समुच्चय \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the set \(L={x:x\in \mathbb{R}, x^2+1=0}\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#class 11
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह एकल समुच्चय है / It is a singleton set
C यह दो अवयवों वाला समुच्चय है / It has two elements
D यह अपरिमित समुच्चय है / It is infinite
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Correct Answer
A. यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
Step 1
Concept
वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1=0\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं है। / So \(x^2+1=0\) is impossible for real (x).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं वाले प्रश्नों में वर्ग का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। / Remember that a square of a real number cannot be negative.
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यदि \(M=\{1,2,3,4\}\) और \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\) हैं, तो क्या (M=N) है?
If \(M=\{1,2,3,4\}\) and \(N={x:x\in \mathbb{N}, x<5}\), is (M=N)?
#sets
#equal sets
#set builder form
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (N) रिक्त है / No, (N) is empty
C नहीं, (M) अपरिमित है / No, (M) is infinite
D नहीं, क्रम नहीं दिया गया / No, order is not given
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Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
(N) में (5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (N) contains natural numbers less than (5).
Step 2
Why this answer is correct
वे (1,2,3,4) हैं, जो (M) के अवयवों के समान हैं। / These are (1,2,3,4), exactly the elements of (M).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप और नियम रूप को मिलाकर देखना सीखें। / Learn to compare roster form and set-builder form.
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\(P={x:x\) (10) से छोटी अभाज्य संख्या है(}) के लिए सही सूची कौन-सी है?
Which is the correct roster form of \(P={x:x\) is a prime number less than (10)(})?
#sets
#finite set
#prime numbers
#class 11
A \(P=\{1,2,3,5,7\}\)
B \(P=\{2,3,5,7\}\)
C \(P=\{2,4,6,8\}\)
D \(P=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(P=\{2,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, (1) अभाज्य नहीं है। / The primes less than (10) are (2,3,5,7); (1) is not prime.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के प्रश्नों में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) in prime-number sets.
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यदि \(Q={x:x\in \mathbb{N}, x^2<0}\) है, तो (Q) क्या है?
If \(Q={x:x\in \mathbb{N}, x^2<0}\), what is (Q)?
#sets
#empty set
#squares
#class 11
A \(Q=\mathbb{N}\)
B \(Q=\{0\}\)
C \(Q=\varnothing\)
D \(Q=\{1\}\)
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Correct Answer
C. \(Q=\varnothing\)
Step 1
Concept
किसी भी प्राकृतिक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The square of a natural number cannot be negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2<0\) को कोई प्राकृतिक संख्या पूरा नहीं करती। / Hence no natural number satisfies \(x^2<0\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से जुड़े प्रश्नों में धनात्मक या शून्य मान की बात याद रखें। / In square-based questions, remember that squares are non-negative.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=16}\) है, तो (R) के अवयव कौन-से हैं?
If \(R={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=16}\), what are the elements of (R)?
#sets
#finite set
#integers
#class 11
A \(R=\{4\}\)
B \(R=\{-4,4\}\)
C \(R=\{16\}\)
D \(R=\varnothing\)
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Correct Answer
B. \(R=\{-4,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=16\) के दो पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The equation \(x^2=16\) has two integer solutions, (x=4) and (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों (R) में आएँगे। / Both are integers, so both belong to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हल देखना न भूलें। / In square equations, check both positive and negative roots.
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यदि \(S={x:x\) दो अंकों की प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो (S) कैसा समुच्चय है?
If \(S={x:x\) is a two-digit natural number(}), what type of set is (S)?
#sets
#finite set
#two digit numbers
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers go from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
यह संख्या सीमित है, इसलिए (S) परिमित है। / This is a limited list, so (S) is finite.
Step 3
Exam Tip
अंकों की संख्या तय हो तो उस तरह की संख्याएँ प्रायः परिमित होती हैं। / When the number of digits is fixed, the related number set is usually finite.
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समुच्चय \(T={x:x\in \mathbb{N}, 3<x<4}\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for the set \(T={x:x\in \mathbb{N}, 3<x<4}\)?
#sets
#empty set
#inequality
#class 11
A \(T=\{3\}\)
B \(T=\{4\}\)
C \(T=\{3,4\}\)
D \(T=\varnothing\)
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Correct Answer
D. \(T=\varnothing\)
Step 1
Concept
(3) और (4) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
असमानता सख्त है, इसलिए (3) और (4) शामिल नहीं हैं। / The inequality is strict, so (3) and (4) are not included.
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में किनारे के मान न गिनें। / In strict inequalities, do not count boundary values.
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यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x\leq 2}\) है, तो (U) में कितने अवयव हैं?
If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x\leq 2}\), how many elements are in (U)?
#sets
#finite set
#cardinality
#integers
#class 11
A (3)
B (4)
C (5)
D अपरिमित / Infinite
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Step 1
Concept
(-2) से (2) तक पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / Integers from (-2) to (2) are (-2,-1,0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) अवयव मिलते हैं। / There are (5) elements in total.
Step 3
Exam Tip
बंद असमानता में दोनों किनारे शामिल होते हैं। / In inclusive inequalities, both boundary values are included.
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समुच्चय \(V={x:x\) (7) से विभाज्य धनात्मक पूर्णांक है(}) कैसा है?
What type of set is \(V={x:x\) is a positive integer divisible by (7)(})?
#sets
#infinite set
#divisibility
#class 11
A परिमित / Finite
B रिक्त / Empty
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(7) से विभाज्य धनात्मक पूर्णांक \(7,14,21,\ldots\) हैं। / Positive integers divisible by (7) are \(7,14,21,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
ये बिना अंत के आगे बढ़ते हैं, इसलिए समुच्चय अपरिमित है। / The list continues without an end, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की सूची पर ऊपरी सीमा न हो तो उसे अपरिमित मानें। / If no upper bound is given for multiples, treat the set as infinite.
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यदि \(W={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) का गुणनखंड है(}) है, तो (W) कैसा समुच्चय है?
If \(W={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (12)(}), what type of set is (W)?
#sets
#finite set
#factors
#class 11
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(12) के गुणनखंड सीमित हैं, जैसे (1,2,3,4,6,12)। / The factors of (12) are limited, such as (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (W) में सीमित संख्या में अवयव हैं। / So (W) has a finite number of elements.
Step 3
Exam Tip
किसी निश्चित संख्या के गुणनखंड हमेशा परिमित होते हैं। / Factors of a fixed number always form a finite set.
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