Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 21-30 of 350 questions.
Which is the range of \(\cos \theta\)?
A. ([-1,1])
\(\cos \theta\) का परिसर ([-1,1]) है। \(\sin \theta\) और \(\cos \theta\) का परिसर समान होता है। / The range of \(\cos \theta\) is ([-1,1]). \(\sin \theta\) and \(\cos \theta\) have the same range.
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What is the range of \(\tan \theta\)?
C. \(( -\infty,\infty )\)
\(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\) है। \(\cos\theta\ne0\) होने पर \(\tan\theta\) प्रत्येक वास्तविक मान प्राप्त कर सकता है, इसलिए इसका परिसर \(( -\infty,\infty )\) है। \([-1,1]\), \(\sin\theta\) और \(\cos\theta\) का परिसर है, \(\tan\theta\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(\tan\theta\) का परिसर सभी वास्तविक संख्याएँ है, जबकि यह \(\theta=\frac{\pi}{2}+n\pi\) पर अपरिभाषित होता है। / \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\). For values of \(\theta\) where \(\cos\theta\ne0\), \(\tan\theta\) can take every real value. Hence its range is \(( -\infty,\infty )\). The interval \([-1,1]\) is the range of \(\sin\theta\) and \(\cos\theta\), not \(\tan\theta\). Exam tip: the range of \(\tan\theta\) is all real numbers, although it is undefined at \(\theta=\frac{\pi}{2}+n\pi\).
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Which is the range of \(\sec \theta\)?
B. (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\))
\(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\) होने से इसके मान ([-1,1]) के अंदर नहीं आते। परिसर (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\)) होता है। / Since \(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\), its values do not lie inside ([-1,1]). Its range is (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\)).
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What is the range of \(\cosec \theta\)?
D. \(( -\infty,-1]\cup[1,\infty)\)
\(\cosec\theta=\frac{1}{\sin\theta}\) है। चूँकि \(-1\leq\sin\theta\leq1\) तथा \(\sin\theta\neq0\) होना चाहिए, इसलिए \(\cosec\theta\) का मान \(-1\) से छोटा या बराबर अथवा 1 से बड़ा या बराबर होता है। \(\sin\theta=-1\) और \(1\) पर क्रमशः \(\cosec\theta=-1\) और \(1\) मिलते हैं, इसलिए दोनों सिरों को शामिल किया जाता है। विकल्प C में इन्हीं सिरों को बाहर रखा गया है। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय अनुपातों में उन मानों को जाँचें जहाँ हर शून्य हो सकता है। / \(\cosec\theta=\frac{1}{\sin\theta}\). Since \(-1\leq\sin\theta\leq1\) and \(\sin\theta\neq0\), the value of \(\cosec\theta\) is either less than or equal to \(-1\), or greater than or equal to 1. At \(\sin\theta=-1\) and \(1\), we get \(\cosec\theta=-1\) and \(1\), so both endpoints are included. Option C incorrectly excludes these endpoints. Exam tip: for reciprocal trigonometric functions, check values for which the denominator becomes zero.
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What is the range of \(\cot \theta\)?
A. (\(-\infty,\infty\))
\(\cot \theta\) सभी वास्तविक मान ले सकता है। \(\tan \theta\) और \(\cot \theta\) का परिसर समान है। / \(\cot \theta\) can take all real values. \(\tan \theta\) and \(\cot \theta\) have the same range.
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When is \(\tan \theta\) undefined?
B. जब \(\cos \theta=0\)when \(\cos \theta=0\)
\(\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) है इसलिए \(\cos \theta=0\) पर यह अपरिभाषित होता है। हर में शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\), so it is undefined when \(\cos \theta=0\). The denominator must not be zero.
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When is \(\sec \theta\) undefined?
A. जब \(\cos \theta=0\)when \(\cos \theta=0\)
\(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\) है इसलिए \(\cos \theta=0\) पर यह अपरिभाषित है। व्युत्क्रम फलन में हर की जाँच करें। / \(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\), so it is undefined when \(\cos \theta=0\). Check the denominator in reciprocal functions.
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When is \(\cosec \theta\) undefined?
C. जब \(\sin \theta=0\)when \(\sin \theta=0\)
\(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\) है इसलिए \(\sin \theta=0\) पर यह अपरिभाषित होता है। हर शून्य होने पर फलन नहीं बनता। / \(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\), so it is undefined when \(\sin \theta=0\). A function is not defined when the denominator is zero.
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When is \(\cot \theta\) undefined?
D. जब \(\sin \theta=0\)when \(\sin \theta=0\)
\(\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\) है इसलिए \(\sin \theta=0\) पर यह अपरिभाषित होता है। भाग वाले फलनों में हर पहचानें। / \(\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\), so it is undefined when \(\sin \theta=0\). In quotient functions, identify the denominator.
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What is \(\sin(\pi+\theta)\) equal to?
A. -\(\sin \theta\)
\(\sin(\pi+\theta)=-\sin \theta\) होता है। तीसरे चतुर्थांश में \(\sin \theta\) का चिह्न ऋण होता है। / \(\sin(\pi+\theta)=-\sin \theta\). In the third quadrant, \(\sin \theta\) is negative.
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