Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्योंकि \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-9\ge -9\)। परीक्षा में codomain और actual range में फर्क रखें। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2-9\ge -9\). In exams keep the difference between codomain and actual range clear.
A. रेंज \([4,\infty\)) है और codomain \(\mathbb{R}\) है/Range is \([4,\infty\)) and codomain is \(\mathbb{R}\)
Explanation
Simple Explanation
फलन में दिया गया दूसरा समुच्चय codomain है, जबकि वास्तविक आउटपुट \([4,\infty\)) हैं। परीक्षा में arrow notation से codomain पहचानें। / The second set in the function notation is the codomain, while actual outputs are \([4,\infty\)). In exams identify codomain from arrow notation.
इनपुट पर वैल्यू (f(-2)=2), (f(0)=0), (f(3)=12) हैं। परीक्षा में finite domain में हर input की image निकालें। / The values are (f(-2)=2), (f(0)=0), and (f(3)=12). In exams find the image of every input in a finite domain.
(x=1,2,4,5) पर outputs \(0,1,\sqrt{3},2\) मिलते हैं। परीक्षा में set domain में केवल दिए गए inputs लें। / For (x=1,2,4,5), the outputs are \(0,1,\sqrt{3},2\). In exams use only the given inputs in a set domain.
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-2}{x+1}\ge 0\) और \(x\ne -1\) चाहिए। संकेत तालिका से (\(-\infty,-1\)\cup[2,\infty)) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-2}{x+1}\ge 0\) and \(x\ne -1\). A sign table gives (\(-\infty,-1\)\cup[2,\infty)).
वर्गमूल से \(x+1\ge 0\) और हर से \(x-2\ne 0\) चाहिए। इसलिए डोमेन \([-1,\infty\)\setminus{2}) है। / The square root needs \(x+1\ge 0\) and the denominator needs \(x-2\ne 0\). Hence the domain is \([-1,\infty\)\setminus{2}).
वर्गमूल के लिए \(5-x\ge 0\) और हर के लिए \(x+3\ne 0\) चाहिए। परीक्षा में दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / The square root needs \(5-x\ge 0\) and the denominator needs \(x+3\ne 0\). In exams take the intersection of both conditions.
वर्गमूल के अंदर \(x^2-9\ge 0\) होना चाहिए। \(x^2\ge 9\) से बाहरी अंतराल मिलते हैं। / The expression inside the square root must satisfy \(x^2-9\ge 0\). From \(x^2\ge 9\), we get the outer intervals.
हर में वर्गमूल है इसलिए \(16-x^2>0\) चाहिए। परीक्षा में हर वाले वर्गमूल में बराबरी शामिल न करें। / The square root is in the denominator, so \(16-x^2>0\) is required. In exams do not include equality for a denominator square root.
हर (x-2-16=(x-4)(x+4)) है इसलिए \(x=\pm4\) हटेंगे। परीक्षा में काटने से पहले मूल हर की रोक लगाएं। / The denominator is (x-2-16=(x-4)(x+4)), so \(x=\pm4\) are excluded. In exams apply restrictions from the original denominator before cancellation.
