Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीनों स्वतंत्र स्थानों के लिए \(4 \times 5 \times 2=40\)। चरण एक साथ हों तो गुणन सिद्धांत लगाएं। / For three independent places \(4 \times 5 \times 2=40\). Use the multiplication principle when stages occur together.
कुल पैक \(3 \times 4 \times 2=24\) होंगे। हर श्रेणी से एक चयन हो तो विकल्पों को गुणा करें। / Total packs are \(3 \times 4 \times 2=24\). Multiply the choices when one item is selected from each category.
हर पट्टी का चुनाव स्वतंत्र है इसलिए \(5 \times 3 \times 4=60\)। अलग-अलग स्थानों के लिए गुणा करें। / Each stripe choice is independent so \(5 \times 3 \times 4=60\). Multiply for different positions.
कुल चयन \(2 \times 6 \times 3=36\) हैं। तीन स्वतंत्र विकल्पों में कुल तरीके गुणा से मिलते हैं। / Total selections are \(2 \times 6 \times 3=36\). For three independent choices total ways are found by multiplication.
शहर होटल और वाहन तीनों चुनने हैं इसलिए \(4 \times 5 \times 2=40\)। स्वतंत्र चरणों को जोड़ें नहीं गुणा करें। / City hotel and vehicle all must be chosen so \(4 \times 5 \times 2=40\). Do not add independent stages multiply them.
पूरी वर्दी के लिए \(3 \times 2 \times 4=24\)। हर भाग का एक चुनाव होने पर गुणन सिद्धांत सही है। / For the complete uniform \(3 \times 2 \times 4=24\). The multiplication principle is correct when one choice is made for each part.
स्थान स्वतंत्र हैं इसलिए \(7 \times 4 \times 3=84\)। पासकोड में प्रत्येक स्थान के विकल्प गुणा करें। / The positions are independent so \(7 \times 4 \times 3=84\). In passcodes multiply the choices for each place.
एक पुस्तक विकल्प बनाने के लिए तीन स्वतंत्र चुनाव किए जाते हैं: 6 विषयों में से एक, 2 कवर प्रकारों में से एक और 5 आकारों में से एक। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल तरीके \(6 \times 2 \times 5=60\) होंगे। विकल्प 30 केवल \(6 \times 5\) लेने पर मिलता है, जिसमें कवर प्रकारों के 2 विकल्प शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के प्रत्येक विकल्प के साथ जुड़ सकता हो, तो विकल्पों की संख्या गुणा करें। / To form one book choice, three independent selections are made: one of 6 subjects, one of 2 cover types, and one of 5 sizes. By the fundamental principle of counting, the total number of choices is \(6 \times 2 \times 5=60\). The value 30 comes from \(6 \times 5\) and incorrectly ignores the 2 cover-type choices. Exam tip: Multiply the number of choices when every choice at one stage can be combined with every choice at the next stage.
हर कक्षा के साथ (3) विषय और (6) टेस्ट प्रकार हैं इसलिए \(4 \times 3 \times 6=72\)। उत्पाद सिद्धांत से कुल विकल्प मिलते हैं। / With each class there are (3) subjects and (6) test types so \(4 \times 3 \times 6=72\). The product principle gives total options.
प्रत्येक सजावट के लिए 5 दीवार रंगों में से एक, 2 पर्दों में से एक और 4 लैंप विकल्पों में से एक चुना जाता है। ये चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल सजावटें \(5 \times 2 \times 4=40\) होंगी। \(5+2+4=11\) जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ विकल्पों में से क्रमिक चयन किए जा रहे हैं। परीक्षा टिप: अलग-अलग चरणों के स्वतंत्र विकल्प हों, तो उनके विकल्पों की संख्या गुणा करें। / For each decoration, choose one of 5 wall colours, one of 2 curtain options, and one of 4 lamp options. Since these choices are independent, the multiplication principle gives \(5 \times 2 \times 4=40\) decorations. Adding them to get \(5+2+4=11\) is incorrect because choices are being made at successive stages. Exam tip: multiply the numbers of choices when independent selections occur in separate steps.
कुल तरीके \(3 \times 5 \times 4=60\) हैं। किट बनाने में हर घटक का चयन गुणा होता है। / Total ways are \(3 \times 5 \times 4=60\). While forming a kit the choices of each component are multiplied.
प्रत्येक गीत के साथ (3) पोशाकें और (2) प्रभाव हैं इसलिए \(6 \times 3 \times 2=36\)। स्वतंत्र कलात्मक विकल्पों में गुणा करें। / For each song there are (3) costumes and (2) effects so \(6 \times 3 \times 2=36\). Multiply independent creative choices.
हर स्थान पर (5) विकल्प हैं इसलिए \(5 \times 5 \times 5=125\)। पुनरावृत्ति हो तो हर स्थान के विकल्प समान रहते हैं। / Each place has (5) choices so \(5 \times 5 \times 5=125\). With repetition allowed the choices remain the same at every place.
एक लाइसेंस प्लेट में (2) अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षरों के लिए (4) विकल्प और अंकों के लिए (5) विकल्प हैं तथा पुनरावृत्ति मान्य है। कुल प्लेटें कितनी बनेंगी?
कुल प्लेटें \(4 \times 4 \times 5 \times 5=400\) हैं। हर स्थान के विकल्प अलग से गुणा करें। / Total plates are \(4 \times 4 \times 5 \times 5=400\). Multiply the choices for every position separately.
कुल प्रकार \(3 \times 4 \times 5=60\) होंगे। पाठ्यक्रम बैच और भुगतान स्वतंत्र चुनाव हैं। / Total types are \(3 \times 4 \times 5=60\). Course batch and payment are independent choices.
गणना के मूलभूत सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक फल विकल्प के लिए 5 चॉकलेट विकल्प और प्रत्येक ऐसे चयन के लिए 3 पैकिंग विकल्प उपलब्ध हैं। अतः कुल तरीके \(2 \times 5 \times 3=30\) होंगे। विकल्प 15 में पैकिंग विकल्पों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: जब अलग-अलग चरणों में एक-एक विकल्प चुनना हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each fruit choice can be combined with 5 chocolate choices, and each such combination has 3 packing choices. Therefore, the total number of ways is \(2 \times 5 \times 3=30\). Option 15 ignores the packing choices. Exam tip: multiply the numbers of choices when one option is selected at each independent stage.
हर पहले रास्ते के बाद (6) दूसरे रास्ते मिलते हैं इसलिए \(4 \times 6=24\)। क्रमिक यात्रा चरणों में गुणा करें। / After each first route there are (6) second routes so \(4 \times 6=24\). Multiply for successive travel stages.
अध्याय और प्रश्न प्रकार के लिए \(7 \times 4=28\)। दो स्वतंत्र चयन में गुणा सिद्धांत लागू होता है। / For chapter and question type \(7 \times 4=28\). The multiplication principle applies to two independent choices.
हर खंड से (3) विकल्प हैं इसलिए \(3^5=243\)। समान विकल्प कई चरणों में हों तो घात का उपयोग करें। / There are (3) choices from each section so \(3^5=243\). Use powers when the same number of choices repeats across stages.
कुल कोड \(2^4=16\) होंगे। हर स्थान स्वतंत्र हो तो स्थानों की संख्या के अनुसार घात लें। / Total codes are \(2^4=16\). If each place is independent use the power according to the number of places.
प्रत्येक भाषा विकल्प के लिए 5 समय-सीमा विकल्प हैं और प्रत्येक ऐसे चयन के लिए 3 अंक विकल्प हैं। इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल संयोजन \(4 \times 5 \times 3=60\) होंगे। विकल्प 20 केवल \(4 \times 5\) लेने पर मिलता है, जिसमें अंक विकल्प शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों के सभी चरणों को गुणा करें। / For each language option, there are 5 time-limit options, and for every such choice there are 3 mark options. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of combinations is \(4 \times 5 \times 3=60\). Option 20 comes from \(4 \times 5\) only and ignores the mark options. Exam tip: multiply the number of choices at every independent step.
तीन रंग निर्णयों के लिए \(3 \times 4 \times 2=24\)। अलग-अलग स्थानों के रंग विकल्प गुणा होते हैं। / For three color decisions \(3 \times 4 \times 2=24\). Color choices for different places are multiplied.
कुल डिज़ाइन \(6 \times 2 \times 5=60\) हैं। हर डिज़ाइन भाग को स्वतंत्र चरण मानकर गुणा करें। / Total designs are \(6 \times 2 \times 5=60\). Treat each design part as an independent stage and multiply.
एक अलमारी (8) तरीकों से और पंक्ति (4) तरीकों से चुनी जाती है इसलिए \(8 \times 4=32\)। संरचना आधारित चयन में स्तरों को गुणा करें। / One shelf is chosen in (8) ways and one row in (4) ways so \(8 \times 4=32\). In structure-based selection multiply the levels.
प्रत्येक सीट श्रेणी के लिए 5 बस समय और प्रत्येक समय के लिए 2 भुगतान माध्यम चुने जा सकते हैं। इसलिए गुणन के मूल सिद्धांत से कुल विकल्प \(3 \times 5 \times 2=30\) होंगे। \(10\) केवल \(5 \times 2\) है, जिसमें सीट श्रेणियों को नहीं गिना गया है। परीक्षा टिप: जब चयन स्वतंत्र चरणों में हों, तो प्रत्येक चरण के विकल्पों को गुणा करें। / For each seat category, there are 5 choices of bus time and 2 choices of payment mode. By the fundamental principle of counting, the total number of options is \(3 \times 5 \times 2=30\). The value \(10\) counts only \(5 \times 2\) and ignores the seat categories. Exam tip: When choices are made in independent stages, multiply the number of choices at each stage.
पहले स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। प्रत्येक रंग के साथ दूसरे स्थान पर 7 में से कोई एक आकार चुना जा सकता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल संकेत \(9 \times 7=63\) होंगे। विकल्प 16, \(9+7\) करने से मिलता है, लेकिन क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों के लिए जोड़ नहीं, गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग चरणों में विकल्प एक साथ चुने जाते हों तो उनके विकल्पों की संख्या गुणा करें। / There are 9 choices for the first place. For each chosen colour, any one of 7 shapes can be used in the second place. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of signals is \(9 \times 7=63\). Option 16 comes from adding \(9+7\), but independent choices made in successive places are multiplied, not added. Exam tip: Multiply the numbers of choices when a result is formed through consecutive selection steps.
कप्तान चुनने के 4 तरीके हैं। प्रत्येक कप्तान के चयन के लिए उपकप्तान के 3 और मैनेजर के 2 विकल्प हैं। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(4 \times 3 \times 2=24\) होंगे। \(4+3+2=9\) जोड़ का प्रयोग गलत है, क्योंकि तीनों पद एक साथ भरे जा रहे हैं। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों को गुणा करें। / There are 4 choices for captain. For each such choice, there are 3 choices for vice-captain and 2 choices for manager. By the fundamental principle of counting, the total number of arrangements is \(4 \times 3 \times 2=24\). Adding the choices, \(4+3+2=9\), is incorrect because all three posts are being filled together. Exam tip: multiply the numbers of choices when successive selections are made.
कुल प्रकार \(5 \times 4 \times 3=60\) हैं। रंग आकार और प्रिंट तीन स्वतंत्र विशेषताएं हैं। / Total types are \(5 \times 4 \times 3=60\). Color size and print are three independent features.
अध्याय और कठिनाई स्तर के लिए \(6 \times 5=30\)। दो स्वतंत्र चयन हों तो गुणा करें। / For chapter and difficulty level \(6 \times 5=30\). Multiply when there are two independent choices.
प्रत्येक पोस्टर शैली बनाने के लिए 4 फॉन्टों में से एक, 6 रंगों में से एक और 2 पृष्ठभूमि बनावटों में से एक चुनी जाती है। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल शैलियाँ \(4 \times 6 \times 2=48\) होंगी। विकल्प 24 में पृष्ठभूमि बनावटों के 2 विकल्पों का गुणन छूट जाता है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के हर विकल्प के साथ चुना जा सकता हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / To form one poster style, choose one of 4 fonts, one of 6 colours, and one of 2 background textures. By the fundamental principle of counting, the total number of styles is \(4 \times 6 \times 2=48\). Option 24 misses the multiplication by the 2 texture choices. Exam tip: Multiply the numbers of choices when every choice at one stage can be combined with every choice at the next stage.
प्रत्येक पास प्रकार के लिए 7 रंग और प्रत्येक रंग के लिए 3 वैधता-अवधि विकल्प हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल पासों की संख्या \(2 \times 7 \times 3=42\) होगी। \(2+7+3=12\) जोड़ने की विधि है, जो यहाँ सही नहीं है क्योंकि विकल्प एक साथ चुने जाते हैं। परीक्षा टिप: जब किसी वस्तु के लिए कई स्वतंत्र विकल्प क्रम से चुने जाते हैं, तो उनकी संख्याओं का गुणा करें। / For each pass type, there are 7 colour choices, and for each colour, there are 3 validity-period choices. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of passes is \(2 \times 7 \times 3=42\). Adding \(2+7+3=12\) is incorrect because these options are selected together, not as alternatives. Exam tip: Multiply the numbers of choices when independent selections are made in sequence.
सीट के लिए पंक्ति और स्तंभ दोनों चाहिए इसलिए \(5 \times 8=40\)। ग्रिड में कुल स्थान पंक्ति गुणा स्तंभ होते हैं। / A seat needs both row and column so \(5 \times 8=40\). In a grid total places are rows multiplied by columns.
कुल रूप \(3 \times 4 \times 5=60\) हैं। प्रत्येक फोटो तत्व का स्वतंत्र चयन गुणा होता है। / Total looks are \(3 \times 4 \times 5=60\). Each photo element is an independent choice that is multiplied.
प्रत्येक 4 वैकल्पिक विषयों के लिए 9 परियोजना विषयों में से कोई एक चुना जा सकता है। अतः गुणन सिद्धांत के अनुसार कुल चयन \(4 \times 9=36\) होंगे। \(4+9=13\) जोड़ने पर केवल कुल उपलब्ध विकल्प मिलते हैं, विषय–परियोजना के युग्मों की संख्या नहीं। परीक्षा टिप: जब दो स्वतंत्र चरणों में एक-एक चयन करना हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / For each of the 4 optional subjects, any one of the 9 project topics can be chosen. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of selections is \(4 \times 9=36\). Adding, \(4+9=13\), only gives the total number of available items, not the number of subject–project pairs. Exam tip: When one choice is made at each of two independent stages, multiply the numbers of choices.
कुल सेटअप \(2 \times 5 \times 6=60\) हैं। मोड संख्या और समय तीन स्वतंत्र सेटिंग हैं। / Total setups are \(2 \times 5 \times 6=60\). Mode count and time are three independent settings.
कुल पिन \(3 \times 3 \times 4 \times 4=144\) हैं। हर स्थान के विकल्पों को अलग-अलग गुणा करें। / Total PINs are \(3 \times 3 \times 4 \times 4=144\). Multiply the choices for each place separately.
कॉफी, कप आकार और चीनी स्तर के चुनाव स्वतंत्र हैं। इसलिए गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(6 \times 3 \times 2=36\) होंगे। विकल्प 18 में चीनी स्तर के 2 विकल्पों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण का हर विकल्प अगले चरण के हर विकल्प के साथ लिया जा सकता हो, तो विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / The choices of coffee, cup size, and sugar level are independent. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of choices is \(6 \times 3 \times 2=36\). Option 18 ignores the 2 possible sugar levels. Exam tip: Multiply the number of choices at each stage when every choice at one stage can be paired with every choice at the next stage.
कमरा चुनने के लिए \(4 \times 5 \times 6=120\) तरीके हैं। ब्लॉक मंजिल और कमरा क्रमिक चरण हैं। / To choose a room there are \(4 \times 5 \times 6=120\) ways. Block floor and room are successive stages.
मूल गणना सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक श्रेणी के लिए 4 प्रस्थान समय और प्रत्येक समय के लिए 2 सीट पसंद उपलब्ध हैं। इसलिए कुल विकल्प \(3 \times 4 \times 2=24\) होंगे। 12 केवल \(3 \times 4\) लेने पर मिलता है और इसमें सीट पसंद को शामिल नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों के कुल परिणाम ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों की संख्याओं को गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 3 classes can be combined with 4 departure times and 2 seat preferences. Hence, the total number of options is \(3 \times 4 \times 2=24\). The value 12 comes from \(3 \times 4\) and incorrectly ignores the seat preference. Exam tip: Multiply the numbers of choices when the selections are independent.
प्रत्येक संदेश बनाने के लिए 5 अभिवादनों में से 1, 3 मुख्य वाक्यों में से 1 तथा 4 समाप्ति वाक्यों में से 1 चुनना है। गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार कुल संदेश \(5 \times 3 \times 4=60\) होंगे। 45 जैसे विकल्प में सभी स्वतंत्र चरणों के विकल्पों का गुणन नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: क्रमिक और स्वतंत्र चुनावों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों को गुणा करें। / To form one message, choose 1 of the 5 greetings, 1 of the 3 main sentences, and 1 of the 4 closing sentences. By the fundamental principle of counting, the total number of messages is \(5 \times 3 \times 4=60\). An option such as 45 does not account for multiplication across all independent choices. Exam tip: multiply the numbers of choices when selections are made successively and independently.
कुल परिणाम \(2 \times 6=12\) हैं। संयुक्त प्रयोगों में परिणामों की संख्या गुणा होती है। / Total outcomes are \(2 \times 6=12\). In combined experiments the number of outcomes is multiplied.
गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक 4 विभाग कोड के लिए 25 क्रमांक चुने जा सकते हैं। इसलिए कुल आईडी \(4 \times 25=100\) होंगी। \(29\) प्राप्त करने के लिए विकल्पों को जोड़ा जाता है, लेकिन यहाँ दोनों चयन मिलकर एक आईडी बनाते हैं, इसलिए गुणा किया जाता है। परीक्षा टिप: जब किसी वस्तु के लिए क्रमशः एक-एक विकल्प चुनना हो, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणन करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 4 department codes can be paired with any of the 25 serial numbers. Hence, the total number of IDs is \(4 \times 25=100\). Getting \(29\) would mean adding the choices, but an ID requires both a code and a serial number, so the choices must be multiplied. Exam tip: multiply the numbers of choices when one choice is made at each successive stage.
प्रत्येक सिर प्रकार के लिए 4 शरीर प्रकार चुने जा सकते हैं और प्रत्येक ऐसे चयन के लिए 5 पहिया प्रकार चुने जा सकते हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल मॉडल \(3 \times 4 \times 5=60\) होंगे। 12 केवल \(3 \times 4\) है, इसमें पहिया प्रकारों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र चरणों में विकल्पों की संख्या गुणा करें। / For each head type, there are 4 choices of body type, and for every such choice, there are 5 choices of wheel type. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of models is \(3 \times 4 \times 5=60\). The value 12 is only \(3 \times 4\) and ignores the wheel choices. Exam tip: Multiply the number of choices at each independent stage.
प्रत्येक 2 अक्षरों के साथ 10 में से कोई भी एक अंक चुना जा सकता है। इसलिए मूल गणना सिद्धांत के अनुसार कुल घर नंबर \(2 \times 10=20\) होंगे। 12 प्राप्त करने के लिए विकल्पों को जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ अक्षर और अंक का एक-एक चयन मिलकर एक जोड़ी बनाते हैं। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / Each of the 2 letters can be paired with any one of the 10 digits. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of house numbers is \(2 \times 10=20\). Adding the choices to get 12 is incorrect because one letter choice and one digit choice combine to form a pair. Exam tip: multiply the numbers of choices for successive independent selections.
कुल सीटें ज्ञात करने के लिए पंक्तियों की संख्या को प्रत्येक पंक्ति की सीटों से गुणा करते हैं: \(6 \times 7 = 42\)। इसलिए सही उत्तर 42 है। विकल्प 13 में संख्याओं को जोड़ा गया है, जबकि यहाँ समान समूहों की कुल वस्तुएँ निकालने के लिए गुणा आवश्यक है। परीक्षा टिप: ‘प्रत्येक’ या ‘हर’ के साथ बराबर संख्या वाले समूह दिए हों, तो सामान्यतः गुणा करें। / To find the total number of seats, multiply the number of rows by the seats in each row: \(6 \times 7 = 42\). Therefore, the correct answer is 42. Option 13 comes from adding the two numbers, but equal groups are counted by multiplication. Exam tip: When equal groups are described using words such as “each” or “every”, multiplication is usually required.
प्रत्येक अभ्यास सेट के लिए 5 भाषा विकल्पों में से एक भाषा, 3 अभ्यास स्तरों में से एक स्तर और 2 रिकॉर्डिंग मोड में से एक मोड चुना जाता है। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल सेट \(5 \times 3 \times 2=30\) होंगे। \(15\) केवल भाषा और स्तर के विकल्पों को गुणा करने पर मिलता है; इसमें रिकॉर्डिंग मोड शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र चरणों में विकल्पों की संख्या को गुणा करें। / For each practice set, choose one of 5 languages, one of 3 practice levels, and one of 2 recording modes. By the fundamental principle of counting, the total number of sets is \(5 \times 3 \times 2=30\). The value \(15\) counts only the language and level choices and ignores the recording mode. Exam tip: multiply the numbers of choices at independent stages.
राग, ताल और गति में से प्रत्येक का एक विकल्प स्वतंत्र रूप से चुना जाता है। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(4 \times 5 \times 2=40\) होंगे। \(4+5+2=11\) जोड़ना गलत है, क्योंकि यहाँ अलग-अलग श्रेणियों से एक-एक विकल्प मिलाकर चयन किया जा रहा है। परीक्षा टिप: जब प्रत्येक चरण के सभी विकल्प साथ में चुने जाते हैं, तो विकल्पों की संख्याओं का गुणा करें। / One raga, one rhythm and one speed are chosen independently. Therefore, by the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(4 \times 5 \times 2=40\). Adding them to get \(4+5+2=11\) is incorrect because one choice from each category is combined. Exam tip: multiply the numbers of choices when every stage is part of the same selection.
गुणन के मूल सिद्धांत के अनुसार, जब प्रत्येक भोजन प्रकार के लिए 6 छूट विकल्प और प्रत्येक छूट के लिए 4 वैधता-दिन विकल्प हों, तो कुल कूपन प्रकार \(3 \times 6 \times 4=72\) होंगे। विकल्प 36 केवल \(3 \times 6 \times 2\) के बराबर है, इसलिए वह सभी 4 वैधता विकल्पों को नहीं गिनता। परीक्षा टिप: स्वतंत्र विकल्पों की क्रमिक संख्या दी हो, तो उन्हें गुणा करें। / By the fundamental principle of counting, each of the 3 meal types can be paired with 6 discount options and, for each such pair, 4 validity-day options. Hence, the total number of coupon types is \(3 \times 6 \times 4=72\). Option 36 does not account for all 4 validity options. Exam tip: Multiply the numbers of choices when the selections are independent and made in stages.
कंप्यूटर चुनने के तरीके \(4 \times 9=36\) हैं। पंक्ति और स्थान दोनों निर्धारित करने होते हैं। / The ways to choose a computer are \(4 \times 9=36\). Both row and position need to be determined.
पुनरावृत्ति की अनुमति होने पर कोड के तीनों स्थानों के लिए प्रत्येक बार 6 विकल्प उपलब्ध हैं। अतः गुणन के मूल सिद्धांत से कुल कोडों की संख्या \(6\times6\times6=6^3=216\) है। 36 केवल दो स्थानों के लिए \(6^2\) होता है। परीक्षा टिप: स्वतंत्र स्थानों के विकल्पों को गुणा करें। / Since repetition is allowed, each of the three positions has 6 choices. By the fundamental principle of counting, the total number of codes is \(6\times6\times6=6^3=216\). The value 36 equals \(6^2\), which would apply to only two positions. Exam tip: multiply the choices for independent positions.
