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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11

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Permutations Practice Questions

Showing 481-490 of 608 questions.

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Question 481/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(6) अलग-अलग पुस्तकों को गोल मेज पर कितने तरीकों से रखा जा सकता है यदि दो विशेष पुस्तकें आमने-सामने न हों?

In how many ways can (6) distinct books be arranged around a circular table if two particular books are not opposite?

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Correct Answer

C. (96)

Explanation

Simple Explanation

एक पुस्तक को स्थिर करें तो दूसरी के लिए (5) में से (1) विपरीत स्थान निषिद्ध है और बाकी (4!) तरीके हैं। आमने-सामने वाली शर्त में एक वस्तु स्थिर करें। / Fix one book; for the other, (1) of the (5) positions is forbidden, and the remaining books arrange in (4!) ways. For opposite-position restrictions, fix one object.

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Question 482/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(7) अलग अक्षरों और (10) अंकों से (3) अक्षर के बाद (3) अंक वाला कोड बनता है। अक्षर दोहराए नहीं जाते और अंकों में ठीक एक अंक दो बार आता है। कितने कोड बनेंगे?

A code has (3) letters followed by (3) digits. It uses (7) distinct letters without repetition and exactly one digit is repeated twice among (10) digits. How many codes are possible?

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Correct Answer

D. (56700)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के लिए \(^{7}P_3\) तरीके हैं और अंक भाग में दोहराया अंक (10), दूसरा अंक (9) और स्थान (3) तरीकों से चुनते हैं। कोड के भाग अलग-अलग गिनें। / The letter part has \(^{7}P_3\) ways, and in the digit part choose the repeated digit in (10) ways, the other digit in (9) ways and its position in (3) ways. Count code parts separately.

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Question 483/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (INSTITUTE) की व्यवस्थाओं में कोई दो (T) साथ न हों, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (INSTITUTE), how many distinct arrangements have no two (T)'s adjacent?

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Correct Answer

B. (12600)

Explanation

Simple Explanation

पहले गैर-(T) अक्षरों को (6!/2!) तरीकों से रखें और (7) अंतरालों में से (3) में (T) रखें। समान (T) होने के कारण केवल अंतराल चुनें। / Arrange non-(T) letters in (6!/2!) ways and choose (3) of the (7) gaps for the (T)'s. Since the (T)'s are identical, only choose gaps.

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Question 484/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (SEQUENCE) की व्यवस्थाओं में (S) और (Q) के बीच ठीक (4) अक्षर हों, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (SEQUENCE), how many distinct arrangements have exactly (4) letters between (S) and (Q)?

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Correct Answer

A. (720)

Explanation

Simple Explanation

(S,Q) के लिए दूरी (5) वाले (3) स्थान-जोड़े और (2) क्रम हैं, शेष (6) स्थान (6!/3!) तरीकों से भरते हैं। दूरी वाले प्रश्न में स्थान-जोड़े पहले गिनें। / There are (3) position pairs at distance (5) for (S,Q), with (2) orders, and the remaining (6) places fill in (6!/3!) ways. For gap-distance questions, count position pairs first.

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Question 485/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(12) व्यक्तियों की पंक्ति में (4) विशेष व्यक्ति साथ रहें और उनका आपसी क्रम पहले से निश्चित हो, ऐसी कितनी व्यवस्थाएं हैं?

In a row of (12) people, how many arrangements have (4) particular people together in a prescribed internal order?

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Correct Answer

C. (362880)

Explanation

Simple Explanation

चार विशेष व्यक्तियों को निश्चित क्रम वाले एक खंड के रूप में मानें, तब कुल (9) इकाइयां (9!) तरीकों से सजती हैं। निश्चित अंदरूनी क्रम हो तो अतिरिक्त (4!) नहीं लगेगा। / Treat the four specified people as one block with fixed internal order, so (9) units arrange in (9!) ways. If internal order is prescribed, do not multiply by (4!).

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Question 486/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति कितनी (7)-अंकीय संख्याएं बनेंगी जिनमें (0) और (9) दोनों हों लेकिन साथ न हों?

How many (7)-digit numbers can be formed from digits (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition if both (0) and (9) are included but not adjacent?

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Correct Answer

D. (168000)

Explanation

Simple Explanation

पहले (0) और (9) दोनों शामिल वाली व्यवस्थाएं गिनें और फिर उनके साथ वाली व्यवस्थाएं घटाएं। शून्य शामिल हो तो अग्र स्थान की सावधानी जरूरी है। / First count arrangements containing both (0) and (9), then subtract cases where they are adjacent. When (0) is included, handle the leading position carefully.

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Question 487/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (PRINCIPAL) की व्यवस्थाओं में सभी स्वर केवल विषम स्थानों पर हों, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (PRINCIPAL), how many distinct arrangements have all vowels only in odd positions?

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Correct Answer

B. (10800)

Explanation

Simple Explanation

(9) स्थानों में (5) विषम स्थान हैं, जिनमें (3) स्वर \(^{5}C_3\cdot 3!/2!\) तरीकों से बैठेंगे और व्यंजन (6!/2!) तरीकों से। स्थान-प्रकार पहले तय करें। / There are (5) odd positions among (9); place the (3) vowels in \(^{5}C_3\cdot 3!/2!\) ways and consonants in (6!/2!) ways. Decide position types first.

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Question 488/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(9) व्यक्तियों को गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि (A,B,C) बराबर दूरी पर बैठें?

In how many ways can (9) people sit around a circular table if (A,B,C) are equally spaced?

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Correct Answer

A. (1440)

Explanation

Simple Explanation

(A) को स्थिर करने पर (B) और (C) के लिए दो बराबर दूरी वाले स्थान बचते हैं और वे (2!) तरीकों से बदल सकते हैं। बाकी (6) लोग (6!) तरीकों से बैठते हैं। / Fix (A); then (B) and (C) occupy the two equally spaced positions in (2!) ways. The remaining (6) people sit in (6!) ways.

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Question 489/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

(7) अलग अक्षरों की व्यवस्थाओं में (A) पहले स्थान पर न हो, (B) दूसरे स्थान पर न हो और (C) तीसरे स्थान पर न हो, ऐसी कितनी व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (7) distinct letters, how many have (A) not in the first position, (B) not in the second position, and (C) not in the third position?

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Correct Answer

C. (3216)

Explanation

Simple Explanation

समावेशन-बहिष्करण से \(7!-3\cdot 6!+3\cdot 5!-4!\) मिलता है। कई निषिद्ध स्थान हों तो यही विधि सुरक्षित है। / By inclusion-exclusion, the count is \(7!-3\cdot 6!+3\cdot 5!-4!\). For multiple forbidden positions, this method is safe.

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Question 490/608 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 58

शब्द (CHARACTER) की व्यवस्थाओं में दोनों (C) साथ हों लेकिन दोनों (A) साथ न हों, ऐसी कितनी भिन्न व्यवस्थाएं हैं?

In arrangements of (CHARACTER), how many distinct arrangements have the two (C)'s together but the two (A)'s not together?

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Correct Answer

D. (7560)

Explanation

Simple Explanation

(C) को खंड मानकर कुल (8!/(2!2!)) व्यवस्थाएं हैं, फिर (A) साथ वाली (7!/2!) व्यवस्थाएं घटाएं। दो शर्तों में पहले अनिवार्य खंड बनाएं। / Treat the two (C)'s as a block, giving (8!/(2!2!)) arrangements, then subtract the cases with adjacent (A)'s, (7!/2!). For two conditions, first form the required block.

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