Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A^c\) में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। परीक्षा में पहले (U) से (A) के तत्व हटाएं। / \(A^c\) contains the elements of (U) that are not in (A). In exams, first remove the elements of (A) from (U).
(A) में (b) और (d) हैं, इसलिए बचे हुए तत्व (a) और (c) पूरक में आएंगे। विकल्प चुनते समय केवल (U) के तत्व देखें। / (A) has (b) and (d), so the remaining elements (a) and (c) are in the complement. While choosing an option, use only elements of (U).
जो तत्व (U) में हो लेकिन (A) में न हो, वह \(A^c\) में होता है। सदस्यता वाले प्रश्नों में परिभाषा सीधे लगाएं। / An element that is in (U) but not in (A) belongs to \(A^c\). For membership questions, apply the definition directly.
जब (A=U) होता है, तब (U) में (A) से बाहर कोई तत्व नहीं बचता। इसलिए पूरक \(\varnothing\) होता है। / When (A=U), no element of (U) remains outside (A). Hence the complement is \(\varnothing\).
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता, इसलिए (U) के सभी तत्व पूरक में आते हैं। याद रखें कि \(\varnothing^c=U\) होता है। / \(\varnothing\) has no element, so all elements of (U) come in the complement. Remember that \(\varnothing^c=U\).
(A) और \(A^c\) के सभी तत्व मिलकर (U) बनाते हैं। यह पूरक का सबसे महत्वपूर्ण गुण है। / All elements of (A) and \(A^c\) together form (U). This is one of the most important properties of complement.
कोई तत्व एक साथ (A) में और (A) के बाहर नहीं हो सकता। इसलिए \(A\cap A^c=\varnothing\) होता है। / No element can be both in (A) and outside (A) at the same time. Hence \(A\cap A^c=\varnothing\).
बड़े समुच्चय का पूरक छोटा होता है, इसलिए क्रम उलट जाता है। \(A\subseteq B\) से \(B^c\subseteq A^c\) मिलता है। / The complement of the larger set is smaller, so the order reverses. From \(A\subseteq B\), we get \(B^c\subseteq A^c\).
(A) में (U) की सम संख्याएं हैं, इसलिए पूरक में विषम संख्याएं आएंगी। ऐसे प्रश्न में पहले पैटर्न पहचानें। / (A) contains the even numbers of (U), so the complement contains the odd numbers. In such questions, identify the pattern first.
\(A^c\) में (U) के वे अक्षर होंगे जो (A) में नहीं हैं। सूची वाले प्रश्नों में काटकर बचे तत्व लिखें। / \(A^c\) will contain the letters of (U) that are not in (A). In list questions, cross out and write the remaining elements.
(A) में दी हुई अभाज्य संख्याएं हैं, इसलिए बाकी तत्व \(A^c\) में हैं। (1) को अभाज्य न मानें। / (A) contains the given prime numbers, so the remaining elements are in \(A^c\). Do not treat (1) as a prime number.
(\(A\cap B\)^c) का अर्थ है साझा भाग के बाहर का भाग। डी मॉर्गन नियम से यह \(A^c\cup B^c\) होता है। / (\(A\cap B\)^c) means the part outside the common part. By De Morgan's law, it is \(A^c\cup B^c\).
(A) में (0), (2) और (4) हैं, इसलिए (U) में बचे (1) और (3) पूरक हैं। (0) को भी तत्व की तरह गिनें। / (A) has (0), (2), and (4), so the remaining elements (1) and (3) are the complement. Count (0) as an element too.
आयत के अंदर और (A) के बाहर वाला भाग \(A^c\) होता है। वेन आरेख में (U) की सीमा से बाहर न जाएं। / The part inside the rectangle and outside (A) is \(A^c\). In Venn diagrams, do not go outside the boundary of (U).
स्वरों को (U) से हटाने पर व्यंजन बचते हैं। पूरक हमेशा दिए गए (U) के संदर्भ में समझें। / Removing vowels from (U) leaves consonants. Always understand complement with respect to the given (U).
(A) में (3) के गुणज हैं, इसलिए (U) में बचे हुए तत्व \(A^c\) हैं। जल्दी करने के लिए (U) से (A) को काटें। / (A) contains multiples of (3), so the remaining elements of (U) form \(A^c\). For speed, cross out (A) from (U).
\(A\cap A^c=\varnothing\), इसलिए (A) और \(A^c\) हमेशा असंबद्ध होते हैं। यह गुण वेन आरेख में तुरंत दिखता है। / \(A\cap A^c=\varnothing\), so (A) and \(A^c\) are always disjoint. This property is clear in a Venn diagram.
\(U-A=A^c\) होता है, इसलिए (A) के तत्व हटाने पर (5) और (6) बचते हैं। अंतर और पूरक को (U) के संदर्भ में जोड़कर देखें। / \(U-A=A^c\), so after removing the elements of (A), (5) and (6) remain. Link difference and complement with respect to (U).
(A) में (2), (3), (5), (7) हैं, इसलिए बाकी (1), (4), (6) पूरक हैं। दिए हुए (U) से बाहर कोई संख्या न जोड़ें। / (A) has (2), (3), (5), (7), so (1), (4), (6) are the complement. Do not add any number outside the given (U).
A. ({सोमवार,मंगलवार,बुधवार,गुरुवार,शुक्रवार})/weekdays
Explanation
Simple Explanation
(A) में सप्ताहांत के दिन हैं, इसलिए \(A^c\) में कार्यदिवस होंगे। शब्दों वाले समुच्चय में भी वही पूरक नियम लगता है। / (A) contains weekend days, so \(A^c\) contains weekdays. The same complement rule applies to word sets also.
\(A\cap A^c=\varnothing\) होता है, (U) नहीं। गलत कथन पहचानने में मूल गुणों को याद रखें। / \(A\cap A^c=\varnothing\), not (U). To identify a false statement, remember the basic properties.
जो तत्व (U) में है और (A) में नहीं है, वह \(A^c\) में होगा। यह पूरक की मूल सदस्यता शर्त है। / An element in (U) but not in (A) belongs to \(A^c\). This is the basic membership condition of complement.
A. \(4\in U\) और \(4\notin A\)/\(4\in U\) and \(4\notin A\)
Explanation
Simple Explanation
\(A^c\) का तत्व हमेशा (U) में होता है और (A) में नहीं होता। ऐसे प्रश्नों में दोनों शर्तें साथ लिखें। / An element of \(A^c\) is always in (U) and not in (A). In such questions, write both conditions together.
(A) में (4) शामिल है, इसलिए पूरक (4) के बाद से शुरू होगा। (10) (U) में शामिल है, इसलिए ((4,10]) सही है। / (4) is included in (A), so the complement starts after (4). Since (10) is included in (U), ((4,10]) is correct.
(A) में (-1) शामिल नहीं है, इसलिए (-1) पूरक में आएगा। (2) (A) में है, इसलिए पूरक (2) के बाद शुरू होगा। / (-1) is not included in (A), so (-1) is in the complement. (2) is in (A), so the complement starts after (2).
A. क्रिकेट न खेलने वाले विद्यार्थी/students who do not play cricket
Explanation
Simple Explanation
\(A^c\) में (U) के वे विद्यार्थी होंगे जो (A) में नहीं हैं। इसलिए यह क्रिकेट न खेलने वालों का समुच्चय है। / \(A^c\) contains the students of (U) who are not in (A). So it is the set of students who do not play cricket.
वास्तविक उपसमुच्चय होने पर (U) में कम से कम एक तत्व (A) से बाहर होगा। इसलिए \(A^c\ne\varnothing\) है। / If (A) is a proper subset, at least one element of (U) is outside (A). Therefore \(A^c\ne\varnothing\).
A. क्योंकि सार्वत्रिक समुच्चय बदलता है/because the universal set changes
Explanation
Simple Explanation
पूरक हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय पर निर्भर करता है। (U) बदलने पर \(A^c\) भी बदल सकता है। / The complement always depends on the given universal set. When (U) changes, \(A^c\) may also change.
A. \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\)/\(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\)
Explanation
Simple Explanation
सही पूरक के लिए (A) से कोई साझा तत्व नहीं होना चाहिए और दोनों मिलकर (U) बनने चाहिए। यही परीक्षा में सबसे अच्छा जांच तरीका है। / For a correct complement, there should be no common element with (A), and both together should form (U). This is the best checking method in exams.
