Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
केवल पेय के (7) तरीके पेय-नाश्ते के \(7 \times 5=35\) तरीके और पूरे सेट के \(7 \times 5 \times 3=105\) तरीके हैं। कुल (7+35+105=147) है। / There are (7) ways for only a drink \(7 \times 5=35\) ways for drink with snack and \(7 \times 5 \times 3=105\) ways for a full set. The total is (7+35+105=147).
बस भोजन और संग्रहालय के \(5 \times 4 \times 3\) तरीके हैं। गाइड के लिए (2+1=3) विकल्प हैं इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\) है। / There are \(5 \times 4 \times 3\) ways for bus meal and museum. For guide there are (2+1=3) options so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 3=180\).
एक (6)-स्थान कोड में पहले (2) स्थानों पर (3) विकल्प हैं अगले (2) स्थानों पर (4) विकल्प हैं और अंतिम (2) स्थानों पर (2) विकल्प हैं। बीच के (2) स्थानों में विकल्प समान नहीं हो सकते और बाकी जगह पुनरावृत्ति मान्य है। कुल कोड कितने हैं?
पहले दो स्थानों के लिए \(3^2\) बीच के दो अलग स्थानों के लिए \(4 \times 3\) और अंतिम दो के लिए \(2^2\) विकल्प हैं। कुल \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\) है। / The first two places have \(3^2\) choices the middle two distinct places have \(4 \times 3\) choices and the last two have \(2^2\) choices. The total is \(3^2 \times 4 \times 3 \times 2^2=432\).
अंतिम अंक (0) हो तो \(8 \times 7 \times 6=336\) तरीके और अंतिम अंक (5) हो तो \(7 \times 7 \times 6=294\) तरीके हैं। कुल (336+294=630) है। / If the last digit is (0) there are \(8 \times 7 \times 6=336\) ways and if the last digit is (5) there are \(7 \times 7 \times 6=294\) ways. The total is (336+294=630).
अंतिम अंक सम होगा और पहला अंक शून्य नहीं होगा। मामलों को अलग करके गुणा सिद्धांत लगाएँ। / The last digit must be even and the first digit cannot be zero. Split cases and apply the multiplication principle.
एक पासवर्ड में पहले दो स्थानों पर भिन्न बड़े अंग्रेजी अक्षर और अगले तीन स्थानों पर भिन्न अंक रखे जाते हैं। यदि अंक (0) पहले अंक-स्थान पर नहीं हो सकता तो कुल पासवर्ड कितने होंगे?
अक्षरों के लिए (26) और (25) विकल्प हैं। पहले अंक-स्थान पर (9) और फिर (9,8) विकल्प मिलते हैं। / The letters have (26) and (25) choices. The first digit-place has (9) choices and then (9,8) choices remain.
जाते समय \(4 \times 5\) विकल्प हैं। लौटते समय क्रमशः (4) और (3) विकल्प बचते हैं। / The onward trip has \(4 \times 5\) choices. On return, (4) and (3) choices remain for the two segments.
हजारों का अंक (3) से (8) तक होगा और इकाई अंक विषम होगा। हजारों के अंक के विषम या सम होने के अनुसार मामले बाँटें। / The thousands digit is from (3) to (8) and the units digit is odd. Split cases according to whether the thousands digit is odd or even.
एक परीक्षा कोड में (3) अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षर दोहराए जा सकते हैं लेकिन अंक नहीं दोहरेंगे। यदि कोड में कम से कम एक अक्षर स्वर होना चाहिए तो कितने कोड बनेंगे?
कुल अक्षर-व्यवस्थाएँ \(26^3\) और बिना स्वर \(21^3\) हैं। अंतर को \(10 \times 9\) अंक-विकल्पों से गुणा करें। / Total letter arrangements are \(26^3\) and no-vowel arrangements are \(21^3\). Multiply the difference by \(10 \times 9\) digit choices.
दो श्रेणियों और तीनों श्रेणियों के चयन जोड़ें। (\(6 \times 5\)+\(6 \times 4\)+\(5 \times 4\)+\(6 \times 5 \times 4\)) मिलता है। / Add selections from exactly two categories and all three categories. This gives (\(6 \times 5\)+\(6 \times 4\)+\(5 \times 4\)+\(6 \times 5 \times 4\)).
