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Class 11 Mathematics - Sets - The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Easy Quiz

Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Easy Class 11 Level 11

Level 11 • 4/50 questions • 40 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 02:40 40 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 11

यदि U = {1, 2, 3, 4} और A' = {1, 4} है, तो A क्या है?

If U = {1, 2, 3, 4} and A' = {1, 4}, what is A?

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Correct Answer

B. \(\{2,3\}\)

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कॉम्प्लिमेंट का अर्थ है यूनिवर्सल सेट U के वे तत्व जो A में नहीं हैं। यहाँ A' = {1,4} दिया है, अतः A में U के शेष तत्व होंगे। इसलिए A = U \ A' = {2,3}। विकल्प A ({1,4}) A' ही है, इसलिए गलत है। परीक्षा सुझाव: किसी भी A के पूरक को खोजने के लिए U में से A' के तत्वों को निकाल दें—सीधा सेट-सबट्रैक्शन। / Complement means the elements of the universal set U that are not in A. Given A' = {1,4}, A must be the remaining elements of U. So A = U \ A' = {2,3}. Option A ({1,4}) is actually the complement, so it is incorrect. Exam tip: To find A from A', subtract the elements of A' from U (U \ A').

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Question 2/4 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 11

यदि U = {सूर्य, चंद्र, तारा} और A = {सूर्य} हो, तो A' कौन सा है?

If U = {sun, moon, star} and A = {sun}, what is A'?

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Correct Answer

B. ({चंद्र,तारा})({moon,star})

Explanation

Simple Explanation

पूरक की परिभाषा है \(A' = U \setminus A\), यानी U में से A के सभी तत्व निकाल देने पर जो बचे वही A' होते हैं। यहाँ U = {सूर्य, चंद्र, तारा} में से A = {सूर्य} हटाने पर {चंद्र, तारा} बचते हैं, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A स्वयं है, न कि उसका पूरक; विकल्प C केवल तारा दिखाता है जबकि चंद्र गायब है। परीक्षा‑टिप: पूरक निकालते समय पहले U के सभी तत्व लिखें और फिर A के तत्व एक‑एक हटाकर जो बचे वही उत्तर मानें। / By definition \(A' = U \setminus A\): the complement contains those elements of U that are not in A. Removing {sun} from U = {sun, moon, star} leaves {moon, star}, so option B is correct. Option A is wrong because it lists A itself (sun), not the complement; option C is incomplete—it omits moon. Exam tip: list all elements of U first, then remove the elements of A to get A'.

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Question 3/4 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 11

यदि A = {1,2,3,4,5} हो, तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने चार-तत्वीय उपसमुच्चय होंगे?

If A = {1,2,3,4,5}, how many four-element subsets are in \(\mathcal{P}(A)\)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

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चार-तत्वीय उपसमुच्चय बनाने के लिए हमें 5 में से 4 तत्व चुनने हैं। इसका मान गुणनफल नियम या संयोजन से मिलता है: \(\binom{5}{4}=5\)। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि 10 वास्तव में \(\binom{5}{2}\) है (दो-तत्वीय उपसमुच्चयों की संख्या), 4 कोई संयोजन सूत्र का सही परिणाम नहीं है और 16 किसी 4-तत्वीय सेट के सभी संभव उपसमुच्चयों की संख्या \(2^4\) से मिलती-जुलती गलती है। परीक्षा टिप: तेज़ तरीका — \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) का प्रयोग कर के अक्सर कम-गणना वाली स्थिति चुनें; यहाँ \(\binom{5}{4}=\binom{5}{1}=5\)। / We must choose 4 elements out of 5, given by the combination \(\binom{5}{4}=5\). Thus there are 5 four-element subsets. Distractors: 10 equals \(\binom{5}{2}\) (number of 2-element subsets), 4 is not the result of the correct combination, and 16 corresponds to \(2^4\) (all subsets of a 4-element set) which is irrelevant here. Exam tip: use symmetry \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) to simplify calculations — here \(\binom{5}{4}=\binom{5}{1}=5\).

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Question 4/4 Easy Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 11

यदि \(A=\{\{1\},2\}\) है तो \(n(A)\) कितना है?

If \(A=\{\{1\},2\}\), what is \(n(A)\)?

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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) के शीर्ष-स्तर के तत्व दो हैं: पहला तत्व है \(\{1\}\) (जो स्वयं एक सेट है) और दूसरा तत्व है संख्या \(2\)। \(\{1\}\) को भी एक ही तत्व माना जाता है — इसे खोलकर अंदर का \(1\) अलग तत्व नहीं माना जाता। इसलिए \(n(A)=2\)। निकटतम भ्रमित विकल्प \(3\) तब होगा जब कोई \(\{1\}\) के अंदर के \(1\) को भी अलग से गिन लेता है, जो गलत है। परीक्षा टिप: नेस्टेड सेट में केवल शीर्ष-स्तर के तत्वों को गिनें, अंदर के सदस्यों को अलग गिनने से बचें। / The top-level elements of set \(A\) are two: the set \(\{1\}\) (which is a single element) and the number \(2\). The element \(\{1\}\) should not be unpacked and its member \(1\) counted separately. Therefore \(n(A)=2\). The closest wrong choice, 3, results from incorrectly counting \(1\) inside \(\{1\}\) as a separate top-level element. Exam tip: when counting cardinality, count only top-level elements; do not unpack nested sets unless asked.

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