ञात भाग घटाएँ। / The shares of all partners in the reconstituted firm must add up to 1. Therefore, Seema’s share is \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\). If Seema’s share were \(\frac{3}{8}\), the total would become \(\frac{9}{8}\), which is impossible. Exam tip: subtract the known shares from 1 to find a missing share in the new profit-sharing ratio.
पुरानों का शेष (4/5) है और (3:1) में अ का नया भाग (3/5) है। अ का पुराना भाग (8/15) था इसलिए लाभ (1/15) है। / Old partners retain (4/5) and in (3:1) A's new share is (3/5). A's old share was (8/15) so the gain is (1/15).
अ का त्याग \(7/10\times1/7=1/10\) है। ब भी शेष (1/10) देता है इसलिए नए भाग (6/10) (2/10) और (2/10) हैं। / A's sacrifice is \(7/10\times1/7=1/10\). B gives the balance (1/10) so the new shares are (6/10) (2/10) and (2/10).
काजल और पायल लाभों को 3:5 के अनुपात में बाँटती हैं। रिया को लाभ का \(1/8\) भाग देकर साझेदार बनाया गया। रिया का भाग काजल और पायल क्रमशः 3:1 के अनुपात में त्यागती हैं। पायल का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पायल का पुराना लाभांश \(5/8\) था। त्याग अनुपात 3:1 होने के कारण पायल रिया के \(1/8\) भाग का \(1/4\) त्याग करती है, अर्थात् \(1/8 \times 1/4 = 1/32\)। इसलिए पायल का नया भाग \(5/8 - 1/32 = 20/32 - 1/32 = 19/32\) होगा। विकल्प B पुराना भाग \(5/8\) है, जिसमें त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग घटाते समय प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग = नए साझेदार का भाग × व्यक्तिगत त्याग अनुपात होता है। / Payal’s old profit share was \(5/8\). Since the sacrifice ratio is 3:1, Payal sacrifices \(1/4\) of Riya’s \(1/8\) share, i.e. \(1/8 \times 1/4 = 1/32\). Therefore, Payal’s new share is \(5/8 - 1/32 = 20/32 - 1/32 = 19/32\). Option B is only Payal’s old share and does not account for the sacrifice. Exam tip: For each old partner, individual sacrifice equals the incoming partner’s share multiplied by that partner’s proportion in the sacrifice ratio.
अ और स के भाग नहीं बदलते। ब (5/10-1/10=4/10) हो जाता है इसलिए पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (2:4:3) है। / A and C do not change. B becomes (5/10-1/10=4/10) so old partners' new mutual ratio is (2:4:3).
अ और ब लाभ को 11 : 9 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का \(1/4\) भाग दिया जाता है। अ और ब, स के हिस्से का समान रूप से त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 11 : 9 है, इसलिए उनके पुराने अंश क्रमशः \(11/20\) और \(9/20\) हैं। स का अंश \(1/4 = 5/20\) है। चूँकि यह अंश अ और ब समान रूप से त्याग करते हैं, प्रत्येक का त्याग \(1/8\) होगा। अतः अ का नया अंश \(11/20 - 1/8 = 17/40\), ब का नया अंश \(9/20 - 1/8 = 13/40\), और स का अंश \(1/4 = 10/40\) है। इसलिए नया अनुपात \(17 : 13 : 10\) होगा। परीक्षा-युक्ति: समान त्याग होने पर नए साझेदार का अंश पुराने साझेदारों में बराबर-बराबर घटाएँ। / The old shares of A and B are \(11/20\) and \(9/20\), respectively. C receives \(1/4\) of the total profit. Since A and B sacrifice this share equally, each sacrifices \(1/8\). Therefore, A’s new share is \(11/20 - 1/8 = 17/40\), B’s new share is \(9/20 - 1/8 = 13/40\), and C’s share is \(1/4 = 10/40\). Hence, the new ratio is \(17 : 13 : 10\). Exam tip: Under equal sacrifice, subtract half of the incoming partner’s share from each existing partner’s share.
अ और ब लाभों को 4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को लाभ में /7 भाग देने का निर्णय लिया। स का यह भाग अ से /21 और ब से /21 लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना भाग /7 = /21 था, इसलिए उसका नया भाग /21 − /21 = /21 होगा। ब का पुराना भाग /7 = /21 था, इसलिए उसका नया भाग /21 − /21 = /21 होगा। स का भाग /7 = /21 है। अतः नया अनुपात 11:7:3 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों से घटाकर प्रत्येक का नया भाग निकालें, फिर अनुपात को सरल करें। / A's old share was /7 = /21, so A's new share is /21 − /21 = /21. B's old share was /7 = /21, so B's new share is /21 − /21 = /21. C receives /7 = /21. Therefore, the new ratio is 11:7:3. Exam tip: subtract the portions sacrificed by the old partners from their old shares, then write the resulting ratio in whole numbers.
त्याग अनुपात (1:2) है इसलिए अ कुल त्याग का (1/3) भाग देता है। परीक्षा में अनुपात के कुल को पहले जोड़ें। / The sacrificing ratio is (1:2) so A gives (1/3) of the total sacrifice. In exams first add the total of the ratio.
अ और ब लाभों को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/4 हिस्सा देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। स का हिस्सा अ और ब क्रमशः 1:2 के अनुपात में त्यागते हैं। ब का वास्तविक त्याग कितना होगा?
स का कुल लाभ-हिस्सा \(\frac{1}{4}\) है और इसमें ब का त्याग अनुपात \(1:2\) के अनुसार \(\frac{2}{3}\) है। इसलिए ब का वास्तविक त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) होगा। \(\frac{1}{12}\) अ का त्याग है, ब का नहीं। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का व्यक्तिगत त्याग निकालें। / C’s total profit share is \(\frac{1}{4}\), and B bears \(\frac{2}{3}\) of this sacrifice according to the ratio 1:2. Hence, B’s actual sacrifice is \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\). The fraction \(\frac{1}{12}\) is A’s sacrifice, not B’s. Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrifice ratio to find each old partner’s individual sacrifice.
अ और ब लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में \(\frac{2}{11}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। शेष लाभ अ और ब 4:3 के अनुपात में बाँटेंगे। अ का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स को \(\frac{2}{11}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\) रहेगा। इस शेष लाभ में अ का हिस्सा 4:3 के अनुपात के कारण \(\frac{4}{7}\) है। इसलिए अ का नया हिस्सा \(\frac{9}{11}\times\frac{4}{7}=\frac{36}{77}\) होगा। \(\frac{4}{7}\) केवल शेष लाभ में अ का अनुपात है, कुल लाभ में उसका नया हिस्सा नहीं। परीक्षा में पहले शेष लाभ निकालकर उसे पुराने साझेदारों के नए अनुपात से गुणा करें। / After C receives \(\frac{2}{11}\) of the profit, the share remaining for A and B is \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\). A receives \(\frac{4}{7}\) of this remaining profit because A and B share it in the ratio 4:3. Therefore, A’s new share is \(\frac{9}{11}\times\frac{4}{7}=\frac{36}{77}\). The value \(\frac{4}{7}\) represents A’s share of the remaining profit only, not of the total profit. In such questions, first calculate the balance profit and then multiply it by the relevant part of the new ratio.
ब का नया भाग \(9/11\times3/7=27/77\) है। पुराना (5/11=35/77) था इसलिए त्याग (8/77) होना चाहिए। / B's new share is \(9/11\times3/7=27/77\). Old share was (5/11=35/77) so sacrifice is (8/77).
ब का नया भाग (27/77) और पुराना भाग (35/77) है। अंतर (8/77) है इसलिए यही सही त्याग है। / B's new share is (27/77) and old share is (35/77). The difference is (8/77) so this is the correct sacrifice.
पुरानों का शेष भाग (5/6) है और वह (3:4:5) में बंटता है। नए भाग (15/72) (20/72) (25/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is divided in (3:4:5). The new shares are (15/72) (20/72) (25/72) and (12/72).
अ और ब लाभ को 9:6 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 1/5 भाग दिया जाता है, और यह भाग अ तथा ब द्वारा पुराने अनुपात में त्याग किया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
स को 1/5 भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए कुल शेष भाग 4/5 रहेगा। पुराने अनुपात 9:6 को 3:2 में सरल करने पर अ का नया भाग = 4/5 × 3/5 = 12/25 और ब का नया भाग = 4/5 × 2/5 = 8/25 होगा। स का भाग 1/5 = 5/25 है। इसलिए नया अनुपात 12:8:5 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात में केवल स का 1 जोड़ दिया गया है, जबकि कुल अनुपात का समायोजन आवश्यक है। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार अपना भाग पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो पुराने साझेदारों के संयुक्त हिस्से को 1 − नए साझेदार का भाग मानकर बाँटें। / After C receives 1/5, the combined share left for A and B is 4/5. Simplify the old ratio 9:6 to 3:2. Therefore, A’s new share is 4/5 × 3/5 = 12/25, and B’s new share is 4/5 × 2/5 = 8/25. C’s share is 1/5 = 5/25. Hence, the new ratio is 12:8:5. Option B incorrectly adds C’s share to the old ratio without reducing A’s and B’s shares. Exam tip: When the incoming partner’s share is sacrificed by the old partners in their old ratio, distribute the remaining share, 1 minus the incoming partner’s share, in that old ratio.
पुरानों का शेष (2/3) है और अ का नया भाग \(2/3\times3/5=2/5\) है। अ का त्याग (7/15-2/5=1/15) है। / Old partners retain (2/3) and A's new share is \(2/3\times3/5=2/5\). A's sacrifice is (7/15-2/5=1/15).
अ और ब लाभ को 7:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/3 भाग देकर प्रवेश दिया जाता है और अ तथा ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात 3:2 निर्धारित किया जाता है। ब का त्याग अनुपात कितना होगा?
स के प्रवेश के बाद अ और ब के लिए कुल लाभ का भाग \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) बचता है। नए अनुपात 3:2 में ब का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\) होगा। ब का पुराना भाग \(\frac{8}{15}\) था, इसलिए ब का त्याग \(\text{पुराना भाग}-\text{नया भाग}=\frac{8}{15}-\frac{4}{15}=\frac{4}{15}\) है। ध्यान रखें कि त्याग की गणना हमेशा पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर की जाती है। / After C’s admission, the profit share left for A and B is \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). Under the new ratio 3:2, B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\). B’s old share was \(\frac{8}{15}\), so B’s sacrifice is \(\text{old share}-\text{new share}=\frac{8}{15}-\frac{4}{15}=\frac{4}{15}\). The exam rule is to subtract the incoming partner’s reduced share from the old partner’s share, not the reverse.
पुरानों का शेष (5/7) है और ब का नया भाग \(5/7\times4/5=4/7\) है। ब का पुराना (2/7) था इसलिए ब को लाभ है। / Old partners retain (5/7) and B's new share is \(5/7\times4/5=4/7\). B's old share was (2/7) so B gains.
अ और ब साझेदार हैं। स को प्रवेश पर लाभ का एक निश्चित हिस्सा केवल अ के हिस्से से दिया जाता है तथा ब के पुराने लाभांश में कोई परिवर्तन नहीं होता। नए लाभ-विभाजन अनुपात के बारे में कौन-सा कथन सही है?
A. केवल अ का हिस्सा स के दिए गए हिस्से से घटेगा और ब का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा।/Only A’s share will decrease by C’s given share, while B’s share will remain unchanged.
Explanation
Simple Explanation
जब स का पूरा हिस्सा केवल अ देता है, तो त्याग केवल अ का होता है; ब का लाभांश नहीं घटता। परीक्षा टिप: नया अनुपात लिखते समय अ का हिस्सा घटाएँ, अर्थात् \(A'=A-C\), और \(B'=B\) रखें। / Since C receives the entire share from A, only A sacrifices profit and B’s share stays intact. Exam tip: first write \(A'=A-C\) and \(B'=B\); proportional reduction applies only when all old partners sacrifice.
अ और ब लाभों को \(3:1\) के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ का त्याग \(\frac{1}{8}\) है, तो ब का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार स का हिस्सा \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए पुराने साझेदारों का कुल त्याग भी \(\frac{1}{4}\) होगा। अतः ब का त्याग = कुल त्याग − अ का त्याग = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\)। विकल्प C गलत है, क्योंकि उससे दोनों पुराने साझेदारों का कुल त्याग केवल \(\frac{3}{16}\) होगा। परीक्षा टिप: नए साझेदार का प्राप्त हिस्सा = पुराने साझेदारों का कुल त्याग। / C’s incoming share is \(\frac{1}{4}\), so the total sacrifice made by A and B must also be \(\frac{1}{4}\). Therefore, B’s sacrifice = total sacrifice − A’s sacrifice = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\). Option C is incorrect because it would make the total sacrifice only \(\frac{3}{16}\). Exam tip: The incoming partner’s share equals the total sacrifice of the old partners.
अ और ब लाभों को 3 : 1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/4 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब अपने-अपने पुराने लाभ-अनुपात में से बराबर-बराबर त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का भाग 1/4 है, इसलिए अ और ब प्रत्येक 1/8 का त्याग करेंगे, क्योंकि त्याग बराबर है। अ का नया भाग = 3/4 − 1/8 = 5/8, ब का नया भाग = 1/4 − 1/8 = 1/8 और स का भाग = 1/4 = 2/8। अतः नया अनुपात 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5 : 1 : 2 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग बराबर त्याग की स्थिति में पुराने साझेदारों से समान रूप से घटाएँ। / C receives 1/4 of the profits, so A and B each sacrifice 1/8 because the sacrifice is equal. A’s new share is 3/4 − 1/8 = 5/8, B’s new share is 1/4 − 1/8 = 1/8, and C’s share is 1/4 = 2/8. Therefore, the new ratio is 5/8 : 1/8 : 2/8 = 5 : 1 : 2. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract an equal portion from each old partner’s share.
द का (1/5) भाग अ और ब से (3:1) में आता है इसलिए अ (3/20) और ब (1/20) त्याग करते हैं। नए भाग (9/20) (5/20) (2/20) और (4/20) हैं। / D's (1/5) share comes from A and B in (3:1) so A sacrifices (3/20) and B (1/20). New shares are (9/20) (5/20) (2/20) and (4/20).
पुरानों का शेष (2/3) है और बराबर बांटने पर ब का नया भाग (1/3) है। ब का त्याग (5/9-1/3=2/9) है। / Old partners retain (2/3) and equally B's new share is (1/3). B's sacrifice is (5/9-1/3=2/9).
अ और ब का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 4:5 है। स को लाभ का 1/3 भाग देकर प्रवेश दिया जाता है और अ तथा ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात 1:1 हो जाता है। अ का त्याग अनुपात कितना होगा?
अ का पुराना हिस्सा \(4/9\) था। स को \(1/3\) हिस्सा मिलने के बाद शेष \(2/3\) लाभ अ और ब में 1:1 के अनुपात में बंटेगा, इसलिए अ का नया हिस्सा \(1/3\) होगा। अतः अ का त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा = \(4/9-1/3=1/9\)। विकल्प C अ का नया हिस्सा है, त्याग नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग अनुपात निकालने के लिए पुराने हिस्से में से नए हिस्से को घटाएँ। / A’s old share was \(4/9\). After C receives \(1/3\), the remaining \(2/3\) profit is shared equally by A and B, so A’s new share is \(1/3\). Therefore, A’s sacrifice = old share − new share = \(4/9-1/3=1/9\). Option C represents A’s new share, not the sacrifice. Exam tip: calculate sacrifice by subtracting the new share from the old share.
अ और ब लाभ को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 1/3 भाग दिया जाता है। शेष लाभ अ और ब 2:1 के अनुपात में बाँटेंगे। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का हिस्सा 1/3 है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ 2/3 बचेगा। इस शेष 2/3 को 2:1 में बाँटने पर अ का हिस्सा (2/3) × (2/3) = 4/9 और ब का हिस्सा (2/3) × (1/3) = 2/9 होगा। स का हिस्सा 1/3 = 3/9 है। अतः नया अनुपात 4:2:3 होगा। ध्यान दें कि यहाँ अ और ब के शेष लाभ का अनुपात 2:1 दिया गया है, इसलिए पुराना 5:1 सीधे लागू नहीं होगा। परीक्षा टिप: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष हिस्सा निकालें, फिर उसे पुराने साझेदारों के दिए गए अनुपात में बाँटें। / C receives 1/3 of the profits, so the remaining share for A and B is 2/3. Dividing this remainder in the ratio 2:1 gives A's share as (2/3) × (2/3) = 4/9 and B's share as (2/3) × (1/3) = 2/9. C's share is 1/3 = 3/9. Therefore, the new ratio is 4:2:3. The original 5:1 ratio is not used directly because the question specifies that the remaining profit will be shared in the ratio 2:1. Exam tip: subtract the admitted partner's share from 1 first, then distribute the balance according to the stated ratio of the old partners.
A और B लाभों को 5:1 के अनुपात में बाँटते हैं। C को लाभों में से 1/3 भाग दिया जाता है और शेष लाभ A तथा B, 2:1 के अनुपात में बाँटते हैं। पुराने साझेदारों में से किसे लाभ हुआ?
C का भाग 1/3 है, इसलिए A और B के लिए शेष भाग 2/3 बचता है। इस शेष भाग को 2:1 में बाँटने पर A का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\) और B का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\) होगा। B का पुराना भाग \(\frac{1}{6}\) था, इसलिए उसे \(\frac{2}{9}-\frac{1}{6}=\frac{1}{18}\) का लाभ हुआ। इसके विपरीत A का नया भाग \(\frac{4}{9}\), उसके पुराने भाग \(\frac{5}{6}\) से कम है। परीक्षा-युक्ति: नए और पुराने भाग का अंतर निकालकर लाभ या त्याग पहचानें। / C receives 1/3, leaving 2/3 for A and B. Therefore, A’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\), while B’s new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\). B’s old share was \(\frac{1}{6}\), so B gains \(\frac{2}{9}-\frac{1}{6}=\frac{1}{18}\). A’s new share, \(\frac{4}{9}\), is lower than A’s old share of \(\frac{5}{6}\), so A sacrifices rather than gains. Exam tip: compare each old partner’s new share with the old share; a positive difference indicates a gain.
अ (7/9-1/9=6/9) और ब (2/9) रहता है। पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (6:2=3:1) होना चाहिए। / A becomes (7/9-1/9=6/9) and B remains (2/9). The old partners' new mutual ratio should be (6:2=3:1).
अ और ब 7:2 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। स को लाभ का 1/9 भाग दिया गया, जो केवल अ के भाग से लिया गया है। अ और ब का नया पारस्परिक लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 7:2 में कुल 9 भाग हैं, इसलिए अ का पुराना हिस्सा 7/9 और ब का 2/9 है। स को 1/9 हिस्सा केवल अ से मिलने पर अ का नया हिस्सा 7/9 − 1/9 = 6/9 रहेगा, जबकि ब का हिस्सा 2/9 ही रहेगा। अतः अ और ब का नया पारस्परिक अनुपात 6:2 = 3:1 होगा। 7:2 पुराना अनुपात है, नया नहीं। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया भाग लिया गया हो, केवल उसी का हिस्सा घटाएँ। / In the original ratio 7:2, the total is 9 parts, so A’s share is 7/9 and B’s share is 2/9. Since C’s 1/9 share is taken entirely from A, A’s new share becomes 7/9 − 1/9 = 6/9, while B’s share remains 2/9. Therefore, A and B’s new mutual ratio is 6:2 = 3:1. The ratio 7:2 is the old ratio, not the new one. Exam tip: Reduce the share only of the partner who sacrifices the share for the incoming partner.
अ और ब लाभ को \\(13:7\\) के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \\(1/4\\) भाग देकर साझेदारी में प्रवेश दिया जाता है। अ और ब ने यह भाग \\(3:2\\) के त्याग अनुपात में छोड़ा। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब के पुराने हिस्से क्रमशः \\(13/20\\) और \\(7/20\\) हैं। स का \\(1/4\\) हिस्सा अ और ब ने \\(3:2\\) में छोड़ा, इसलिए ब का त्याग \\(1/4\\times2/5=1/10\\) होगा। अतः ब का नया हिस्सा \\(7/20-1/10=7/20-2/20=5/20=1/4\\) है। ध्यान रखें कि किसी साझेदार का नया हिस्सा = पुराना हिस्सा − त्याग किया गया हिस्सा। / A and B’s old shares are \\(13/20\\) and \\(7/20\\), respectively. Since C’s \\(1/4\\) share is sacrificed by A and B in the ratio \\(3:2\\), B’s sacrifice is \\(1/4\\times2/5=1/10\\). Therefore, B’s new share is \\(7/20-1/10=7/20-2/20=5/20=1/4\\). Exam tip: a partner’s new share equals the old share minus the share sacrificed.
अ और ब लाभों को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को फर्म के लाभों में \(1/4\) भाग देकर प्रवेश दिया जाता है। यदि अ और ब का त्याग अनुपात 3:2 है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का प्राप्त भाग \(1/4=5/20\) है। त्याग अनुपात 3:2 होने के कारण अ का त्याग \(3/20\) और ब का त्याग \(2/20\) होगा। इसलिए अ का नया भाग \(13/20-3/20=10/20\), ब का नया भाग \(7/20-2/20=5/20\), तथा स का भाग \(5/20\) है। अतः नया अनुपात \(10:5:5\), अर्थात् सरल रूप में \(2:1:1\), होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C's share is \(1/4=5/20\). Since A and B sacrifice in the ratio 3:2, A sacrifices \(3/20\) and B sacrifices \(2/20\). Thus, A's new share is \(13/20-3/20=10/20\), B's is \(7/20-2/20=5/20\), and C's share is \(5/20\). Therefore, the new ratio is \(10:5:5\), or \(2:1:1\) in simplest form. Exam tip: Distribute the incoming partner's share among the old partners according to the sacrificing ratio and subtract those amounts from their old shares.
अ, ब और स लाभ को 4:4:2 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में c(cfrac{1}{10}c) भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। द का भाग केवल अ और स से समान रूप से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ, ब, स और द का अनुपात 7:8:3:2/Ratio of A, B, C and D: 7:8:3:2
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात 4:4:2 का कुल योग 10 है, इसलिए अ, ब और स के पुराने लाभांश क्रमशः 4/10, 4/10 और 2/10 हैं। द का 1/10 भाग अ और स से समान रूप से लिया गया है, इसलिए दोनों c(cfrac{1}{20}c) का त्याग करेंगे। नए भाग अ = 4/10 − 1/20 = 7/20, ब = 4/10 = 8/20, स = 2/10 − 1/20 = 3/20 और द = 1/10 = 2/20 हैं। अतः नया अनुपात 7:8:3:2 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें अ और स के त्याग को घटाया नहीं गया। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग केवल उन्हीं पुराने साझेदारों से घटाएँ जिनसे वह लिया गया है। / The total of the old ratio 4:4:2 is 10, so A, B and C have old shares of 4/10, 4/10 and 2/10 respectively. D’s 1/10 share is taken equally from A and C; hence each sacrifices c(cfrac{1}{20}c). The new shares are A = 4/10 − 1/20 = 7/20, B = 4/10 = 8/20, C = 2/10 − 1/20 = 3/20 and D = 1/10 = 2/20. Therefore, the new ratio is 7:8:3:2. Option B is incorrect because it does not deduct the sacrifice from A and C. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share only from the old partners who sacrifice it.
अ और ब 5:3 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का /8 भाग दिया गया। अ और ब ने क्रमशः /16 और /16 भाग का त्याग किया। उनका त्याग अनुपात क्या होगा?
त्याग अनुपात प्रत्येक पुराने साझेदार द्वारा त्यागे गए लाभांश के आधार पर निकाला जाता है, न कि पुराने लाभ-विभाजन अनुपात के आधार पर। यहाँ अ का त्याग = 1/16 और ब का त्याग = 1/16 है। इसलिए त्याग अनुपात /16 : /16 = 1:1 होगा। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के त्याग के योग के बराबर होना चाहिए; यहाँ /16 + /16 = 1/8 है। / The sacrificing ratio is determined by the shares surrendered by the old partners, not by their old profit-sharing ratio. Here, A sacrifices 1/16 and B also sacrifices 1/16. Therefore, the sacrificing ratio is 1/16 : 1/16 = 1:1. Exam tip: The new partner’s share should equal the total sacrifice of the old partners; here, 1/16 + 1/16 = 1/8.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का 1/8 भाग दिया जाता है और अ तथा ब इस भाग का त्याग समान अनुपात में करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:3 को 16 के हर में लिखने पर अ और ब के हिस्से क्रमशः 10/16 और 6/16 होंगे। स का 1/8 = 2/16 भाग है। यह भाग अ और ब समान रूप से त्याग करते हैं, इसलिए प्रत्येक का त्याग 1/16 होगा। नए हिस्से अ = 10/16 − 1/16 = 9/16, ब = 6/16 − 1/16 = 5/16 और स = 2/16 हैं। अतः नया अनुपात 9:5:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जितना होता है, उतना ही कुल त्याग पुराने साझेदार करते हैं; समान त्याग होने पर उसे बराबर बाँटें। / Express the old ratio 5:3 with denominator 16: A's share is 10/16 and B's share is 6/16. C receives 1/8 = 2/16. Since A and B sacrifice this share equally, each sacrifices 1/16. Therefore, A's new share is 10/16 − 1/16 = 9/16, B's is 6/16 − 1/16 = 5/16, and C's is 2/16. Hence, the new ratio is 9:5:2. Exam tip: The total sacrifice by the old partners equals the new partner's share; when sacrifice is equal, divide it equally among them.
अ और ब लाभों को frac{2}{5}: frac{3}{5} के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का frac{1}{5} भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ का नया लाभ-भाग frac{1}{3} है, तो ब का त्याग कितना होगा?
स का नया भाग frac{1}{5} और अ का नया भाग frac{1}{3} है, इसलिए ब का नया भाग \(1- frac{1}{3}- frac{1}{5}= frac{7}{15}\) होगा। ब का पुराना भाग frac{3}{5}= frac{9}{15} था। अतः ब का त्याग = पुराना भाग − नया भाग = \( frac{9}{15}- frac{7}{15}= frac{2}{15}\)। ध्यान रखें, त्याग की गणना पुराने भाग में से नए भाग को घटाकर की जाती है। / C's new share is frac{1}{5} and A's new share is frac{1}{3}, so B's new share is \(1- frac{1}{3}- frac{1}{5}= frac{7}{15}\). B's old share was frac{3}{5}= frac{9}{15}. Therefore, B's sacrifice = old share − new share = \( frac{9}{15}- frac{7}{15}= frac{2}{15}\). Exam tip: sacrifice is always calculated as old share minus new share.
अ और ब लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है और अ का नया हिस्सा 1/3 हो जाता है। अ और ब का त्याग अनुपात क्या होगा?
अ का पुराना हिस्सा 2/5 है और नया हिस्सा 1/3, इसलिए अ का त्याग = 2/5 − 1/3 = 1/15। स का हिस्सा 1/5 होने पर ब का नया हिस्सा = 1 − 1/3 − 1/5 = 7/15। अतः ब का त्याग = 3/5 − 7/15 = 2/15। इसलिए त्याग अनुपात = 1/15 : 2/15 = 1:2। परीक्षा में त्याग की गणना हमेशा पुराने हिस्से − नए हिस्से के रूप में करें। / A’s old share is 2/5 and his new share is 1/3, so A’s sacrifice = 2/5 − 1/3 = 1/15. Since C receives 1/5, B’s new share is 1 − 1/3 − 1/5 = 7/15. Therefore, B’s sacrifice = 3/5 − 7/15 = 2/15. Hence, the sacrificing ratio is 1/15 : 2/15 = 1:2. In the examination, calculate sacrifice as old share minus new share.
नए लाभ का कुल योग 1 होता है। इसलिए अ का नया लाभांश = 1 − ब का नया लाभांश − स का लाभांश = 1 − 1/2 − 1/8 = 3/8। पुराने अनुपात में अ का भाग भी 3/8 था; अतः अ ने कोई लाभांश त्यागा या प्राप्त नहीं किया। परीक्षा-युक्ति: नए लाभांशों का योग हमेशा 1 अवश्य जाँचें। / The total of the new profit shares is 1. Therefore, A’s new share = 1 − B’s new share − C’s share = 1 − 1/2 − 1/8 = 3/8. A’s old share was also 3/8, so A neither sacrifices nor gains any share. Exam tip: Always verify that the new profit shares add up to 1.
अ का पुराना लाभांश 3/8 है। नए अनुपात में अ का लाभांश = 1 − 1/8 − 1/2 = 3/8। इसलिए अ का त्याग अंश = पुराना लाभांश − नया लाभांश = 3/8 − 3/8 = 0। ब का पुराना लाभांश 5/8 से घटकर 1/2 यानी 4/8 हुआ है, इसलिए ब ने 1/8 का त्याग किया, जो स को मिला। परीक्षा टिप: त्याग अंश निकालने के लिए हमेशा पुराने लाभांश में से नया लाभांश घटाएँ। / A’s old profit share was 3/8. Under the new arrangement, A’s share is 1 − 1/8 − 1/2 = 3/8. Therefore, A’s sacrifice = old share − new share = 3/8 − 3/8 = 0. B’s old share was 5/8 and the new share is 1/2, or 4/8, so B sacrifices 1/8, which is given to C. Exam tip: Calculate a partner’s sacrifice as old profit share minus new profit share.
अ और ब लाभों को 3:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में 1/8 भाग देकर शामिल किया जाता है और ब का नया लाभांश 1/2 हो जाता है। स का भाग किस मौजूदा साझेदार के त्याग से प्राप्त हुआ?
प्रवेश से पहले अ का भाग 3/8 और ब का भाग 5/8 था। प्रवेश के बाद ब का भाग 1/2 यानी 4/8 रह गया, इसलिए ब ने 1/8 का त्याग किया। कुल नया भाग 1 होने पर अ का भाग 3/8 ही रहता है; अतः स का 1/8 भाग केवल ब के त्याग से प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: पुराने और नए लाभांश की तुलना करके त्याग करने वाले साझेदार की पहचान करें। / Before C’s admission, A’s share was 3/8 and B’s share was 5/8. After admission, B’s share becomes 1/2, or 4/8, so B sacrifices 1/8. Since the total of the new shares is 1, A’s share remains 3/8; therefore, C’s 1/8 share comes entirely from B. Exam tip: Compare each existing partner’s old and new share to identify the sacrificing partner.
अ, ब और स लाभों को 1:2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में 1/6 भाग दिया जाता है। द का यह भाग ब और स से 1:2 के अनुपात में लिया जाता है तथा अ अपने भाग में से कुछ भी नहीं देता। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
द का 1/6 भाग ब और स से 1:2 में लिया गया है। इसलिए ब का त्याग = 1/6 × 1/3 = 1/18 और स का त्याग = 1/6 × 2/3 = 1/9। पुराने अनुपात को अंशों में लिखने पर अ = 3/18, ब = 6/18 और स = 9/18 होते हैं। नए भाग होंगे: अ = 3/18, ब = 5/18, स = 7/18 और द = 3/18। अतः नया अनुपात 3:5:7:3 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में घटाएँ। / D’s 1/6 share is taken from B and C in the ratio 1:2. Therefore, B’s sacrifice is 1/6 × 1/3 = 1/18, and C’s sacrifice is 1/6 × 2/3 = 1/9. Expressing the old ratio in eighteenths gives A = 3/18, B = 6/18 and C = 9/18. The new shares are A = 3/18, B = 5/18, C = 7/18 and D = 3/18. Hence, the new ratio is 3:5:7:3. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share from the old partners according to their sacrifice ratio.
पुराना अनुपात (2:1) है और पुरानों का शेष (2/3) है। भाग (4/9) (2/9) और (3/9) हैं इसलिए अनुपात (4:2:3) है। / The old ratio is (2:1) and old partners retain (2/3). Shares are (4/9) (2/9) and (3/9) so the ratio is (4:2:3).
बराबर त्याग में प्रत्येक (1/10) देता है। ब का पुराना भाग (1/10) था इसलिए उसका नया भाग शून्य है। / In equal sacrifice each gives (1/10). B's old share was (1/10) so his new share is zero.
अ और ब लाभ को 9 : 1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 1/5 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। अ और ब, स के हिस्से के लिए बराबर-बराबर त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का हिस्सा 1/5 है, इसलिए अ और ब प्रत्येक 1/10 का त्याग करेंगे। अ का नया हिस्सा 9/10 − 1/10 = 8/10 और ब का नया हिस्सा 1/10 − 1/10 = 0 होगा। अतः नया अनुपात 8/10 : 0 : 1/5 = 8 : 0 : 2 = 4 : 0 : 1 है। ध्यान दें कि ब का पूरा पुराना हिस्सा त्याग में चला गया, इसलिए नए अनुपात में उसका हिस्सा शून्य है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा बराबर त्याग होने पर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से नए हिस्से का आधा घटाएँ। / C receives 1/5 of the profit, so A and B each sacrifice 1/10. A’s new share is 9/10 − 1/10 = 8/10, while B’s new share is 1/10 − 1/10 = 0. Therefore, the new ratio is 8/10 : 0 : 1/5 = 8 : 0 : 2 = 4 : 0 : 1. B’s entire original share is sacrificed, which is why B has a zero share in the new ratio. Exam tip: when the new partner’s share is sacrificed equally, subtract half of that share from each old partner’s share.
अ का त्याग (4/5-3/5=1/5) है और कुल त्याग भी (1/5) है। इसलिए ब का त्याग शून्य और त्याग अनुपात (1:0) है। / A's sacrifice is (4/5-3/5=1/5) and total sacrifice is also (1/5). So B's sacrifice is zero and sacrificing ratio is (1:0).
स का (1/4) भाग (2:3) में त्याग हुआ इसलिए अ (1/10) और ब (3/20) छोड़ते हैं। नए भाग (8/20) (5/20) और (5/20) हैं। / C's (1/4) share is sacrificed in (2:3) so A gives (1/10) and B gives (3/20). The new shares are (8/20) (5/20) and (5/20).
द का (1/6) भाग (3:2:1) में त्याग हुआ इसलिए त्याग (1/12) (1/18) और (1/36) हैं। नए भाग (23/72) (20/72) (17/72) और (12/72) हैं। / D's (1/6) share is sacrificed in (3:2:1) so sacrifices are (1/12) (1/18) and (1/36). New shares are (23/72) (20/72) (17/72) and (12/72).
ग का कुल भाग (1/5) है इसलिए ख का त्याग (1/5-1/9=4/45) है। नए भाग (15/45) (21/45) और (9/45) हैं। / G's total share is (1/5) so Kh's sacrifice is (1/5-1/9=4/45). The new shares are (15/45) (21/45) and (9/45).
सोहन का नया भाग \(3/4\times5/9=5/12\) है। पुराना भाग (7/12) था इसलिए त्याग (1/6) नहीं बल्कि (1/6) होता है। / Sohan's new share is \(3/4\times5/9=5/12\). Old share was (7/12) so sacrifice is (1/6).
सोहन का नया भाग (5/12) और पुराना भाग (7/12) है। अंतर (2/12=1/6) है इसलिए यही त्याग है। / Sohan's new share is (5/12) and old share is (7/12). The difference (2/12=1/6) is the sacrifice.
रीमा और सीमा लाभ को 3:5 के अनुपात में बाँटती हैं। नीमा को कुल लाभ का \(\frac{1}{8}\) भाग देकर साझेदारी में शामिल किया जाता है। यदि रीमा का नया लाभांश \(\frac{1}{3}\) है, तो सीमा का नया लाभांश कितना होगा?
कुल लाभ को 1 मानें। रीमा और नीमा के नए भाग क्रमशः \(\frac{1}{3}\) और \(\frac{1}{8}\) हैं। इसलिए सीमा का नया भाग \(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{24-8-3}{24}=\frac{13}{24}\) होगा। \(\frac{5}{8}\) पुरानी व्यवस्था से जुड़ा भाग हो सकता है, लेकिन नए भागों का योग 1 होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार के प्रवेश के बाद दिए गए नए भागों का योग कुल लाभ के बराबर अवश्य जाँचें। / Take the total profit as 1. Reema’s and Neema’s new shares are \(\frac{1}{3}\) and \(\frac{1}{8}\), respectively. Therefore, Seema’s new share is \(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=\frac{24-8-3}{24}=\frac{13}{24}\). \(\frac{5}{8}\) may relate to the old arrangement, but the new shares must add up to 1. Exam tip: After admission of a partner, verify that all the new profit shares together equal the whole profit.
पुरानों का शेष (4/5) है और (7:5) में अ का नया भाग (7/15) है। अ का पुराना (3/5=9/15) था इसलिए त्याग (2/15) है। / Old partners retain (4/5) and in (7:5) A's new share is (7/15). A's old share was (3/5=9/15) so sacrifice is (2/15).
अ का त्याग \(5/9\times1/5=1/9\) है और ब शेष (2/9) देता है। नए भाग (4/9) (2/9) और (3/9) हैं। / A's sacrifice is \(5/9\times1/5=1/9\) and B gives the balance (2/9). New shares are (4/9) (2/9) and (3/9).
काजल और पायल लाभ को \(4:7\) के अनुपात में बाँटती हैं। रिया को कुल लाभ का \(1/11\) भाग देकर साझेदार बनाया गया। काजल और पायल रिया के भाग का त्याग \(1:2\) के अनुपात में करती हैं। पायल का नया लाभ-विभाजन भाग कितना होगा?
पायल का पुराना लाभांश \(7/(4+7)=7/11\) था। रिया के \(1/11\) भाग में पायल का त्याग \(2/(1+2)\times1/11=2/33\) होगा। इसलिए पायल का नया भाग \(7/11-2/33=21/33-2/33=19/33\) है। विकल्प B केवल पायल का पुराना भाग है और उसमें त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग-अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से घटाएँ। / Payal’s old share was \(7/(4+7)=7/11\). Out of Riya’s \(1/11\) share, Payal sacrifices \(2/(1+2)\times1/11=2/33\). Therefore, Payal’s new share is \(7/11-2/33=21/33-2/33=19/33\). Option B is only Payal’s old share because it does not deduct her sacrifice. Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract each partner’s sacrifice from their old share.
अ, ब और स लाभ को 3:5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार द को लाभ में 1/10 भाग दिया गया, जो पूरा का पूरा केवल ब के हिस्से से लिया गया। पुराने साझेदारों का नया आपसी लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 3:5:2 है, अर्थात् A, B और C के हिस्से क्रमशः 3/10, 5/10 और 2/10 हैं। D का 1/10 भाग केवल B से लिया गया है, इसलिए B का नया हिस्सा 5/10 − 1/10 = 4/10 होगा। A और C के हिस्से अपरिवर्तित रहेंगे। अतः पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात 3:4:2 होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें B के त्याग को घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: यदि नए साझेदार का हिस्सा केवल एक पुराने साझेदार से लिया जाए, तो पूरा हिस्सा उसी साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / The old ratio 3:5:2 represents shares of 3/10, 5/10 and 2/10 for A, B and C respectively. Since D’s 1/10 share is taken entirely from B, B’s new share becomes 5/10 − 1/10 = 4/10. A’s and C’s shares remain unchanged. Therefore, the new mutual ratio of the old partners is 3:4:2. Option B is incorrect because it ignores B’s sacrifice. Exam tip: when the incoming partner’s share is taken solely from one old partner, subtract the entire incoming share from that partner’s original share.
अ और ब लाभ को 13:7 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर नया साझेदार बनाया जाता है। अ और ब, स के भाग का त्याग बराबर-बराबर करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 21 : 9 : 10/A : B : C = 21 : 9 : 10
Explanation
Simple Explanation
अ और ब का पुराना अनुपात 13:7 है, इसलिए उनके पुराने अंश 13/20 और 7/20 होंगे। स को 1/4 = 10/40 भाग मिलता है। यह भाग अ और ब बराबर त्याग करते हैं, अतः प्रत्येक का त्याग 1/8 = 5/40 होगा। इसलिए अ का नया अंश 26/40 − 5/40 = 21/40 और ब का नया अंश 14/40 − 5/40 = 9/40 होगा। स का अंश 10/40 है। अतः नया अनुपात 21:9:10 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग बराबर त्याग में बाँटते समय प्रत्येक पुराने साझेदार के त्याग को नए साझेदार के अंश का आधा लें। / A and B’s old shares are 13/20 and 7/20 because their ratio is 13:7. C receives 1/4 = 10/40 of the profits. Since A and B sacrifice this equally, each sacrifices 1/8 = 5/40. Thus, A’s new share is 26/40 − 5/40 = 21/40, B’s new share is 14/40 − 5/40 = 9/40, and C’s share is 10/40. Therefore, the new ratio is 21:9:10. Exam tip: When the new partner’s share is sacrificed equally, subtract half of that share from each old partner’s share.
अ और ब लाभ को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को कुल लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग देने का निर्णय लिया। स का हिस्सा अ और ब से क्रमशः \(\frac{1}{11}\)–\(\frac{1}{11}\) लेकर पूरा किया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 5:6 है, इसलिए अ का पुराना हिस्सा \(\frac{5}{11}\) और ब का \(\frac{6}{11}\) है। स को \(\frac{1}{11}\) अ से और \(\frac{1}{11}\) ब से मिलने पर अ का नया हिस्सा \(\frac{4}{11}\), ब का \(\frac{5}{11}\), तथा स का हिस्सा \(\frac{2}{11}\) होगा। अतः नया अनुपात 4:5:2 है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें अ और ब के हिस्सों से स का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्यागे गए हिस्से से घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / In the old ratio 5:6, A’s share is \(\frac{5}{11}\) and B’s share is \(\frac{6}{11}\). Since C receives \(\frac{1}{11}\) from each partner, A’s new share is \(\frac{4}{11}\), B’s is \(\frac{5}{11}\), and C’s is \(\frac{2}{11}\). Therefore, the new ratio is 4:5:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from A and B. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share, then write the new partner’s admitted share.
अ और ब अपने लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में /6 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का भाग अ और ब क्रमशः 4:1 के अनुपात में वहन करते हैं। अ का वास्तविक त्याग कितना होगा?
स का कुल लाभांश \(\frac{1}{6}\) है और यह त्याग अनुपात 4:1 में अ तथा ब द्वारा किया गया है। इसलिए अ का त्याग कुल त्याग का \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\) होगा। अतः अ का वास्तविक त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\) है। ध्यान रखें कि पुराने लाभ-विभाजन अनुपात 7:5 का उपयोग यहाँ नहीं होगा, क्योंकि त्याग अनुपात पहले से दिया गया है। / C’s total share is \(\frac{1}{6}\), and it is sacrificed by A and B in the ratio 4:1. Therefore, A’s portion of the sacrifice is \(\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\). Hence, A’s actual sacrifice is \(\frac{1}{6}\times\frac{4}{5}=\frac{2}{15}\). The old profit-sharing ratio 7:5 is not needed here because the sacrifice ratio is already specified. Exam tip: multiply the incoming partner’s share by the relevant fraction of the sacrifice ratio.
अ और ब लाभों को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /6 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का यह भाग अ और ब क्रमशः 4:1 के अनुपात में त्यागते हैं। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना लाभ-विभाजन क्रमशः \(\frac{7}{12}\) और \(\frac{5}{12}\) है। स के \(\frac{1}{6}\) हिस्से में ब का त्याग \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{30}\) होगा, क्योंकि त्याग का अनुपात अ:ब = 4:1 है। इसलिए ब का नया हिस्सा \(\frac{5}{12}-\frac{1}{30}=\frac{25-2}{60}=\frac{23}{60}\) है। ध्यान रखें कि नए साझेदार का हिस्सा त्याग-अनुपात के अनुसार पुराने साझेदारों से घटाया जाता है। / A and B’s old profit shares are \(\frac{7}{12}\) and \(\frac{5}{12}\), respectively. B sacrifices \(\frac{1}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{30}\) because the sacrifice ratio A:B is 4:1. Therefore, B’s new share is \(\frac{5}{12}-\frac{1}{30}=\frac{25-2}{60}=\frac{23}{60}\). Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from that partner’s old share; do not subtract the entire incoming partner’s share from both partners.
अ और ब लाभ को 8:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग देकर शामिल किया जाता है। शेष लाभ अ और ब 5:4 के अनुपात में बाँटेंगे। अ का नया लाभांश क्या होगा?
स को \(\frac{2}{11}\) भाग मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\) है। इस शेष भाग में अ का अनुपात \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\) होगा। इसलिए अ का नया लाभांश \(\frac{9}{11}\times\frac{5}{9}=\frac{5}{11}\) है। \(\frac{8}{11}\) पुराने अनुपात से सीधे भाग लेने की गलत गणना को दर्शाता है। परीक्षा में पहले नए साझेदार का भाग घटाकर शेष भाग निकालें, फिर दिए गए नए अनुपात का अंश लगाएँ। / After C receives \(\frac{2}{11}\), the remaining profit for A and B is \(1-\frac{2}{11}=\frac{9}{11}\). A's fraction of this remainder is \(\frac{5}{5+4}=\frac{5}{9}\). Therefore, A's new share is \(\frac{9}{11}\times\frac{5}{9}=\frac{5}{11}\). The value \(\frac{8}{11}\) results from incorrectly applying the old ratio directly. Exam tip: first calculate the remainder after the incoming partner's share, then multiply it by the relevant fraction of the new ratio.
स को 2/11 मिलने के बाद अ और ब के लिए शेष लाभ 9/11 बचता है। नए अनुपात 5:4 में ब का नया भाग \(\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}=\frac{4}{11}\) है। ब का पुराना भाग \(\frac{3}{11}\) था, इसलिए लाभ = नया भाग − पुराना भाग = \(\frac{4}{11}-\frac{3}{11}=\frac{1}{11}\)। अतः सही उत्तर लाभ 1/11 है। परीक्षा-युक्ति: लाभ की स्थिति में नया भाग पुराने भाग से घटाएँ; त्याग की स्थिति में पुराना भाग नए भाग से घटाएँ। / After C receives 2/11, the remaining profit for A and B is 9/11. Under the new ratio 5:4, B’s new share is \(\frac{4}{9} \times \frac{9}{11}=\frac{4}{11}\). B’s old share was \(\frac{3}{11}\), so gain = new share − old share = \(\frac{4}{11}-\frac{3}{11}=\frac{1}{11}\). Therefore, B gains 1/11. Exam tip: For a gain, subtract the old share from the new share; for a sacrifice, subtract the new share from the old share.
पुरानों का शेष (5/6) है और यह (4:5:3) में बंटता है। भाग (20/72) (25/72) (15/72) और (12/72) हैं। / Old partners retain (5/6) and it is divided in (4:5:3). The shares are (20/72) (25/72) (15/72) and (12/72).
अ और ब लाभों को 12:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /4 भाग दिया जाता है और यह भाग अ तथा ब से उनके पुराने अनुपात में लिया जाता है। अ, ब और स का नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 12:8 = 3:2 है। स को कुल लाभ का /4 भाग मिलने पर अ और ब के लिए शेष /4 भाग बचेगा। इसलिए अ का नया भाग /4 × /5 = /20, ब का नया भाग /4 × /5 = /20 और स का भाग /20 है। अतः नया अनुपात 9:6:5 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को सरल करें, फिर शेष लाभ को उसी अनुपात में बाँटें। / The old ratio of A and B is 12:8 = 3:2. Since C receives /4 of the total profit, A and B retain the remaining /4. Thus, A’s new share is /4 × /5 = /20, B’s new share is /4 × /5 = /20, and C’s share is /20. Therefore, the new ratio is 9:6:5. Exam tip: simplify the old ratio first, then distribute the remaining share in that ratio.
पुरानों का शेष (2/3) है और अ का नया भाग \(2/3\times2/5=4/15\) है। अ का त्याग (5/12-4/15=3/20) है। / Old partners retain (2/3) and A's new share is \(2/3\times2/5=4/15\). A's sacrifice is (5/12-4/15=3/20).
ब का नया भाग \(2/3\times3/5=2/5\) है। ब का पुराना (7/12) था इसलिए त्याग (7/12-2/5=11/60) है। / B's new share is \(2/3\times3/5=2/5\). B's old share was (7/12) so sacrifice is (7/12-2/5=11/60).
पुरानों का शेष (3/5) है और ब का नया भाग \(3/5\times2/3=2/5\) है। ब का पुराना (1/5) था इसलिए ब लाभ प्राप्त करता है। / Old partners retain (3/5) and B's new share is \(3/5\times2/3=2/5\). B's old share was (1/5) so B gains.
अ और ब लाभों को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में /5 भाग दिया जाता है और शेष लाभ अ तथा ब 1:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ब का लाभ (gain) कितना है?
ब का पुराना भाग \(\frac{1}{5}\) था, क्योंकि पुराना अनुपात 4:1 है। स को \(\frac{2}{5}\) देने के बाद शेष \(\frac{3}{5}\) बचता है। इसमें ब का नया भाग \(\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\) होगा। इसलिए ब का लाभ \(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\) है। ध्यान रखें, लाभ = नया भाग − पुराना भाग; जबकि अ का भाग घटता है। / B's old share was \(\frac{1}{5}\) because the old ratio was 4:1. After giving C \(\frac{2}{5}\), the remaining profit is \(\frac{3}{5}\). B receives two parts out of the remaining three, so B's new share is \(\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\). Therefore, B's gain is \(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\). Exam tip: gain is always calculated as new share minus old share; A's share decreases here.
अ और ब लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/4 भाग देकर साझेदार के रूप में प्रवेश दिया जाता है। यदि अ का त्याग 1/16 है, तो ब का त्याग कितना होगा?
नए साझेदार स का हिस्सा पुराने साझेदारों के कुल त्याग के बराबर होता है। इसलिए अ और ब का कुल त्याग 1/4 = 4/16 होगा। अ का त्याग 1/16 दिया है, अतः ब का त्याग = 4/16 − 1/16 = 3/16। विकल्प 1/8 गलत है, क्योंकि कुल त्याग को दोनों साझेदारों में बराबर बाँटना आवश्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार के प्रवेश में पहले कुल त्याग ज्ञात करें, फिर दिए गए त्याग को घटाकर दूसरे साझेदार का त्याग निकालें। / The incoming partner’s share is equal to the total sacrifice made by the old partners. Therefore, A and B together sacrifice 1/4 = 4/16. Since A’s sacrifice is 1/16, B’s sacrifice is 4/16 − 1/16 = 3/16. Option 1/8 is incorrect because the total sacrifice need not be divided equally between the old partners. Exam tip: First find the total sacrifice equal to the incoming partner’s share, then subtract the given partner’s sacrifice.
अ और ब लाभों को 5 : 3 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{1}{4}\) भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स के इस भाग के लिए अ और ब क्रमशः 1 : 3 के अनुपात में त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का \(\frac{1}{4}\) भाग अ और ब 1 : 3 के अनुपात में त्याग करते हैं। इसलिए अ का त्याग \(\frac{1}{16}\) और ब का त्याग \(\frac{3}{16}\) होगा। अ का पुराना भाग \(\frac{5}{8}=\frac{10}{16}\) था, अतः नया भाग \(\frac{9}{16}\) है। ब का नया भाग \(\frac{3}{8}-\frac{3}{16}=\frac{3}{16}\) और स का भाग \(\frac{4}{16}\) है। इसलिए नया अनुपात 9 : 3 : 4 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही रूप से घटाया नहीं गया है। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का भाग हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग के बराबर कुल घटता है। / C's \(\frac{1}{4}\) share is sacrificed by A and B in the ratio 1 : 3. Thus, A sacrifices \(\frac{1}{16}\) and B sacrifices \(\frac{3}{16}\). A's old share was \(\frac{5}{8}=\frac{10}{16}\), so the new share is \(\frac{9}{16}\). B's new share is \(\frac{3}{8}-\frac{3}{16}=\frac{3}{16}\), while C receives \(\frac{4}{16}\). Hence, the new ratio is 9 : 3 : 4. Option B fails to deduct the correct sacrifice from the old shares. Exam tip: The total reduction in the old partners' shares must equal the new partner's admitted share.
द का भाग अ और स से (3:1) में आता है इसलिए अ (3/20) और स (1/20) त्याग करते हैं। नए भाग (7/20) (6/20) (3/20) और (4/20) हैं। / D's share comes from A and C in (3:1) so A sacrifices (3/20) and C (1/20). New shares are (7/20) (6/20) (3/20) and (4/20).
पुरानों का शेष (2/3) है और ब का नया भाग \(2/3\times1/4=1/6\) है। ब का त्याग (4/9-1/6=5/18) है। / Old partners retain (2/3) and B's new share is \(2/3\times1/4=1/6\). B's sacrifice is (4/9-1/6=5/18).
अ का नया भाग \(2/3\times3/4=1/2\) है और पुराना (5/9) था। इसलिए अ का त्याग (5/9-1/2=1/18) है। / A's new share is \(2/3\times3/4=1/2\) and old share was (5/9). Therefore A's sacrifice is (5/9-1/2=1/18).
अ और ब लाभ को 7:2 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का \(1/3\) भाग दिया जाता है। शेष लाभ अ और ब के बीच 3:1 के अनुपात में बाँटा जाएगा। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
स का हिस्सा \(1/3\) है, इसलिए अ और ब के लिए शेष लाभ \(1 - 1/3 = 2/3\) बचता है। इस शेष \(2/3\) को 3:1 में बाँटने पर अ का हिस्सा \(2/3 \times 3/4 = 1/2\) और ब का हिस्सा \(2/3 \times 1/4 = 1/6\) होगा। अतः अ : ब : स = \(1/2 : 1/6 : 1/3\) = 3:1:2। विकल्प B में दिए गए पुराने अनुपात 7:2 को सीधे नए अनुपात में रख दिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उस शेष को पुराने साझेदारों के दिए गए अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/3\) of the profit, so the balance left for A and B is \(1 - 1/3 = 2/3\). This balance is divided in the ratio 3:1; therefore, A receives \(2/3 \times 3/4 = 1/2\) and B receives \(2/3 \times 1/4 = 1/6\). Thus, A:B:C = \(1/2:1/6:1/3\) = 3:1:2. Option B incorrectly uses the old ratio 7:2 directly as part of the new ratio. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from one, then divide the remaining share according to the specified ratio of the old partners.
अ (7/9) से (1/2) हो गया और ब (2/9) से (1/6) हो गया। दोनों के भाग घटे इसलिए किसी पुराने साझेदार को लाभ नहीं हुआ। / A falls from (7/9) to (1/2) and B falls from (2/9) to (1/6). Both shares decrease so no old partner gained.
अ (8/9-2/9=6/9) और ब (1/9) रहता है। पुराने साझेदारों का नया आपसी अनुपात (6:1) होना चाहिए। / A becomes (8/9-2/9=6/9) and B remains (1/9). The old partners' new mutual ratio should be (6:1).
अ और ब लाभ को 8:1 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ का 2/9 भाग दिया जाता है, जो केवल अ के हिस्से से लिया गया है। अ और ब का नया आपसी लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 8:1 में अ का हिस्सा 8/9 और ब का हिस्सा 1/9 था। स का 2/9 हिस्सा केवल अ से लिया गया, इसलिए अ का नया हिस्सा 8/9 − 2/9 = 6/9 रहेगा, जबकि ब का हिस्सा 1/9 ही रहेगा। अतः अ और ब का नया आपसी अनुपात 6/9 : 1/9 = 6:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: यदि नया भागीदार केवल एक पुराने भागीदार से हिस्सा प्राप्त करता है, तो कमी उसी भागीदार के हिस्से में की जाती है। / In the old ratio 8:1, A’s share was 8/9 and B’s share was 1/9. Since C’s 2/9 share is taken entirely from A, A’s new share becomes 8/9 − 2/9 = 6/9, while B’s share remains 1/9. Therefore, A and B’s new mutual ratio is 6/9 : 1/9 = 6:1. Exam tip: when the incoming partner acquires the share entirely from one existing partner, reduce only that partner’s share.
अ और ब लाभ को 17:8 के अनुपात में बाँटते हैं। स को कुल लाभ का 1/5 भाग दिया गया है। अ और ब ने यह भाग 3:1 के अनुपात में त्यागा। ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ब का त्याग = 1/5 × 1/4 = 1/20, क्योंकि त्याग अनुपात 3:1 है और ब का हिस्सा त्यागे गए कुल भाग का 1/4 है। ब का पुराना हिस्सा 8/25 था। इसलिए नया हिस्सा = 8/25 − 1/20 = 32/100 − 5/100 = 27/100। विकल्प 8/25 में त्याग घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले त्यागे गए कुल भाग को त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक साझेदार का नया हिस्सा निकालें। / B's sacrifice is 1/5 × 1/4 = 1/20, because B contributes one-fourth of the total sacrifice under the 3:1 sacrifice ratio. B's old share was 8/25. Therefore, B's new share = 8/25 − 1/20 = 32/100 − 5/100 = 27/100. Option 8/25 is the old share and does not account for B's sacrifice. Exam tip: first divide the incoming partner's share according to the sacrifice ratio, then subtract each partner's sacrifice from the old share.
अ और ब लाभों को 17:8 के अनुपात में बाँटते हैं। उन्होंने स को कुल लाभ का \(1/5\) भाग देने का निर्णय लिया। यदि अ और ब का त्याग अनुपात 3:1 है, तो प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स = 53 : 27 : 20/A : B : C = 53 : 27 : 20
Explanation
Simple Explanation
स का भाग \(1/5\) है और त्याग अनुपात 3:1 है, इसलिए अ का त्याग \(3/20\) तथा ब का त्याग \(1/20\) होगा। अ का नया भाग \(17/25-3/20=53/100\), जबकि ब का नया भाग \(8/25-1/20=27/100\) है। स का भाग \(1/5=20/100\) है। अतः नया अनुपात \(53:27:20\) होगा। परीक्षा में पहले त्याग अनुपात के अनुसार नए साझेदार का भाग बाँटें, फिर पुराने साझेदारों के पुराने भागों में से त्याग घटाएँ। / C’s share is \(1/5\), and the sacrificing ratio is 3:1. Therefore, A sacrifices \(3/20\) and B sacrifices \(1/20\). A’s new share is \(17/25-3/20=53/100\), while B’s new share is \(8/25-1/20=27/100\). C’s share is \(1/5=20/100\). Hence, the new ratio is \(53:27:20\). Exam tip: first distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio, then subtract each sacrifice from the corresponding old share.
अ, ब और स लाभ को 3:5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभ में \(\frac{1}{10}\)\u0001 भाग देकर नया साझेदार बनाया गया। द का यह भाग केवल अ और स के हिस्सों से बराबर-बराबर लिया गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ, ब, स और द का नया अनुपात: 5:10:3:2/New ratio of A, B, C and D: 5:10:3:2
Explanation
Simple Explanation
द का \(\frac{1}{10}\) हिस्सा अ और स से बराबर लिया गया है, इसलिए दोनों प्रत्येक \(\frac{1}{20}\) का त्याग करेंगे। प्रारम्भिक हिस्सों को बीसवें भागों में लिखें: अ \(\frac{6}{20}\), ब \(\frac{10}{20}\), स \(\frac{4}{20}\)। नए हिस्से होंगे: अ \(\frac{5}{20}\), ब \(\frac{10}{20}\), स \(\frac{3}{20}\), और द \(\frac{2}{20}\)। अतः नया अनुपात 5:10:3:2 है। ध्यान रखें कि त्याग केवल अ और स के हिस्सों से होता है; ब का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / D’s \(\frac{1}{10}\) share is acquired equally from A and C, so each of them sacrifices \(\frac{1}{20}\). Expressing the original shares in twentieths gives A = \(\frac{6}{20}\), B = \(\frac{10}{20}\), and C = \(\frac{4}{20}\). The new shares are therefore A = \(\frac{5}{20}\), B = \(\frac{10}{20}\), C = \(\frac{3}{20}\), and D = \(\frac{2}{20}\). Hence, the new ratio is 5:10:3:2. Exam tip: when a new partner’s share is taken equally from selected partners, divide the incoming share only among those partners; B’s share remains unchanged here.
त्याग अनुपात = अ का त्याग : ब का त्याग = 1/12 : 1/12 = 1:1। इसलिए सही उत्तर 1:1 है। 7:5 पुराना लाभ-विभाजन अनुपात है, त्याग अनुपात नहीं। परीक्षा में त्याग अनुपात निकालते समय साझेदारों द्वारा त्यागे गए वास्तविक हिस्सों की तुलना करें। / Sacrificing ratio = A’s sacrifice : B’s sacrifice = 1/12 : 1/12 = 1:1. Hence, option A is correct. The ratio 7:5 is the old profit-sharing ratio, not the sacrificing ratio. In an exam, compare the actual shares sacrificed by the old partners, rather than their old profit-sharing ratio.
अ और ब लाभ को 7:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को कुल लाभ का \(1/6\) भाग दिया जाता है और अ तथा ब इस हिस्से का त्याग बराबर-बराबर करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 7:5 है, इसलिए उनके पुराने अंश क्रमशः \(7/12\) और \(5/12\) हैं। स को \(1/6 = 2/12\) भाग मिलता है। यह त्याग अ और ब बराबर करते हैं, इसलिए प्रत्येक का त्याग \(1/12\) होगा। अतः अ का नया अंश \(7/12-1/12=6/12\), ब का \(5/12-1/12=4/12\), और स का \(2/12\) है। इसलिए नया अनुपात \(6:4:2\), अर्थात् सरल रूप में \(3:2:1\) होगा। परीक्षा टिप: नए अनुपात को लिखने के बाद सभी अंशों का योग 1 अवश्य जाँचें। / A and B’s old shares are \(7/12\) and \(5/12\), respectively. C receives \(1/6=2/12\) of the total profit. Since A and B sacrifice this share equally, each sacrifices \(1/12\). Therefore, A’s new share is \(7/12-1/12=6/12\), B’s is \(5/12-1/12=4/12\), and C’s is \(2/12\). The new ratio is \(6:4:2\), which simplifies to \(3:2:1\). Exam tip: Always verify that the new shares add up to the whole profit. The unchanged ratio in option D ignores the sacrifice made by A and B.
अ और ब का पुराना लाभांश क्रमशः 3/7 और 4/7 था। नए साझेदार स का भाग 1/7 तथा अ का नया भाग 2/5 होने से ब का नया भाग 1 − 2/5 − 1/7 = 16/35 होगा। इसलिए ब का त्याग = पुराना भाग − नया भाग = 4/7 − 16/35 = 20/35 − 16/35 = 4/35। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: त्याग की गणना हमेशा पुराने लाभांश में से नए लाभांश को घटाकर करें। / A and B’s old shares were 3/7 and 4/7, respectively. Since C receives 1/7 and A’s new share is 2/5, B’s new share is 1 − 2/5 − 1/7 = 16/35. Therefore, B’s sacrifice = old share − new share = 4/7 − 16/35 = 20/35 − 16/35 = 4/35. Hence, option A is correct. Exam tip: Calculate a partner’s sacrifice by subtracting the new share from the old share.
अ और ब लाभों को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों का 1/7 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है और अ का नया लाभांश 2/5 हो जाता है। अ और ब का त्याग अनुपात क्या होगा?
पुराना लाभांश: अ = 3/7 और ब = 4/7। अ का त्याग = 3/7 − 2/5 = 1/35। नए साझेदार स का हिस्सा 1/7 = 5/35 है, इसलिए ब का त्याग = 5/35 − 1/35 = 4/35। अतः अ और ब का त्याग अनुपात = 1/35 : 4/35 = 1:4। विकल्प 3:4 पुराना लाभ-विभाजन अनुपात है, त्याग अनुपात नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक पुराने साझेदार का त्याग = पुराना हिस्सा − नया हिस्सा। / The old shares are A = 3/7 and B = 4/7. A’s sacrifice is 3/7 − 2/5 = 1/35. Since C receives 1/7 = 5/35, B’s sacrifice is 5/35 − 1/35 = 4/35. Therefore, A’s and B’s sacrificing ratio is 1/35 : 4/35 = 1:4. The ratio 3:4 is only the old profit-sharing ratio, not the sacrificing ratio. Exam tip: Sacrifice of an old partner = old share − new share.
अ और ब लाभों को (5:6) के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभों में \(\frac{2}{11}\)\u0001 भाग देकर साझेदार बनाया गया है। यदि ब का नया लाभ-विभाजन भाग \(\frac{1}{2}\)\u0001 है, तो अ का नया लाभ-विभाजन भाग कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन अनुपात में सभी साझेदारों के भागों का योग 1 होता है। इसलिए अ का नया भाग = \(1-\frac{1}{2}-\frac{2}{11}=\frac{22-11-4}{22}=\frac{7}{22}\)। विकल्प B \(\frac{5}{11}\) पुराने अनुपात से जुड़ा हुआ है, लेकिन प्रवेश के बाद दिए गए नए भागों के आधार पर शेष भाग निकालना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार और किसी पुराने साझेदार का नया भाग दिया हो, तो शेष पुराने साझेदार का भाग कुल 1 में से दोनों भाग घटाकर निकालें। / The sum of all partners’ shares in the new profit-sharing ratio must be 1. Therefore, A’s new share = \(1-\frac{1}{2}-\frac{2}{11}=\frac{22-11-4}{22}=\frac{7}{22}\). Option B, \(\frac{5}{11}\), is related to the old ratio and does not represent the remaining share after admission. Exam tip: When the new partner’s share and one existing partner’s new share are given, subtract both from 1 to find the other existing partner’s share.
अ और ब लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग दिया गया है और ब का नया लाभ-अंश \(\frac{1}{2}\) है। अ का त्याग-अंश कितना होगा?
अ का पुराना लाभ-अंश \(\frac{5}{11}=\frac{10}{22}\) था। नए साझेदार स का अंश \(\frac{2}{11}=\frac{4}{22}\) और ब का नया अंश \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\) है। इसलिए अ का नया अंश \(1-\frac{4}{22}-\frac{11}{22}=\frac{7}{22}\) होगा। अतः अ का त्याग \(\frac{10}{22}-\frac{7}{22}=\frac{3}{22}\) है। \(\frac{2}{11}\) स का अंश है, अ का त्याग नहीं। परीक्षा-युक्ति: त्याग-अंश = पुराना अंश − नया अंश। / A’s old profit share was \(\frac{5}{11}=\frac{10}{22}\). C receives \(\frac{2}{11}=\frac{4}{22}\), and B’s new share is \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\). Therefore, A’s new share is \(1-\frac{4}{22}-\frac{11}{22}=\frac{7}{22}\). Hence, A’s sacrifice is \(\frac{10}{22}-\frac{7}{22}=\frac{3}{22}\). The share \(\frac{2}{11}\) belongs to C and is not A’s sacrifice. Exam tip: Sacrifice = old share − new share.
अ और ब का लाभ-विभाजन अनुपात 5:6 है। स को साझेदार के रूप में लाभ का \(\frac{2}{11}\) भाग दिया जाता है और ब का नया लाभांश \(\frac{1}{2}\) है। ब को कितना लाभ हुआ या कितना त्याग करना पड़ा?
A. त्याग \(\frac{1}{22}\)/Sacrifice \(\frac{1}{22}\)
Explanation
Simple Explanation
ब का पुराना लाभांश \(\frac{6}{11}=\frac{12}{22}\) था, जबकि नया लाभांश \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\) है। चूँकि नया भाग पुराने भाग से \(\frac{1}{22}\) कम है, इसलिए ब का त्याग \(\frac{1}{22}\) होगा। \(\text{त्याग} = \text{पुराना भाग} - \text{नया भाग}\) याद रखें; नया भाग अधिक होने पर लाभ होता है। / B’s old profit share was \(\frac{6}{11}=\frac{12}{22}\), whereas his new share is \(\frac{1}{2}=\frac{11}{22}\). Since the new share is smaller by \(\frac{1}{22}\), B sacrifices \(\frac{1}{22}\). Use the rule \(\text{Sacrifice} = \text{Old Share} - \text{New Share}\); if the new share is larger, it represents a gain.
अ, ब और स लाभों को 2:3:1 के अनुपात में बाँटते हैं। द को लाभों में 1/6 हिस्सा दिया गया। द का हिस्सा ब और स ने क्रमशः 2:1 के अनुपात में छोड़ा, जबकि अ ने कोई हिस्सा नहीं छोड़ा। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. अ : ब : स : द = 6:7:2:3/A : B : C : D = 6:7:2:3
Explanation
Simple Explanation
पुराना अनुपात 2:3:1 होने पर अ, ब और स के हिस्से क्रमशः 6/18, 9/18 और 3/18 हैं। द का 1/6 = 3/18 हिस्सा ब और स ने 2:1 में छोड़ा, इसलिए ब का त्याग 2/18 और स का त्याग 1/18 होगा। नए हिस्से 6/18, 7/18, 2/18 और 3/18 हैं; अतः नया अनुपात 6:7:2:3 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जितने अनुपात में पुराने साझेदारों से लिया जाए, उसी अनुपात में त्याग घटाएँ। / With the old ratio 2:3:1, A, B and C hold 6/18, 9/18 and 3/18 respectively. D’s share is 1/6 = 3/18. Since B and C surrender it in the ratio 2:1, B surrenders 2/18 and C surrenders 1/18. Their new shares are therefore 6/18, 7/18, 2/18 and 3/18, giving the new ratio 6:7:2:3. Exam tip: distribute the incoming partner’s share among the sacrificing partners in the stated surrender ratio before subtracting it.
अ और ब 15:10 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। स को लाभ में 1/5 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। स का भाग पुराने साझेदारों द्वारा पुराने अनुपात में त्यागा गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात सरल रूप में क्या होगा?
अ और ब का पुराना अनुपात 15:10 = 3:2 है। स को 1/5 भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के पास कुल 4/5 भाग बचता है। इसलिए अ का नया भाग 3/5 × 4/5 = 12/25 और ब का नया भाग 2/5 × 4/5 = 8/25 होगा। स का भाग 1/5 = 5/25 है। अतः नया अनुपात 12:8:5 है। विकल्प C में पुराने अनुपात के आधार पर स को जोड़ दिया गया है, लेकिन अ और ब के घटे हुए भागों को नहीं दिखाया गया। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का भाग पुराने अनुपात में त्यागे जाने पर प्रत्येक पुराने साझेदार का नया भाग = पुराना भाग × (1 − नए साझेदार का भाग) होता है। / The old ratio of A and B is 15:10 = 3:2. After C receives 1/5, the old partners together retain 4/5. Therefore, A’s new share is 3/5 × 4/5 = 12/25 and B’s new share is 2/5 × 4/5 = 8/25. C’s share is 1/5 = 5/25. Hence, the new ratio is 12:8:5. Option C incorrectly retains the old ratio without reducing A’s and B’s shares for C’s admission. Exam tip: when the new partner’s share is sacrificed by old partners in the old ratio, multiply each old share by (1 − the new partner’s share).
अ और ब लाभ को 1:5 के अनुपात में बाँटते हैं। स को लाभ में 1/3 भाग देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि अ और ब स के लिए बराबर त्याग करते हैं, तो ब का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
अ और ब का पुराना लाभांश क्रमशः 1/6 और 5/6 है। स को 1/3 भाग देने के लिए दोनों बराबर त्याग करते हैं, इसलिए प्रत्येक का त्याग 1/3 ÷ 2 = 1/6 होगा। अतः ब का नया भाग = 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3। इसलिए सही उत्तर C है। परीक्षा-युक्ति: बराबर त्याग की स्थिति में नए साझेदार का भाग पुराने साझेदारों के त्याग में समान रूप से बाँटें। / A’s and B’s old shares are 1/6 and 5/6, respectively. Since C receives 1/3 and A and B sacrifice equally, each sacrifices 1/3 ÷ 2 = 1/6. Therefore, B’s new share is 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3. Hence, option C is correct. Exam tip: When sacrifice is equal, divide the incoming partner’s share equally among the sacrificing partners before subtracting it from each old share.
स का (1/3) भाग बराबर देने पर प्रत्येक (1/6) त्याग करता है। ब का नया भाग (5/6-1/6=2/3) है। / When C's (1/3) share is given equally each sacrifices (1/6). B's new share is (5/6-1/6=2/3).
अ का पुराना भाग (1/6) था और वह (1/6) त्याग करता है इसलिए अ शून्य हो जाता है। ब (4/6) और स (2/6) हैं। / A's old share was (1/6) and he sacrifices (1/6) so A becomes zero. B has (4/6) and C has (2/6).
अ का त्याग (5/6-2/3=1/6) है और कुल त्याग भी (1/6) है। इसलिए ब का त्याग शून्य और त्याग अनुपात (1:0) है। / A's sacrifice is (5/6-2/3=1/6) and total sacrifice is also (1/6). So B's sacrifice is zero and sacrificing ratio is (1:0).
अ और ब लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार स को कुल लाभ का \(\frac{2}{9}\) भाग दिया गया है और अ का नया लाभांश \(\frac{1}{3}\) है। ब का नया लाभांश कितना होगा?
नए लाभ-विभाजन अनुपात में अ, ब और स के लाभांशों का योग 1 होना चाहिए। अतः ब का नया लाभांश \(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{9-3-2}{9}=\frac{4}{9}\) होगा। \(\frac{2}{9}\) स का निर्धारित हिस्सा है और \(\frac{1}{3}\) अ का नया हिस्सा है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में सभी साझेदारों के हिस्सों का योग 1 अवश्य जाँचें। / In the new profit-sharing ratio, the shares of A, B and C must total 1. Therefore, B’s new share is \(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{9-3-2}{9}=\frac{4}{9}\). \(\frac{2}{9}\) is C’s allotted share, while \(\frac{1}{3}\) is A’s new share. Exam tip: Always check that the new shares of all partners add up to 1.
अ का त्याग (4/9-1/3=1/9) है और ब का त्याग (5/9-4/9=1/9) है। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) है। / A's sacrifice is (4/9-1/3=1/9) and B's sacrifice is (5/9-4/9=1/9). So the sacrificing ratio is (1:1).
अ का त्याग (2/15) और ब का त्याग (1/15) है। नए भाग (3/5) (1/5) और (1/5) हैं इसलिए अनुपात (9:3:3) भी लिखा जा सकता है। / A sacrifices (2/15) and B sacrifices (1/15). New shares are (3/5) (1/5) and (1/5) so the ratio can be written as (9:3:3).
