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Mathematics Angles MCQ Questions for Class 11

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Angles Practice Questions

Showing 421-430 of 600 questions.

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Question 421/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

यदि \(\frac{7\pi}{18}\) और (x) संपूरक कोण हैं तो (x) क्या होगा?

If \(\frac{7\pi}{18}\) and (x) are supplementary angles then what is (x)?

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Correct Answer

C. \(\frac{11\pi}{18}\)

Explanation

Simple Explanation

संपूरक कोणों का योग \(\pi\) रेडियन होता है। अतः \(x=\pi-\frac{7\pi}{18}=\frac{18\pi-7\pi}{18}=\frac{11\pi}{18}\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। \(\frac{13\pi}{18}\) लेने पर योग \(\frac{20\pi}{18}\) होगा, जो \(\pi\) नहीं है। परीक्षा टिप: रेडियन में संपूरक कोण ज्ञात करने के लिए दिए गए कोण को \(\pi\) से घटाएँ। / The sum of supplementary angles is \(\pi\) radians. Therefore, \(x=\pi-\frac{7\pi}{18}=\frac{18\pi-7\pi}{18}=\frac{11\pi}{18}\). Hence, option C is correct. If \(\frac{13\pi}{18}\) were chosen, the sum would be \(\frac{20\pi}{18}\), not \(\pi\). Exam tip: In radians, subtract the given angle from \(\pi\) to find its supplementary angle.

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Question 422/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

यदि कोई कोण \(\frac{2}{5}\) रेडियन है तो उसका पूरक कोण क्या होगा?

If an angle is \(\frac{2}{5}\) radians then what is its complement?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

रेडियन में पूरक कोणों का योग \(\frac{\pi}{2}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\) है। / In radians complementary angles add to \(\frac{\pi}{2}\). So the answer is \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\).

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Question 423/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

यदि चाप की लंबाई (22) सेमी और त्रिज्या (7) सेमी है तो केंद्रीय कोण रेडियन में क्या होगा?

If the arc length is (22) cm and the radius is (7) cm then what is the central angle in radians?

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Correct Answer

B. \(\frac{22}{7}\)

Explanation

Simple Explanation

रेडियन में केंद्रीय कोण के लिए संबंध \(s=r\theta\) होता है। अतः \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{22}{7}\) रेडियन। \(\frac{7}{22}\) लेने पर अनुपात उलटा हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: चाप की लंबाई ज्ञात हो तो रेडियन कोण निकालने के लिए हमेशा \(\theta=\frac{s}{r}\) प्रयोग करें। / For a central angle measured in radians, \(s=r\theta\). Therefore, \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{22}{7}\) radians. \(\frac{7}{22}\) is incorrect because it reverses the required ratio. Exam tip: when arc length is given, use \(\theta=\frac{s}{r}\) directly for the angle in radians.

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Question 424/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

त्रिज्या (6) सेमी और केंद्रीय कोण \(\frac{5\pi}{9}\) वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल क्या है?

What is the area of a sector with radius (6) cm and central angle \(\frac{5\pi}{9}\)?

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Correct Answer

C. \(10\pi\) वर्ग सेमी\(10\pi\) sq cm

Explanation

Simple Explanation

त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}r^2\theta\) होता है। इसलिए \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\) है। / Sector area is \(\frac{1}{2}r^2\theta\). So \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\).

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Question 425/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

लगभग (1) रेडियन कितने डिग्री के बराबर होता है?

Approximately (1) radian is equal to how many degrees?

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Correct Answer

C. \(57.3^\circ\)

Explanation

Simple Explanation

(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान वाले प्रश्नों में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). In approximation questions use \(\pi\approx3.14\).

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Question 426/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

यदि चाप की लंबाई वृत्त के व्यास के बराबर है तो केंद्रीय कोण रेडियन में क्या होगा?

If the arc length is equal to the diameter of the circle then what is the central angle in radians?

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Correct Answer

C. 2

Explanation

Simple Explanation

चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, अतः \(\theta=\frac{s}{r}\)। यहाँ चाप की लंबाई व्यास के बराबर है, इसलिए \(s=2r\)। अतः \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) रेडियन। \(\pi\) रेडियन अर्धवृत्त के लिए होता है, जहाँ चाप की लंबाई \(\pi r\) होती है, न कि \(2r\)। परीक्षा टिप: रेडियन में कोण निकालने के लिए हमेशा \(\theta=\frac{s}{r}\) का प्रयोग करें। / Using the arc-length formula \(s=r\theta\), we get \(\theta=\frac{s}{r}\). Here the arc length equals the diameter, so \(s=2r\). Therefore, \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians. \(\pi\) radians represents a semicircle, whose arc length is \(\pi r\), not \(2r\). Exam tip: To find an angle in radians, use \(\theta=\frac{s}{r}\).

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Question 427/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

यदि \(\pi=\frac{22}{7}\) लेकर त्रिज्या (35) सेमी का पहिया (220) सेमी चलता है तो वह कितने चक्कर लगाएगा?

Using \(\pi=\frac{22}{7}\) how many revolutions will a wheel of radius (35) cm make while moving (220) cm?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

पहिए के एक पूर्ण चक्कर में चली गई दूरी उसकी परिधि होती है। परिधि \(=2\pi r=2\times\frac{22}{7}\times35=220\) सेमी। दी गई दूरी भी 220 सेमी है, अतः चक्करों की संख्या \(\frac{220}{220}=1\) होगी। \(\frac{1}{2}\) चक्कर में पहिया केवल 110 सेमी चलेगा। परीक्षा टिप: चक्करों की संख्या ज्ञात करने के लिए कुल दूरी को पहिए की परिधि से भाग दें। / The distance covered in one complete revolution equals the circumference of the wheel. Its circumference is \(2\pi r=2\times\frac{22}{7}\times35=220\) cm. Since the given distance is also 220 cm, the number of revolutions is \(\frac{220}{220}=1\). In contrast, \(\frac{1}{2}\) revolution would cover only 110 cm. Exam tip: divide the total distance by the wheel's circumference to find the number of revolutions.

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Question 428/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

कोण \(54^\circ\) को रेडियन में बदलें।

Convert the angle \(54^\circ\) into radians.

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Correct Answer

A. \(\frac{3\pi}{10}\)

Explanation

Simple Explanation

\(54^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। डिग्री से रेडियन में जाने पर \(\frac{\pi}{180}\) लगाएं। / \(54^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). Use \(\frac{\pi}{180}\) when converting degrees to radians.

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Question 429/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

\(\frac{13\pi}{6}\) किस छोटे धनात्मक कोण के साथ सहप्रारंभी है?

\(\frac{13\pi}{6}\) is coterminal with which smaller positive angle?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(2\pi\) का पूर्ण गुणज होता है। चूँकि \(2\pi=\frac{12\pi}{6}\), इसलिए \(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{13\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\)। अतः छोटा धनात्मक सहप्रारंभी कोण \(\frac{\pi}{6}\) है। \(\frac{7\pi}{6}\) भी धनात्मक है, पर उसका अंतर \(\frac{13\pi}{6}\) से \(\pi\) है, \(2\pi\) का गुणज नहीं। परीक्षा टिप: कोण को \([0,2\pi)\) में लाने के लिए \(2\pi\) जोड़ें या घटाएँ। / Coterminal angles differ by an integral multiple of \(2\pi\). Since \(2\pi=\frac{12\pi}{6}\), \(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{13\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\). Hence, the smaller positive coterminal angle is \(\frac{\pi}{6}\). Although \(\frac{7\pi}{6}\) is positive, its difference from \(\frac{13\pi}{6}\) is \(\pi\), not a multiple of \(2\pi\). Exam tip: add or subtract \(2\pi\) to reduce an angle to \([0,2\pi)\).

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Question 430/600 Hard Mathematics Trigonometric Functions Angles Class 11 Level 69

यदि \(\theta=110^\circ\) है तो \(\theta\) के सभी सहप्रारंभी कोणों का सामान्य रूप क्या है?

If \(\theta=110^\circ\) then what is the general form of all coterminal angles of \(\theta\)?

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Correct Answer

B. \(110^\circ+360^\circ k\)

Explanation

Simple Explanation

डिग्री में सहप्रारंभी कोण \(360^\circ\) के गुणज जोड़कर मिलते हैं। इसलिए रूप \(110^\circ+360^\circ k\) है। / In degrees coterminal angles are obtained by adding multiples of \(360^\circ\). So the form is \(110^\circ+360^\circ k\).

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