Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रत्येक स्थान पर छोटे उपलब्ध अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाएं जोड़ें और अंत में (1) जोड़ें। रैंक निकालते समय वर्णक्रम पहले लिखें। / Add arrangements beginning with smaller available letters at each position and then add (1). Write the alphabetical order first when finding rank.
चुने हुए स्थानों में क्रम निश्चित हो जाता है, लेकिन पहला अंक (0) नहीं हो सकता। ऐसी शर्तों में क्रम-प्रतिबंध और अग्र शून्य दोनों जांचें। / The order is fixed within the chosen positions, but the first digit cannot be (0). In such restrictions, check both order and leading zero.
(A,B) के लिए बीच के (6) स्थानों में \(^{6}P_2\) तरीके हैं, फिर साथ वाली \(5\cdot 2\cdot 6!\) व्यवस्थाएं घटती हैं। बीच और न-साथ दोनों शर्तों को साथ गिनें। / For (A,B), use the (6) middle positions in \(^{6}P_2\) ways, then subtract adjacent cases \(5\cdot 2\cdot 6!\). Count middle-position and non-adjacent restrictions together.
केवल स्वरों के (3) स्थान चुनने हैं, क्योंकि स्वर और व्यंजन दोनों के क्रम निश्चित हैं। क्रम निश्चित हो तो स्थान-चयन ही उत्तर देता है। / Only the (3) vowel positions must be chosen, because both vowel and consonant orders are fixed. When orders are fixed, position selection gives the answer.
कुल गोल व्यवस्थाएं (10!) हैं और तीनों साथ होने पर \(8!\cdot 3!\) व्यवस्थाएं घटती हैं। न-सभी-साथ में कुल से खराब केस घटाएं। / Total circular arrangements are (10!), and all-three-together cases are \(8!\cdot 3!\). For not-all-together cases, subtract the bad cases from total.
स्वर-खंड के भीतर (5!/(2!3!)) और बाहर (6!/2!) व्यवस्थाएं हैं। खंड और दोहराव दोनों को एक साथ देखें। / Inside the vowel block there are (5!/(2!3!)) arrangements, and outside there are (6!/2!) arrangements. Handle the block and repetitions together.
हर जोड़े को एक खंड मानें, (5) खंड (5!) तरीकों से और हर खंड के भीतर (2) तरीके हैं। जोड़ों में \(2^5\) अंदरूनी क्रम लगते हैं। / Treat each couple as a block; the (5) blocks arrange in (5!) ways and each block has (2) internal orders. Couples contribute \(2^5\) internal arrangements.
दो विशेष में से एक (2) तरीकों से चुनें, बाकी (4) अक्षर (7) में से चुनें और (5!) तरीकों से सजाएं। ठीक एक की शर्त में दोनों केस अलग गिनें। / Choose one of the two specified letters in (2) ways, choose (4) more from the remaining (7), and arrange in (5!) ways. For exactly-one conditions, count both choices separately.
पहले (2,4,6) में से ठीक एक अंक शामिल करें और अंतिम अंक विषम रखने के केस बनाएं। विषमता और अनिवार्य चयन को साथ संभालें। / First include exactly one digit from (2,4,6), then make cases for an odd unit digit. Handle oddness and compulsory choice together.
इसमें (T) तीन बार और (O,N,I) दो-दो बार हैं, इसलिए संख्या (12!/(3!2!2!2!)) है। लंबे शब्द में आवृत्ति तालिका बनाएं। / Here (T) appears three times and (O,N,I) appear twice each, so the count is (12!/(3!2!2!2!)). For long words, make a frequency table.
