Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 21-30 of 608 questions.
In how many ways can (4) friends be seated on (2) special seats?
B. (12)
दो विशेष सीटों पर क्रम महत्त्वपूर्ण है इसलिए \({}^{4}P_{2}=12\)। सीटें अलग हों तो permutation लें। / Order matters on two special seats, so \({}^{4}P_{2}=12\). If seats are distinct, use permutation.
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How many ordered arrangements can be made by taking (3) letters from (A,B,C,D)?
C. (24)
उत्तर \({}^{4}P_{3}=4\times3\times2=24\) है। चुनना और क्रम में रखना permutation है। / The answer is \({}^{4}P_{3}=4\times3\times2=24\). Choosing and arranging in order is permutation.
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How many (1)-digit numbers can be formed from digits (1,3,5,7,9) without repetition?
D. (5)
एक स्थान के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए उत्तर (5) है। (1)-स्थान वाली व्यवस्था में उपलब्ध विकल्प ही उत्तर होते हैं। / There are (5) choices for one place, so the answer is (5). For a one-place arrangement, available choices are the answer.
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How many ways are there to arrange (4) pens selected from (7) different pens in order?
A. 840
यह क्रमचय का प्रश्न है, क्योंकि पेन रखने का क्रम महत्वपूर्ण है। अतः आवश्यक तरीके \({}^{7}P_{4}=\frac{7!}{(7-4)!}=7\times6\times5\times4=840\) हैं। 210 प्राप्त होता है यदि क्रम को अनदेखा करके संयोजन लिया जाए, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब चयन के साथ क्रम/स्थिति भी दी हो, तो \({}^{n}P_r\) का प्रयोग करें। / This is a permutation because the order in which the pens are placed matters. Therefore, the number of arrangements is \({}^{7}P_{4}=\frac{7!}{(7-4)!}=7\times6\times5\times4=840\). The value 210 would result from an incorrect calculation and is not the required permutation. Exam tip: Use \({}^{n}P_r\) when both selection and order/position matter.
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How many arrangements are formed from the letters of the word (SUN)?
B. (6)
(SUN) में (3) अलग अक्षर हैं इसलिए (3!=6)। छोटे शब्दों में अक्षर गिनकर factorial लगाएं। / The word (SUN) has (3) distinct letters, so (3!=6). Count the letters and apply factorial for small words.
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What is the value of \({}^{10}P_{1}\)?
C. 10
क्रमचय का सूत्र \(^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}\) है। अतः \(^{10}P_1=\frac{10!}{9!}=10\)। इसलिए सही विकल्प 10 है। 100, \(10\times10\) हो सकता है, लेकिन एक वस्तु चुनकर व्यवस्थित करने के लिए केवल 10 विकल्प होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(^{n}P_1=n\) सीधे याद रखें। / The permutation formula is \(^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}\). Therefore, \(^{10}P_1=\frac{10!}{9!}=10\). Hence, 10 is the correct option. Although 100 is \(10\times10\), arranging just one item gives only 10 possible choices. Exam tip: remember directly that \(^{n}P_1=n\).
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In how many ways can (2) pictures from (6) pictures be placed in first and second positions?
D. (30)
पहले स्थान के लिए (6) और दूसरे के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए \(6\times5=30\)। स्थान अलग-अलग हों तो क्रम गिनें। / There are (6) choices for the first position and (5) for the second, so \(6\times5=30\). Count order when positions are distinct.
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A. पाँच अलग-अलग पुस्तकों में से तीन पुस्तकों को एक पंक्ति में सजानाArranging three books in a row from five distinct books
पुस्तकों को पंक्ति में सजाने पर ABC और BAC अलग-अलग व्यवस्थाएँ हैं, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण है और यह क्रमचय है। समिति चुनने में केवल सदस्य महत्वपूर्ण होते हैं। परीक्षा टिप: क्रम बदले तो क्रमचय पहचानें। / While arranging books, ABC and BAC are different arrangements, so order matters and it is a permutation. In a committee, only the members matter, not their order. Exam tip: if changing order changes the outcome, use permutation.
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How many ways are there to arrange (3) cards selected from (5) different cards in order?
B. (60)
यह \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\) है। कार्डों का क्रम बदलने से व्यवस्था बदलती है। / This is \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\). Changing the order of cards changes the arrangement.
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The word (BOOK) has (4) letters and (O) occurs twice. How many distinct arrangements are possible?
C. (12)
दो समान (O) होने से व्यवस्थाएँ \(\frac{4!}{2!}=12\) होंगी। समान वस्तुओं के लिए factorial से भाग दें। / Because two (O)'s are identical, arrangements are \(\frac{4!}{2!}=12\). For identical objects, divide by their factorial.
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