Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक ऐप पहचान संख्या में (2) अक्षर और (3) अंक हैं। अक्षर दोहरा सकते हैं, अंक दोहरा सकते हैं, पर अंतिम अंक सम होना चाहिए और दोनों अक्षर समान नहीं होने चाहिए। कुल पहचान संख्याएँ कितनी होंगी?
अक्षरों के लिए \(26 \times 25\) विकल्प हैं। तीन अंकों में अंतिम के लिए (5) और बाकी दो के लिए (10,10) विकल्प हैं। / The letters have \(26 \times 25\) choices. For the three digits, the last has (5) choices and the other two have (10,10) choices.
एक पुस्तकालय कार्ड में (4) स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर (A,B,C,D,E) में से एक अक्षर आता है। यदि (A) कम से कम एक बार और (E) बिल्कुल नहीं आना चाहिए, तो कितने कार्ड बनेंगे?
(E) हटाने पर (4) अक्षर बचते हैं। इनमें से (A) न आने वाले \(3^4\) कार्ड कुल \(4^4\) से घटाएँ। / After excluding (E), (4) letters remain. Subtract cards without (A), \(3^4\), from total \(4^4\).
कुल \(2^6\) से लगातार तीन (1) वाले मामलों को व्यवस्थित गिनकर घटाएँ। छोटे अनुक्रमों में स्थिति आधारित गिनती सुरक्षित रहती है। / Subtract the cases containing three consecutive (1)'s from total \(2^6\) by organized counting. For short strings, position-based counting is reliable.
इकाई अंक निश्चित (9) है। हजारों स्थान (2,4,6,8) में से होगा और बीच के दो स्थान शेष (4) अंकों से भरेंगे। / The units digit is fixed as (9). The thousands digit is from (2,4,6,8), and the middle two places use the remaining (4) digits.
एक ड्रेस कोड में (5) शर्ट, (4) पैंट और (3) जैकेट हैं। जैकेट वैकल्पिक है, पर नीली शर्ट के साथ काली पैंट नहीं पहनी जा सकती। यदि हर बार शर्ट और पैंट अनिवार्य हैं, तो कुल पोशाकें कितनी होंगी?
जैकेट के लिए (4) विकल्प हैं क्योंकि न पहनना भी विकल्प है। कुल \(5 \times 4 \times 4\) से निषिद्ध \(1 \times 1 \times 4\) घटाएँ। / There are (4) jacket choices because wearing none is also a choice. Subtract forbidden \(1 \times 1 \times 4\) from total \(5 \times 4 \times 4\).
एक यूआरएल कोड में (3) छोटे अक्षर और (2) प्रतीक हैं। अक्षर दोहराए नहीं जाएँगे और प्रतीक (4) उपलब्ध प्रतीकों में से दो अलग-अलग स्थानों पर रखे जाएँगे। कुल कोड कितने होंगे?
तीन अक्षरों के लिए \(26 \times 25 \times 24\) विकल्प हैं। दो प्रतीक-स्थानों के लिए \(4 \times 4\) विकल्प हैं। / The three letters have \(26 \times 25 \times 24\) choices. The two symbol positions have \(4 \times 4\) choices.
एक भवन में भूतल से (5)वीं मंजिल तक जाने के लिए लिफ्ट या सीढ़ी चुनी जा सकती है। प्रत्येक मंजिल के बीच (2) विकल्प हैं, पर लगातार दो बार सीढ़ी नहीं चुनी जा सकती। कुल तरीकों की संख्या क्या है?
यह (5) स्थानों का द्वि-विकल्प अनुक्रम है जिसमें लगातार सीढ़ी नहीं है। छोटे अनुक्रम में पुनरावर्ती गिनती (13) देती है। / This is a (5)-position binary sequence with no consecutive stairs. A short recurrence count gives (13).
एक सर्वे में (4) प्रश्न हैं और हर प्रश्न के (3) उत्तर विकल्प हैं। यदि पहले दो प्रश्नों के उत्तर समान नहीं हो सकते और अंतिम दो प्रश्नों के उत्तर समान होने चाहिए, तो कुल उत्तर-पत्र कितने होंगे?
पहले प्रश्न के (3), दूसरे के (2), तीसरे के (3) और चौथा तीसरे जैसा होगा। इसलिए \(3 \times 2 \times 3\) मिलता है। / The first question has (3) choices, the second has (2), the third has (3), and the fourth matches the third. Thus \(3 \times 2 \times 3\).
एक खेल टीम की जर्सी में (8) रंग और (5) नंबर-शैलियाँ हैं। यदि सुनहरा रंग केवल विषम नंबर-शैली के साथ और चाँदी रंग केवल सम नंबर-शैली के साथ चुना जा सकता है, तो कुल जर्सियाँ कितनी होंगी?
छह सामान्य रंगों के लिए \(6 \times 5\) विकल्प हैं। सुनहरे के लिए (3) और चाँदी के लिए (2) विकल्प जोड़ें। / The six ordinary colors give \(6 \times 5\) choices. Add (3) choices for gold and (2) choices for silver.
संख्या सम होनी चाहिए और अंकों का योग (3) से विभाज्य होना चाहिए। अंतिम सम अंक के अनुसार सैकड़ों और दहाइयों के विकल्प गिनें। / The number must be even and the digit sum divisible by (3). Count choices for hundreds and tens according to the final even digit.
