Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल (9!) व्यवस्थाओं में (1,2,3) के (3!) और (4,5) के (2!) क्रम समान रूप से संभव हैं। इसलिए (9!/(3!2!)) लें। / In the total (9!) arrangements, the (3!) orders of (1,2,3) and (2!) orders of (4,5) are equally likely. So use (9!/(3!2!)).
हर स्थान पर उससे छोटे उपलब्ध अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाएं जोड़कर अंत में (1) जोड़ते हैं। रैंक में दोहराए अक्षरों की गिनती ध्यान से करें। / Add arrangements formed by smaller available letters at each position, then add (1). In rank problems, handle repeated letters carefully.
बाकी (7) लोगों को (7!) तरीकों से बैठाकर (8) अंतरालों में (A,B,C) को \(^{8}P_3\) तरीकों से रखें। न-साथ की शर्त में अंतराल विधि शक्तिशाली होती है। / Arrange the other (7) people in (7!) ways and place (A,B,C) in the (8) gaps in \(^{8}P_3\) ways. The gap method is powerful for non-adjacent conditions.
स्वरों के (5) स्थान \(^{13}C_5\) तरीकों से चुनें और व्यंजनों को (8!/2!) तरीकों से रखें। स्वर-क्रम निश्चित होने पर उनके अलग क्रम नहीं गिने जाते। / Choose the (5) vowel positions in \(^{13}C_5\) ways and arrange consonants in (8!/2!) ways. When vowel order is fixed, do not count their separate orders.
दो विशेष पुरुष सिरों पर (2!) तरीकों से, बाकी पुरुष (4!) तरीकों से और महिलाएं (5) अंदरूनी अंतरालों में (5!) तरीकों से बैठती हैं। पहले सिरों की शर्त लगाएं। / The two specified men occupy the ends in (2!) ways, the remaining men in (4!) ways, and women in the (5) internal gaps in (5!) ways. Apply end restrictions first.
पहले (5) व्यंजनों को (5!) तरीकों से रखें और (6) अंतरालों में से (3) में स्वरों को \(^{6}P_3\) तरीकों से रखें। स्वर अलग हों तो स्थान और क्रम दोनों गिनें। / Arrange the (5) consonants in (5!) ways and place the vowels in (3) of the (6) gaps in \(^{6}P_3\) ways. If vowels are distinct, count both positions and order.
(A) पहले (B) से आने वाली व्यवस्थाएं (9!/2) हैं और साथ में (A) पहले (B) हो तो (8!) घटेगा। क्रम और साथ की शर्त अलग-अलग संभालें। / Arrangements with (A) before (B) are (9!/2), and adjacent cases with (A) before (B) are (8!). Handle order and adjacency separately.
कुल (8!/2!) व्यवस्थाओं में से (A) साथ वाली (7!) व्यवस्थाएं घटाएं। समान अक्षरों के न-साथ प्रश्न में घटाने की विधि सरल है। / Subtract the adjacent (A) cases (7!) from the total (8!/2!). For non-adjacent identical letters, subtraction is simple.
संख्या सम होनी चाहिए और अंकों का योग (3) से विभाज्य होना चाहिए। (6) से विभाज्यता में (2) और (3) दोनों नियम साथ लगते हैं। / The number must be even and its digit sum must be divisible by (3). Divisibility by (6) needs both the (2) and (3) tests.
पहले लड़कों को गोल मेज पर (6!) तरीकों से बैठाएं और बने (7) अंतरालों में (5) लड़कियां \(^{7}P_5\) तरीकों से बैठेंगी। गोल अंतराल में पहले एक समूह व्यवस्थित करें। / Arrange the boys around the circle in (6!) ways and place (5) girls in the (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. For circular gaps, arrange one group first.
