Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\mathcal{P}\(\emptyset\)={\emptyset}) होता है इसलिए उसका सदस्य \(\emptyset\) है। \({\emptyset}\) पूरा घात समुच्चय है सदस्य नहीं। / (\mathcal{P}\(\emptyset\)={\emptyset}), so its member is \(\emptyset\). \({\emptyset}\) is the whole power set not its member.
A. \(A\subseteq U\) नहीं है/\(A\subseteq U\) is not true
Explanation
Simple Explanation
पूरक सामान्यतः तब लिया जाता है जब \(A\subseteq U\) हो। यहां (d), (U) में नहीं है इसलिए समस्या है। / Complement is normally taken when \(A\subseteq U\). Here (d) is not in (U), so there is a problem.
(A) में (5) तत्व हैं, इसलिए घात समुच्चय में \(2^5=32\) तत्व होंगे। परीक्षा में पहले मूल समुच्चय के तत्व गिनें। / Set (A) has (5) elements, so its power set has \(2^5=32\) elements. In exams, first count the elements of the original set.
(3) को रखना निश्चित है और बाकी (1,5) चुने या छोड़े जा सकते हैं। इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Keeping (3) is fixed and the remaining (1,5) may be chosen or not chosen. So the number is \(2^2=4\).
(A') में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। इसलिए (1,4,6,8) सही पूरक हैं। / (A') contains the elements of (U) that are not in (A). Therefore (1,4,6,8) form the correct complement.
कुल उपसमुच्चय (128) हैं और उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय नहीं गिना जाता। इसलिए संख्या (128-1=127) होगी। / There are (128) total subsets, and a proper subset does not include the whole set itself. So the number is (128-1=127).
(b) स्वयं (A) का तत्व नहीं है, बल्कि ({b}) तत्व है। इसलिए ({a,b}), (A) का उपसमुच्चय नहीं है। / (b) itself is not an element of (A); ({b}) is an element. So ({a,b}) is not a subset of (A).
घात समुच्चय का तत्व हमेशा मूल समुच्चय का उपसमुच्चय होता है। ({p,q}) में केवल (A) के तत्व हैं, इसलिए यह सही है। / An element of a power set is always a subset of the original set. ({p,q}) contains only elements of (A), so it is correct.
\(A=\{5,10,15\}\) है, इसलिए (n(A)=3)। (U) में (15) तत्व हैं, अतः (n(A')=15-3=12)। / \(A=\{5,10,15\}\), so (n(A)=3). Since (U) has (15) elements, (n(A')=15-3=12).
(3) स्वयं (A) का तत्व नहीं है, बल्कि ({3}) तत्व है। इसलिए ({1,3}) (A) का उपसमुच्चय नहीं है। / (3) itself is not an element of (A); ({3}) is an element. So ({1,3}) is not a subset of (A).
