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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 11

यदि \(U=\{x\mid x\in \mathbb{N},\ x\le 15\}\) और \(A=\{x\mid x\ \text{5 का गुणज है}\}\), तो \(n(A')\) कितना होगा?

If \(U=\{x\mid x\in \mathbb{N},\ x\le 15\}\) and \(A=\{x\mid x\ \text{is a multiple of }5\}\), what is \(n(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. 12

Explanation

Simple Explanation

समझना आसान है: \(U\) में नेचुरल नंबर्स 1 से 15 तक हैं, अतः \(n(U)=15\). \(A\) के सदस्यों को लिखें: \(A=\{5,10,15\}\), इसलिए \(n(A)=3\). परिशिष्ट (complement) \(A'\) का आकार \(n(A')=n(U)-n(A)=15-3=12\). क्यों विकल्प C (10) गलत है: कभी-कभी छात्र 5 के और गुणज (जैसे 20,25) भी गिन लेते हैं या गलत तौर पर मान लेते हैं कि \(n(A)=5\), तब वे 15-5=10 निकाल लेते हैं — यह गलत कवायद है क्योंकि हमें केवल \(U\) के भीतर के गुणज गिनने हैं। परीक्षा टिप: पहले \(U\) के तत्वों की संख्या तय करें, फिर \(A\) के तत्व सीधे लिखें और घटा दें। / Compute sizes directly: \(U\) contains natural numbers 1 through 15, so \(n(U)=15\). List multiples of 5 within \(U\): \(A=\{5,10,15\}\), thus \(n(A)=3\). Therefore \(n(A')=n(U)-n(A)=15-3=12\). Why option C (10) is wrong: a common mistake is to count multiples beyond 15 or assume there are five multiples of 5, leading to 15-5=10; only multiples ≤15 count. Exam tip: explicitly list elements of \(A\) when the universal set is small to avoid counting errors.

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यदि \(U=\{x\mid x\in \mathbb{N},\ x\le 15\}\) और \(A=\{x\mid x\ \text{5 का गुणज है}\}\), तो \(n(A')\) कितना होगा? / If \(U=\{x\mid x\in \mathbb{N},\ x\le 15\}\) and \(A=\{x\mid x\ \text{is a multiple of }5\}\), what is \(n(A')\)?

Correct Answer: D. 12. Explanation: समझना आसान है: \(U\) में नेचुरल नंबर्स 1 से 15 तक हैं, अतः \(n(U)=15\). \(A\) के सदस्यों को लिखें: \(A=\{5,10,15\}\), इसलिए \(n(A)=3\). परिशिष्ट (complement) \(A'\) का आकार \(n(A')=n(U)-n(A)=15-3=12\). क्यों विकल्प C (10) गलत है: कभी-कभी छात्र 5 के और गुणज (जैसे 20,25) भी गिन लेते हैं या गलत तौर पर मान लेते हैं कि \(n(A)=5\), तब वे 15-5=10 निकाल लेते हैं — यह गलत कवायद है क्योंकि हमें केवल \(U\) के भीतर के गुणज गिनने हैं। परीक्षा टिप: पहले \(U\) के तत्वों की संख्या तय करें, फिर \(A\) के तत्व सीधे लिखें और घटा दें। / Compute sizes directly: \(U\) contains natural numbers 1 through 15, so \(n(U)=15\). List multiples of 5 within \(U\): \(A=\{5,10,15\}\), thus \(n(A)=3\). Therefore \(n(A')=n(U)-n(A)=15-3=12\). Why option C (10) is wrong: a common mistake is to count multiples beyond 15 or assume there are five multiples of 5, leading to 15-5=10; only multiples ≤15 count. Exam tip: explicitly list elements of \(A\) when the universal set is small to avoid counting errors.