Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक (4)-अंकीय संख्या के पहले (2) अंक (1,2,3,4) से और अंतिम (2) अंक (5,6,7,8,9) से चुने जाते हैं। दोनों भागों में पुनरावृत्ति नहीं है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
पहले दो स्थानों के लिए \(4 \times 3\) और अंतिम दो स्थानों के लिए \(5 \times 4\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\) है। / The first two places have \(4 \times 3\) ways and the last two places have \(5 \times 4\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 5 \times 4=240\).
लड़का लड़की और सदन के विकल्प क्रमशः (8,6,3) हैं। कुल \(8 \times 6 \times 3=144\) है। / The choices for boy girl and house are (8,6,3) respectively. The total is \(8 \times 6 \times 3=144\).
पहला स्थान तय है। अंतिम स्थान के लिए (6) विकल्प हैं और बीच के स्थान के लिए (6) विकल्प बचते हैं इसलिए \(6 \times 6=36\)। / The first place is fixed. There are (6) choices for the last place and (6) choices remain for the middle place so \(6 \times 6=36\).
चार स्वतंत्र विशेषताएं हैं। कुल \(5 \times 4 \times 6 \times 2=240\) विकल्प हैं। / There are four independent features. The total is \(5 \times 4 \times 6 \times 2=240\) options.
एक (3)-अंकीय संख्या में सैकड़ा स्थान (2,4,6) से और इकाई स्थान (2,3,5,7) से चुना जाता है। दहाई स्थान (0) से (9) तक कोई भी अंक हो सकता है। पुनरावृत्ति मान्य है। कुल संख्याएं कितनी हैं?
सैकड़ा स्थान के (3) दहाई स्थान के (10) और इकाई स्थान के (4) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 10 \times 4=120\) है। / There are (3) choices for the hundred place (10) for the ten place and (4) for the unit place. The total is \(3 \times 10 \times 4=120\).
भाषा परियोजना और मोड के चुनाव स्वतंत्र हैं। कुल \(4 \times 5 \times 3=60\) है। / The choices of language project and mode are independent. The total is \(4 \times 5 \times 3=60\).
एक (5)-स्थान पासवर्ड में (6) प्रतीक उपलब्ध हैं। पहले दो स्थान समान नहीं हो सकते और अंतिम दो स्थान समान होने चाहिए। पुनरावृत्ति अन्य जगह मान्य है। कुल पासवर्ड कितने हैं?
पहले स्थान के (6) दूसरे के (5) तीसरे के (6) और चौथे-पांचवें समान जोड़े के (6) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\) है। / There are (6) choices for the first place (5) for the second (6) for the third and (6) choices for the equal fourth-fifth pair. The total is \(6 \times 5 \times 6 \times 6=1080\).
मुख्य सहायक और अतिरिक्त विषय के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5=210\) है। / For main supporting and extra subjects the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
एक ट्रेन यात्रा में (A) से (B) तक (3) ट्रेनें (B) से (C) तक (5) ट्रेनें और (C) से (D) तक (4) ट्रेनें हैं। वापसी में केवल (C) से (D) वाली ट्रेन दोबारा नहीं लेनी है। कुल आने-जाने के तरीके कितने हैं?
जाने के लिए \(3 \times 5 \times 4\) तरीके हैं। लौटने में (3) विकल्प उस चरण के लिए और (5,3) विकल्प बाकी चरणों के लिए हैं इसलिए कुल \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\) है। / For going there are \(3 \times 5 \times 4\) ways. On return there are (3) choices for that restricted stage and (5,3) choices for the other stages so the total is \(3 \times 5 \times 4 \times 3 \times 5 \times 3=2700\).
सभी गुण स्वतंत्र हैं इसलिए कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\) है। अवतार के हर भाग को अलग चरण मानें। / All features are independent so the total is \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 6=720\). Treat every avatar part as a separate stage.
