Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 71-80 of 480 questions.
If \(A=\{a,b\}\), which element will not belong to (\mathcal{P}(A))?
D. (a)
(\mathcal{P}(A)) के तत्व हमेशा (A) के उपसमुच्चय होते हैं। (a) स्वयं तत्व है उपसमुच्चय नहीं। / Elements of (\mathcal{P}(A)) are subsets of (A). The symbol (a) is an element not a subset.
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If \(A=\{a,b,{c}\}\), which of the following is an element of (\mathcal{P}(A))?
B. ({a,{c}})
घात समुच्चय का हर तत्व मूल समुच्चय का उपसमुच्चय होता है। ({a,{c}}) के दोनों तत्व (A) में हैं, इसलिए यह सही है। / Every element of a power set is a subset of the original set. Both elements of ({a,{c}}) are in (A), so it is correct.
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Let the universal set be \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{2,4\}\). What is (A')?
A. {(1,3,5)}
पूरक में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। (U) बदले तो पूरक भी बदल सकता है। / The complement contains elements of (U) that are not in (A). If (U) changes the complement may change.
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If (n(\mathcal{P}(A))=32), how many proper subsets does (A) have?
C. (31)
\(2^n=32\) से (n=5), इसलिए कुल उपसमुच्चय (32) हैं। उचित उपसमुच्चय में स्वयं (A) नहीं आता, इसलिए संख्या (31) होगी। / From \(2^n=32\), we get (n=5), so total subsets are (32). A proper subset excludes (A) itself, so the number is (31).
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If (n(A)=4), how many proper subsets does (A) have?
B. (15)
कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) हैं और उचित उपसमुच्चय में (A) स्वयं शामिल नहीं होता। इसलिए संख्या (15) है। / Total subsets are \(2^4=16\) and a proper subset excludes (A) itself. Therefore the number is (15).
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Which statement is correct about the power set of the empty set?
B. (\mathcal{P}\(\varnothing\)={\varnothing})
रिक्त समुच्चय का एक ही उपसमुच्चय होता है, वह स्वयं रिक्त समुच्चय है। इसलिए (\mathcal{P}\(\varnothing\)) में एक तत्व होता है। / The empty set has only one subset, the empty set itself. Therefore (\mathcal{P}\(\varnothing\)) has one element.
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If \(A\subseteq U\) and \(A'= \varnothing\), what is the correct conclusion?
B. (A=U)
(A') खाली होने का अर्थ है कि (U) में (A) के बाहर कोई तत्व नहीं है। इसलिए (A) और (U) समान हैं। / (A') being empty means there is no element of (U) outside (A). Hence (A) and (U) are equal.
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Which statement about a universal set is correct?
B. यह संदर्भ के सभी विचाराधीन तत्वों को रखता हैIt contains all elements under consideration
सार्वत्रिक समुच्चय संदर्भ के अनुसार सभी विचाराधीन तत्वों का समुच्चय होता है। इसे हमेशा प्रश्न के संदर्भ से पहचानें। / A universal set contains all elements under discussion in the given context. Always identify it from the question context.
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If \(A=\{p,q,r\}\), what is the relation of ({p,q}) and ({p,q,r}) with (\mathcal{P}(A))?
A. दोनों तत्व हैंBoth are elements
दोनों (A) के उपसमुच्चय हैं इसलिए दोनों (\mathcal{P}(A)) के तत्व हैं। घात समुच्चय में पूरा (A) भी शामिल होता है। / Both are subsets of (A), so both are elements of (\mathcal{P}(A)). The power set also contains (A) itself.
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If \(A=\{1,2\}\), which is a correct element of (\mathcal{P}(A))?
B. {(1)}
({1}) समुच्चय (A) का उपसमुच्चय है इसलिए यह (\mathcal{P}(A)) का तत्व है। एकल तत्व और एकल समुच्चय में अंतर रखें। / ({1}) is a subset of (A), so it is an element of (\mathcal{P}(A)). Keep a single element and a singleton set distinct.
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