यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने चार‑तत्व वाले उपसमुच्चय होंगे?

Correct Answer: B. 5. Explanation: चार‑तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या का अर्थ है कि पाँच में से किन चार तत्वों को चुना जा रहा है। यह संयोजन से दिया जाता है: \(\binom{5}{4}=5\)। वैकल्पिक दृष्टिकोण: हर चार‑तत्व वाले उपसमुच्चय के लिए एक तत्व छोड़ा जाता है, इसलिए 5 अलग‑अलग तरीके हैं। निकटवर्ती विक्षेपक 10 है — यह \(\binom{5}{2}=10\) है (दो‑तत्व वाले उपसमुच्चयों की संख्या) और इसलिए गलत है। परिक्षा‑टिप: यदि आप \(\binom{n}{r}\) याद नहीं रखते, तो सोचें कि चार चुनना मतलब एक छोड़ना है — चुनने के आसान तरीके गिनना उपयोगी होता है। / The number of four‑element subsets equals the number of ways to choose 4 elements from 5: \(\binom{5}{4}=5\). Equivalently, choosing 4 to include is the same as choosing 1 to exclude, so there are 5 choices. The closest distractor 10 is \(\binom{5}{2}=10\), the number of 2‑element subsets, hence incorrect. Exam tip: use \(\binom{n}{r}\) or think in terms of which elements you leave out to count quickly.