चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में होना चाहिए। अतः \(\frac{s}{r}=\theta\)। क्योंकि \(150^\circ=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\), इसलिए अपेक्षित अनुपात \(\frac{5\pi}{6}\) है। \(\frac{2\pi}{3}\) वास्तव में \(120^\circ\) के बराबर है। परीक्षा टिप: चाप-लंबाई के प्रश्न में कोण को पहले रेडियन में बदलें। / The arc-length formula is \(s=r\theta\), where \(\theta\) must be measured in radians. Hence, \(\frac{s}{r}=\theta\). Since \(150^\circ=150\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}\), the required ratio is \(\frac{5\pi}{6}\). Note that \(\frac{2\pi}{3}\) corresponds to \(120^\circ\), not \(150^\circ\). Exam tip: In arc-length questions, convert the angle to radians first.
चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, अतः \(\theta=\frac{s}{r}\)। यहाँ चाप की लंबाई व्यास के बराबर है, इसलिए \(s=2r\)। अतः \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) रेडियन। \(\pi\) रेडियन अर्धवृत्त के लिए होता है, जहाँ चाप की लंबाई \(\pi r\) होती है, न कि \(2r\)। परीक्षा टिप: रेडियन में कोण निकालने के लिए हमेशा \(\theta=\frac{s}{r}\) का प्रयोग करें। / Using the arc-length formula \(s=r\theta\), we get \(\theta=\frac{s}{r}\). Here the arc length equals the diameter, so \(s=2r\). Therefore, \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians. \(\pi\) radians represents a semicircle, whose arc length is \(\pi r\), not \(2r\). Exam tip: To find an angle in radians, use \(\theta=\frac{s}{r}\).
रेडियन में केंद्रीय कोण के लिए संबंध \(s=r\theta\) होता है। अतः \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{22}{7}\) रेडियन। \(\frac{7}{22}\) लेने पर अनुपात उलटा हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: चाप की लंबाई ज्ञात हो तो रेडियन कोण निकालने के लिए हमेशा \(\theta=\frac{s}{r}\) प्रयोग करें। / For a central angle measured in radians, \(s=r\theta\). Therefore, \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{22}{7}\) radians. \(\frac{7}{22}\) is incorrect because it reverses the required ratio. Exam tip: when arc length is given, use \(\theta=\frac{s}{r}\) directly for the angle in radians.
त्रिज्यखंड का परिमाप दो त्रिज्याओं और चाप की लंबाई का योग होता है: \(P=2r+r\theta\), जहाँ \(\theta\) रेडियन में है। यहाँ चाप की लंबाई \(10\times\frac{2\pi}{5}=4\pi\) सेमी है। अतः \(P=2(10)+4\pi=20+4\pi\) सेमी। विकल्प C में चाप की लंबाई \(2\pi\) गलत ली गई है। परीक्षा टिप: कोण रेडियन में हो तो चाप की लंबाई सीधे \(r\theta\) से निकालें। / The perimeter of a sector is the sum of its two radii and its arc length: \(P=2r+r\theta\), where \(\theta\) is in radians. Here, the arc length is \(10\times\frac{2\pi}{5}=4\pi\) cm. Therefore, \(P=2(10)+4\pi=20+4\pi\) cm. Option C incorrectly takes the arc length as \(2\pi\). Exam tip: when the angle is in radians, use \(r\theta\) directly for arc length.
केंद्रीय कोण रेडियन में दिया है, इसलिए चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) सीधे लागू होगा। यहाँ \(r=14\) सेमी तथा \(\theta=\frac{3\pi}{7}\) है। अतः \(s=14\times\frac{3\pi}{7}=6\pi\) सेमी। \(7\pi\) सेमी लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें त्रिज्या और कोण का गुणन सही प्रकार से सरल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(s=r\theta\) में \(\theta\) का रेडियन में होना आवश्यक है। / Since the central angle is given in radians, use the arc-length formula \(s=r\theta\). Here, \(r=14\) cm and \(\theta=\frac{3\pi}{7}\). Thus, \(s=14\times\frac{3\pi}{7}=6\pi\) cm. \(7\pi\) cm would result from incorrect simplification of the product. Exam tip: In \(s=r\theta\), the angle \(\theta\) must be in radians.
चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है, जहाँ \(\theta\) रेडियन में होना चाहिए। अतः \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=12\pi\times\frac{4}{3\pi}=16\) सेमी। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A जैसी त्रुटि तब हो सकती है जब कोण \(\frac{3\pi}{4}\) से भाग देने के चरण को गलत किया जाए। परीक्षा टिप: चाप-लंबाई के प्रश्नों में पहले जाँचें कि कोण रेडियन में दिया गया है। / The arc-length formula is \(s=r\theta\), where \(\theta\) must be in radians. Thus, \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{12\pi}{3\pi/4}=12\pi\times\frac{4}{3\pi}=16\) cm. Therefore, option C is correct. An error such as choosing 12 cm can result from dividing incorrectly by \(\frac{3\pi}{4}\). Exam tip: In arc-length questions, first check that the angle is expressed in radians.
रेडियन में मापे गए केंद्रीय कोण के लिए चाप की लंबाई का सूत्र \(s=r\theta\) है। अतः \(s=7\times4=28\) cm। विकल्प 14 cm केवल त्रिज्या का दोगुना है, जबकि चाप की लंबाई निकालने के लिए कोण \(\theta\) से गुणा करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(s=r\theta\) का प्रयोग तभी करें जब \(\theta\) रेडियन में हो। / For a central angle measured in radians, the arc-length formula is \(s=r\theta\). Thus, \(s=7\times4=28\) cm. The value 14 cm is only twice the radius; arc length must also be multiplied by the angle \(\theta\). Exam tip: use \(s=r\theta\) directly only when \(\theta\) is in radians.
